公路工程施工组织设计：单代号搭接网络图绘制

1）基本概念

在普通双代号和单代号网络计划中，各项工作按依次顺序进行，即任何一项工作都必须在它的紧前工作全部完成后才能开始。

图5.72（a）以施工进度横道计划表示相邻的A、B两项工作，A工作进行4 d后B工作即可开始，而不必要等A工作全部完成。这种情况若按依次顺序用施工进度网络计划表示就必须把A工作划分为两部分，即A1工作和A2工作，以双代号网络图表示如图5.72（b）所示，以单代号网络图表示如图5.72（c）所示。

图5.72　A、B两项工作搭接关系的表示

但在实际工作中，为了缩短工期，许多工作可采用平行搭接的方式进行。为了简单直接地表达这种搭接关系，使编制网络计划得以简化，于是出现了搭接网络计划。单代号搭接网络计划图如图5.73所示，其中起始节点St和终点节点Fin为虚拟节点。

图5.73　单代号搭接网络计划图

①单代号搭接网络图中每一个节点表示一项工作，宜用圆圈或矩形表示。节点所表示的工作名称、工作持续时间和工作编号等标注在节点内。

②单代号搭接网络图中，箭线及其上面的时距符号表示相邻工作间的逻辑关系，如图5.74所示。箭线应画成水平直线、折线或斜线。箭线水平投影的方向应自左向右，表示工作的进行方向。

图5.74　单代号搭接网络图箭线的表示方法

工作的搭接顺序关系是用紧前工作的开始或完成时间与其紧后工作的开始或完成时间之间的间距来表示，具体有4类：

FTSi，j——紧前工作i完成时间与其紧后工作j开始时间的时间间距；

FTFi，j——紧前工作i完成时间与其紧后工作j完成时间的时间间距；

STSi，j——紧前工作i开始时间与其紧后工作j开始时间的时间间距；

STFi，j——紧前工作i开始时间与其紧后工作j完成时间的时间间距。

③单代号网络图中的节点必须编号，编号标注在节点内，其号码可间断，但不允许重复。箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点编号。一项工作必须有唯一的一个节点及其相应的一个编号。

④工作之间的逻辑关系包括工艺关系和组织关系，在网络图中均表现为工作之间的先后顺序。

⑤单代号搭接网络图中，各条线路应用该线路上的节点编号自小到大依次表述，也可用工作名称依次表述。图5.73所示的单代号搭接网络图中的一条线路可表述为①—②—⑤—⑥，也可表述为St—A—D—Fin。

⑥单代号搭接网络计划中时间参数的基本内容和形式应按图5.75所示方式标注。工作编号、工作名称和持续时间标注在节点圆圈内，工作的时间参数（如ES、EF、LS、LF、TF、FF）标注在圆圈的上下。而工作之间的时间间距参数（如FTS、FTF、STS、STF和时间间隔LAGi，j）标注在联系箭线的上下方。

图5.75　单代号搭接网络计划时间参数标注形式

单代号搭接网络图的绘图规则同单代号网络图。

2）单代号搭接网络计划中的搭接关系

单代号搭接网络计划中搭接关系在工程实践中的具体应用，简述如下：

（1）完成到开始时距（FTSi，j）的连接方法

图5.76表示紧前工作i的完成时间与紧后工作j的开始时间之间的时距和连接方法。

图5.76　时距FTS的表示方法

例如，对于现浇混凝土结构，一定要等混凝土达到一定的强度后才能进行下道工序的操作，这种等待的时间就是FTS时距。

当FTS=0时，即紧前工作i的完成时间等于紧后工作j的开始时间，这时紧前工作与紧后工作紧密衔接。当计划中所有相邻工作的FTS=0时，整个单代号搭接网络计划就是一般的单代号网络计划。因此，一般的依次顺序关系只是搭接关系中的一种特殊表现形式。

（2）完成到完成时距（FTFi，j）的连接方法

图5.77表示紧前工作i的完成时间与紧后工作j的完成时间之间的时距和连接方法。

图5.77　时距FTF的表示方法

例如，对于相邻两工作，当紧前工作的施工速度小于紧后工作的施工速度时，则必须要考虑为紧后工作留有充足的工作面。否则，紧后工作就因无工作面施工而停工，即“停工待面”。这种相邻工作完成时间之间的间隔就是FTF时距。

（3）开始到开始时距（STSi，j）的连接方法

图5.78表示紧前工作i的开始时间与紧后工作j的开始时间之间的时距和连接方法。

例如，对于道路工程中的路基施工和路面施工，待路基工程开始工作一段时间已为路面工程创造开工条件之后，路面工程即可开始进行，这种相邻工作开始时间之间的间隔就是STS时距。

