建筑力学：变形固体与基本假设

杆件在受力时肯定会产生变形,但在对其进行受力分析及讨论力系的简化和平衡等静力分析时,杆件产生的变形对研究结果影响很小,为研究方便可将其抽象为受力后不会产生变形的力学模型,这种力学模型称为刚体。而在讨论结构或构件的承载能力时,需要研究结构或构件的变形与其所受力之间的关系。此时杆件就不能被视为刚体,而是受力后会产生变形的固体,即变形固体。

工程中使用的固体材料是多种多样的,而且其微观结构和力学性能也各不相同。为了使问题得到简化,通常对杆件变形固体材料作如下基本假设:

(1)连续性假设

连续性假设认为在固体材料的整个体积内毫无空隙地充满了物质。

事实上,固体材料是由无数的微粒或晶粒组成的,各微粒或晶粒之间是有空隙的,是不可能完全紧密的。但这种空隙与构件的尺寸比起来极为微小,可以忽略不计。根据这个假设,在进行理论分析时,与构件性质相关的物理量就可以用连续函数来表示。

(2)均匀性假设

均匀性假设认为构件内各点处材料的力学性能是完全相同的。

事实上,组成构件材料的各个微粒或晶粒,彼此的性质不尽相同。但是构件的尺寸远远大于微粒或晶粒的尺寸,构件所包含的微粒或晶粒的数目又极多。因此,固体材料的力学性能并不反映其微粒的性能,而是反映所有微粒力学性能的统计平均量。因而,可以认为固体材料的力学性能是均匀的。按照这个假设,在进行理论分析时,可以从构件内任何位置取出一小部分来研究材料的性质,其结果均可代表整个构件。

(3)各向同性假设(www.xing528.com)

各向同性假设认为构件内的任一点在各个方向上的力学性能是相同的。

事实上,组成构件材料的各个晶粒是各向异性的。但由于构件内所含晶粒的数目极多,在构件内的排列又是极不规则的,在宏观研究中某些固体材料的性质并不显示方向的差别,因此可以认为这些材料是各向同性的,如金属材料、塑料以及浇筑得很密实的混凝土。根据这个假设,当获得了材料在任何一个方向的力学性能后,就可将其结果用于其他方向。但是此假设并不适用于所有材料,例如木材、竹材和纤维增强材料等,其力学性能是各向异性的。

(4)线弹性假设

变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和塑性变形两类。在外力撤去后能消失的变形称为弹性变形;不能消失的变形,称为塑性变形。当所受外力不超过一定限度时,绝大多数工程材料在外力撤去后,其变形可完全消失。具有这种变形性质的变形固体称为完全弹性体。本课程只研究完全弹性体,并且只限于外力与变形之间符合线性关系的完全弹性体,即线弹性体。

(5)小变形假设

小变形假设认为变形量是很微小的。

工程中大多数构件的变形都很小,远小于构件的几何尺寸。这样,在研究构件的平衡和运动规律时仍可以直接利用构件的原始尺寸来分析计算。在研究和计算变形时,变形的高次幂项也可忽略,从而使计算得到简化。

以上是有关变形固体的几个基本假设。实践表明,在这些假设的基础上建立起来的理论都是符合工程实际要求的。