流体流动方程式简介及能量减少

（一）连续方程

当流体在周界密闭的管道内作连续稳定流动时（图6－2），根据质量守恒定律，从管道一端流入的质量等于从另一端流出的质量，即单位时间内流过管道任一截面的流体质量是一常数，这就是连续原理，可用连续方程表示。

图6－2流　体的连续流动

式中：F1，F2——截面Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ处的横截面积，m2；

v1，v2——截面Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ处的平均流速，m/s；

ρ1，ρ2——截面Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ处的流体密度，kg/m3。

如果流体是不可压缩的，即ρ1=ρ2，则式（6－1）可简化为：

由式（6－2）可知，理想流体在管道内作连续稳定流动时，通过管道内任一截面的流体速度与截面积成反比。

（二）能量方程

流体的能量方程，是根据能量守恒定律推导出的理想流体在管道内作连续稳定流动时，其压能、位能和动能三者之间的关系式，即：

式中：P——流体的静压，Pa；(www.xing528.com)

ρ——流体的密度，kg/m3；

v——流体的流速，m/s；

g——重力加速度，m/s2；

Z——流体的位能（位头），m。

式（6－3）中第一项为流体的静压，第二项为流体的动压，第三项为流体的位压。

由式（6－3）可知，理想流体在作连续稳定流动时，在管道内的任一截面上，其静压、动压、位压三者之和（总压）是一常数。

静压P是没有方向性的，在流体内部任一点上的静压各个方向均相等。当流体流动时，它一般是以流体垂直作用于管道壁上的压能来表示的。静压有正负之分，正值表示管道内流体的压力大于外界大气压力，于是管内流体可以通过管壁上的孔口或缝隙流出管外。反之，若管内的静压为负时，则大气将通过管壁上的孔口或缝隙而被吸入管内。

动压具有方向性，其方向为流体流动的方向，其大小与流体流速的平方成正比，且恒为正值。

位压ρgZ与选取的基准面的位置有关。流体离基准面越高，则位压越大。

实际流体流动时，由于黏滞性等原因，流体在流动过程中会受到阻力，其结果将使总能量逐渐减少。如果用∑h表示阻力所消耗的能量，则实际流体流动时的能量方程式为：

当流体在水平管道中流动时，因Z1=Z2，则上式可简化为：

通过以上讨论可知，流体在流动过程中的压能、动能、位能，均可以互相转化，并能用来克服阻力。流体在截面不变的水平管道内流动时，流速不变，阻力只能由静压克服，而在截面变化的水平管道内，阻力则是由总压克服的。