图5.78　时距STS的表示方法

（4）开始到完成时距（STFi，j）的连接方法

图5.79表示紧前工作i的开始时间与紧后工作j的完成时间之间的时距和连接方法。

例如，对于要挖除有部分地下水的土方工程，地下水位以上的土方工程可以在降低地下水位工作完成之前开始，而在地下水位以下的土方工程则必须要等地下水位降低之后才能开挖。降低地下水位工作的完成与何时挖地下水位以下的土方工程有关，至于降低地下水位工作何时开始，则与挖土方没有直接联系。这种开始到结束的限制时间就是STF时距。

图5.79　时距STF的表示方法

（5）混合时距的连接方法

在单代号搭接网络计划中，两项工作之间可同时由4种基本连接关系中两种以上来限制工作间的逻辑关系，例如i、j两项工作可能同时由STS与FTF时距限制，或STF与FTS时距限制等。

3）单代号搭接网络计划的时间参数计算

（1）计算工作最早开始时间和最早完成时间

计算工作最早开始和最早完成时间参数必须从起始节点开始依次进行，只有紧前工作的最早时间参数计算完成，才能计算紧后工作的最早时间参数。

①工作最早开始时间应按下列步骤进行：

起始工作（节点）的最早开始时间都为零，即：

其他工作j的最早开始时间ESj应根据时距按下列公式计算：

相邻时距为STSi，j时，

相邻时距为FTFi，j时，

相邻时距为STFi，j时，

相邻时距为FTSi，j时，

计算工作最早开始时间，当出现负值时，应将该工作j与起始节点用虚箭线相连接，并确定其时距为：

当有两种及以上的时距（即有两项或两项以上的紧前工作）限制工作间的逻辑关系时，应分别计算工作最早开始时间，取其最大值。

②工作j的最早完成时间EFj应按下式计算：

单代号搭接网络计划中，所有工作的最早完成时间的最大值若在中间工作k，则该中间工作k应与终点节点用虚箭线相连接，并确定其时距为：

单代号搭接网络计划计算工期Tc由与终点节点相连接工作的最早完成时间的最大值确定。单代号搭接网络计划的计划工期Tp的计算应按下列情况分别确定：

a.当已规定了要求工期Tr时，Tp≤Tr；

b.当未规定要求工期Tr时，Tp≥Tc。

（2）计算工作时间间隔LAGi，j

相邻两项工作i和j之间在满足时距之外，还有多余的时间间隔LAGi，j，应按下式计算：

（3）计算工作时差

①工作总时差TF。工作i的总时差TFi应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，相关工作的总时差必须从分期完成的节点开始逆着箭线的方向依次逐项计算。

终点节点（工作）n的总时差TFn值应为：

其他节点（工作）i的总时差TFi值应为：

②工作自由时差FF。终点节点（工作）n的自由时差FFn值应为：

其他节点（工作）i的自由时差FFi值应为：

（4）计算工作最迟开始时间和最迟完成时间

工作的最迟完成时间LFi应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，相关工作的最迟完成时间应从分期完成的节点开始逆着箭线的方向依次逐项计算。

①工作的最迟完成时间应按下列步骤进行：

终点节点（工作）n的最迟完成时间LFn，应按网络计划的计划工期Tp确定，即：

其他节点（工作）i的最迟完成时间LFi应为：

或者LFi=min（LSj-FTSi，j；LSj-STSi，j+tj；LFj-FTFi，j；LFj-STFi，j+tj）

②工作的最迟开始时间LSi应按下式计算：

或

（5）关键工作及关键线路的确定

①关键工作的确定。单代号搭接网络计划中，总时差最小的工作是关键工作。当计划工期Tp等于计算工期Tc时，关键工作的总时差为零，也是最小的总时差。当有要求工期Tr，且要求工期Tr小于计算工期Tc时，总时差最小值为负值，当要求工期大于计算工期时，总时差最小值为正值。

②关键线路的确定。在单代号搭接网络计划中，从起始节点开始到终点节点均为关键工作，且所有工作的时间间隔均为零（即LAGi，j=0）的线路应为关键线路；或者线路上各项工作持续时间之和最长的是关键线路。关键线路在单代号搭接网络计划中用粗线或双线标注。

【案例5.30】 已知单代号搭接网络计划如图5.80所示，若计划工期Tp等于计算工期Tc，试计算各项工作的6个时间参数并确定关键线路。(www.xing528.com)

【解】 （1）计算工作最早开始时间和最早完成时间

计算工作最早时间参数必须从起始节点开始顺着箭线方向到终点节点。该单代号搭接网络计划中，起始（节点）工作和终点（节点）工作都是虚设的，故其工作持续时间均为零。

起始（节点）工作的最早开始时间都应为零，即ES1=0；最早完成时间EF1=ES1+t1=0+0=0。

其他工作的最早开始时间根据时距计算，过程如下：

图5.80　某单代号搭接网络计划图

ES2=ES1+STS1,2=0+0=0,EF2=ES2+t2=0+6=6;

ES3=ES2+STS2,3=0+2=2,EF3=ES3+t3=2+8=10;

ES4=ES2+t2+FTF2,4-t4=0+6+4-14=-4,EF4=ES4+t4=-4+14=10;

ES5=ES2+t2+FTF2,5-t5=0+6+2-10=-2,EF5=ES5+t5=-2+10=8。

注：计算工作最早开始时间，当出现负值时，应将该工作与起始节点用虚箭线相连接，并确定其时距为：STS1，4=0，STS1，5=0。

ES4=ES1+STS1,4=0+0=0,EF4=ES4+t4=0+14=14;

ES5=ES1+STS1,5=0+0=0,EF5=ES5+t5=0+10=10;

ES6=max(ES3+t3+FTS3,6=2+8+2=12,ES4+STS4,6=0+6=6)=12,EF6=ES6+t6=12+10=22;

ES7=max(ES4+STS4,7=0+3=3,ES4+t4+FTF4,7-t7=0+14+6-14=6,ES5+t5+FTF5,7-t7=0+10+14-14=10)=10,EF7=ES7+t7=10+14=24;

ES8=ES5+t5+FTS5,8=0+10+0=10,EF8=ES8+t8=10+6=16;

ES9=max(ES6+STS6,9=12+4=16,ES7+STS7,9=10+2=12)=16,EF9=ES9+t9=16+4=20;

ES10=max(ES9+t9+FTF9,10-t10=16+4+0-0=20,ES8+t8+FTF8,10-t10=10+6+0-0=16)=20,EF10=ES10+t10=20+0=20。

该单代号搭接网络计划中，所有工作的最早完成时间的最大值在中间工作F，则该中间工作F应与终点节点用虚箭线相连接，并确定其时距为：

FTFF，终点节点=0（即FTF7，10=0）

另外，E工作的最早完成时间22也大于终点节点的最早完成时间20，则该中间工作E也应与终点节点用虚箭线相连接，并确定其时距为：

FTFE，终点节点=0（即FTF6，10=0）

ES10=max(ES6+t6+FTF6,10-t10=12+10+0-0=22,ES7+t7+FTF7,10-t10=10+14+0-0=24,ES8+t8+FTF8,10-t10=10+6+0-0=16,ES9+t9+FTF9,10-t10=16+4+0-0=20)=24,EF10=ES10+t10=24+0=24。

该单代号搭接网络计划的计算工期Tc=24，Tp=Tc=24。

在很多情况下，终点节点的最早完成时间是整个网络计划所有工作最早完成时间的最大值，决定了网络计划的总工期。但是在本案例中，决定工程总工期的完成时间的最大值却不在最后的工作，而是在中间的工作F。终点节点一般是虚设的，只与没有外向箭线的工作相连接。但是当中间工作的完成时间大于终点节点（工作）的完成时间时，为了计算终点节点（工作）的最早完成时间（即工程的总工期）必须先把该工作与终点节点（工作）用虚箭线连接起来，然后再计算终点节点最早时间。

该网络计划最早时间参数图上算法如图5.81所示。

图5.81　工作最早时间参数计算

（2）计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGi，j

LAG1,2=ES2-ES1-STS1,2=0-0-0=0

LAG2,3=ES3-ES2-STS2,3=2-0-2=0

LAG1,4=ES4-ES1-STS1,4=0-0-0=0

LAG2,4=EF4-EF2-FTF2,4=14-6-4=4

LAG1,5=ES5-ES1-STS1,5=0-0-0=0

LAG2,5=EF5-EF2-FTF2,5=10-6-2=2

LAG3,6=ES6-EF3-FTS3,6=12-10-2=0

LAG4,6=ES6-ES4-STS4,6=12-0-6=6

LAG4,7=min(ES7-ES4-STS4,7=10-0-3=7;EF7-EF4-FTF4,7=24-14-6=4)=4

LAG5,7=EF7-EF5-FTF5,7=24-10-14=0

LAG5,8=ES8-EF5-FTS5,8=10-10-0=0

LAG6,9=ES9-ES6-STS6,9=16-12-4=0

LAG7,9=ES9-ES7-STS7,9=16-10-2=4

LAG6,10=EF10-EF6-FTF6,10=24-22-0=2

LAG7,10=EF10-EF7-FTF7,10=24-24-0=0

LAG8,10=EF10-EF8-FTF8,10=24-16-0=8

LAG9,10=EF10-EF9-FTF9,10=24-20-0=4

该网络计划工作时间间隔图上算法如图5.82所示。

图5.82　工作时间间隔LAGi，j的计算

（3）计算工作时差

①计算工作总时差。假设Tp=Tc=24，所以终点节点（工作）的总时差TF10=Tp-EF10=24-24=0。

其他节点（工作）的总时差TFi=min（TFj+LAGi，j）（其中j是i的紧后工作），即：

TF9=TF10+LAG9,10=0+4=4

TF8=TF10+LAG8,10=0+8=8

TF7=min(TF10+LAG7,10=0+0=0,TF9+LAG7,9=4+4=8)=0

TF6=min(TF10+LAG6,10=0+2=2,TF9+LAG6,9=4+0=4)=2

TF5=min(TF8+LAG5,8=8+0=8,TF7+LAG5,7=0+0=0)=0

TF4=min(TF7+LAG4,7=0+4=4,TF6+LAG4,6=2+6=8)=4

TF3=TF6+LAG3,6=2+0=2

TF2=min(TF5+LAG2,5=0+2=2,TF4+LAG2,4=4+4=8,TF3+LAG2,3=2+0=2)=2

TF1=min(TF5+LAG1,5=0+0=0,TF4+LAG1,4=4+0=4,TF2+LAG1,2=2+0=2)=0

②计算工作自由时差。终点节点（工作）的自由时差FF10=Tp-EF10=24-24=0。

其他节点（工作）的自由时差FFi=min（LAGi，j）（其中j是i的紧后工作），即：

FF9=LAG9,10=4

FF8=LAG8,10=8

FF7=min(LAG7,10=0,LAG7,9=4)=0

FF6=min(LAG6,10=2,LAG6,9=0)=0

FF5=min(LAG5,8=0,LAG5,7=0)=0

FF4=min(LAG4,7=4,LAG4,6=6)=4

FF3=LAG3,6=0

FF2=min(LAG2,5=2,LAG2,4=4,LAG2,3=0)=0

FF1=min(LAG1,5=0,LAG1,4=0,LAG1,2=0)=0

该网络计划工作时差图上算法如图5.83所示。

图5.83　工作时差的计算

（4）计算工作最迟完成时间和最迟开始时间

终点节点（工作）的最迟完成时间LF10=Tp=Tc=24，最迟开始时间LS10=LF10-t10=24-0=24。

其他节点（工作）的最迟完成时间LFi和最迟开始时间LSi的计算过程如下：

LF9=EF9+TF9=20+4=24,LS9=LF9-t9=24-4=20;

LF8=EF8+TF8=16+8=24,LS8=LF8-t8=24-6=18;

LF7=EF7+TF7=24+0=24,LS7=LF7-t7=24-14=10;

LF6=EF6+TF6=22+2=24,LS6=LF6-t6=24-10=14;

LF5=EF5+TF5=10+0=10,LS5=LF5-t5=10-10=0;

LF4=EF4+TF4=14+4=18,LS4=LF4-t4=18-14=4;

LF3=EF3+TF3=10+2=12,LS3=LF3-t3=12-8=4;

LF2=EF2+TF2=6+2=8,LS2=LF2-t2=8-6=2;

LF1=EF1+TF1=0+0=0,LS1=LF1-t1=0-0=0。

工作的最迟完成时间LFi也可以按公式LFi=min（LSj-FTSi，j；LSj-STSi，j+ti；LFj-FTFi，j；LFj-STFi，j+ti）计算，工作的最迟开始时间LSi也可以按公式LSi=ESi+TFi计算。

该网络计划工作最迟时间参数图上算法如图5.84所示，该图也是本案例时间参数计算总图。

（5）关键工作及关键线路的确定

单代号搭接网络计划中，总时差最小的工作是关键工作。当计划工期Tp等于计算工期Tc时，关键工作的总时差为零。从图5.84看，该网络计划的关键工作是起始工作（1工作）、D工作（5工作）、F工作（7工作）和终点工作（10工作）。

图5.84　单代号搭接网络时间参数计算总图

在单代号搭接网络计划中，从起始节点开始到终点节点均为关键工作，且所有工作的时间间隔均为零（即LAGi，j=0）的线路应为关键线路。该网络计划的关键线路为：起始节点—D—F—终点节点或①—⑤—⑦—⑩。

另外，关键线路也是整个网络计划中各线路工作持续时间之和最长的线路，即：起始节点—D—F—终点节点或①—⑤—⑦—⑩线路（0+10+14+0=24）是该网络计划各工作持续时间之和最长的线路。

【任务32】 已知单代号搭接网络计划如图5.85所示，若计划工期Tp等于计算工期Tc，试计算各项工作的6个时间参数并确定关键线路。

图5.85　单代号搭接网络计划图