公路工程施工组织设计-绘制双代号网络图

1）双代号网络图绘制

双代号网络图的绘制是在对网络图做了全面的部署、安排以后进行的，即在工作或工序的划分、工序工期及工作间的逻辑关系确定以后进行的。

（1）工作关系为紧前工作关系

已知每一项工作的逻辑关系为紧前工作关系时，可按下述步骤绘制双代号网络图。

①绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有同一个开始节点，以保证网络图只有一个起始节点。

②依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制完成。在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行：

a.当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接画在其紧前工作箭线之后，即紧前工作的结束节点为本工作的开始节点。

b.当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下4种情况分别予以考虑：

•对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在一项只作为本工作紧前工作的工作（即在紧前工作栏目中，该紧前工作只出现一次），则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，即紧前工作的结束节点为本工作的开始节点；然后借助虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。

•对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，再从合并后的节点开始，画出本工作箭线；最后借助虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。

•对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果不存在一项或多项只作为本工作紧前工作的工作时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时作为其他工作的紧前工作（即在紧前工作栏目中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次）。如果上述条件成立，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并后，再从合并后的节点开始绘制本工作箭线。

•对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果不存在一项或多项只作为本工作紧前工作的工作时，也不存在本工作的所有紧前工作都同时作为其他工作的紧前工作的情况时，则应将本工作箭线单独画在紧前工作箭线之后的中部，然后借助虚箭线将其各紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。

③当各项工作箭线都绘制完成以后，应合并没有紧后工作的工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个结束节点（多目标网络计划除外）。

④当确认绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。网络图的节点编号在满足前述要求的前提下，既可采用连续的编号方法，也可采用不连续的编号方法，如1、3、5……或5、10、15……，以避免以后增加工作时而改动整个网络图的节点编号。

【案例5.11】 根据表5.27所给的工作关系，绘制双代号网络图。

表5.27　工作关系表

【解】 绘图步骤如下：

①绘制没有紧前工作的工作箭线A。

②绘制只有一项紧前工作A的工作箭线B，以及只有一项紧前工作B的工作箭线C、D、E。

③对于F（G）工作而言，是有多项紧前工作的情形。但在紧前工作中存在一项只作为本工作紧前工作的工作D（E），则将本工作F（G）箭线直接画在紧前工作D（E）工作箭线之后；然后借助虚箭线将C工作箭线的箭头节点与本工作F（G）工作箭线的箭尾节点分别相连。

④对于H工作而言，是有多项紧前工作的情形。并且其紧前工作F和G都只作为本工作H的紧前工作，则将F、G工作箭线的箭头节点合并，再从合并后的节点开始画出本工作H的工作箭线。

检查初步网络图形，如图5.25所示。

注意：

①表中C、D工作有共同的紧前工作B，共同的紧后工作F，即C、D工作同时开始、同时结束，要遵循双代号网络模型，如图5.21所示；同理，C、E，F、G工作也同时开始、同时结束。

②绘制时，对于有多项紧后工作的工作应布置在中间，以避免箭线交叉。如C、D、E 3项工作中，其中C工作有两项紧后工作，所以布置在中间。

图5.25　初步网络图形

【案例5.12】 根据表5.28所给的工作关系，绘制双代号网络图。

表5.28　工作关系表

【解】 绘图步骤如下：

①绘制没有紧前工作的工作箭线A。

②绘制只有一项紧前工作A的工作箭线B、C、D，以及只有一项紧前工作D的工作箭线E。

③对于F工作而言，是有多项紧前工作的情形。但在紧前工作中存在一项只作为本工作紧前工作的工作C，则将本工作F箭线直接画在C工作箭线之后；然后借助虚箭线将D工作箭线的箭头节点与本工作F的箭尾节点相连。

④H工作只有一项紧前工作F，直接相连绘制即可。

⑤对于G（I）工作，是有多项紧前工作的情形。但在紧前工作中存在一项只作为本工作紧前工作的工作B（E），则将本工作G（I）箭线直接画在B（E）工作箭线之后；然后借助虚箭线将F工作箭线的箭头节点与本工作G（I）的箭尾节点相连。

⑥对于J工作，是有多项紧前工作的情形。并且其紧前工作G、H和I都只作为本工作J的紧前工作，则将G、H和I工作箭线的箭头节点合并，再从合并后的节点开始画出本工作J的工作箭线。

检查初步网络图形，如图5.26所示。

图5.26　初步网络图形

【任务12】 根据表5.29所给的工作关系，绘制双代号网络图。

表5.29　工作关系表

【任务13】 某路线工程有4座盖板通道采用流水作业，工作持续时间（流水节拍ti）如表5.30所示，要求绘制流水施工双代号网络图。

表5.30　工作持续时间表

（2）工作关系为紧后工作关系

前面所述是已知每一项工作的逻辑关系为紧前工作时的绘图方法。当已知每一项工作逻辑关系为紧后工作时，也可按类似的方法进行网络图的绘制，只是其绘图顺序由前述的从左向右改为从右向左；或者将所有工作的逻辑关系由紧后工作改为紧前工作，重复以上操作。

【案例5.13】 根据表5.31所给的工作关系，绘制双代号网络图。

表5.31　工作关系表

【解】 绘图步骤如下：

①绘制没有紧后工作的工作D、E和F；3项工作有共同的结束节点，保证网络计划只有一个结束节点。

②A、B、C 3项工作是有多项紧后工作的工作。A、C工作有共同的紧后工作E、F，所以先将紧后工作E、F的箭尾节点合并，考虑到E工作还是其他工作B的紧后工作，所以借助虚箭线将E工作的箭尾节点区别开再合并，然后绘制C工作。

③同②绘制B工作。即A、B工作有共同的紧后工作D、E，所以先将紧后工作D、E、的箭尾节点合并，考虑到E工作还是其他工作C的紧后工作，所以借助虚箭线将E工作的箭尾节点区别开再合并，然后绘制B工作。

④A工作有和B工作共同的紧后工作D、E，也有和C工作共同的紧后工作E、F，所以应将A工作单独画在紧后工作箭线之前的中部，然后借助虚箭线将其各紧后工作箭线的箭尾节点和A工作箭线的箭头节点分别相连。

⑤合并没有紧前工作的工作A、B和C的工作箭线的箭尾节点，保证网络计划只有一个开始节点。

检查初步网络图形，如图5.27所示。

图5.27　初步网络图形

【案例5.14】 根据表5.32所给的工作关系，绘制双代号网络图。

表5.32　工作关系表

【解】 绘图步骤如下：

①绘制没有紧后工作的工作I、J和F；3项工作有共同的结束节点，保证网络计划只有一个结束节点。

②绘制只有一项紧后工作的工作G、H，以及只有一项紧后工作的工作C。

③对于E工作，是有多项紧后工作的情形。但在紧后工作中没有一项只作为本工作E的紧后工作，即E工作的紧后工作G和H工作又分别是其他工作C和D的紧后工作，所以将E工作单独画在紧后工作箭线之前的中部；然后借助虚箭线将其各紧后工作箭线的箭尾节点和E工作箭线的箭头节点分别相连。

④对于D工作，是有多项紧后工作的情形。但在紧后工作中有一项只作为本工作D的紧后工作I工作，则将本工作D箭线直接画在I工作箭线的前面；然后借助虚箭线将其紧后工作H箭线的箭尾节点和D工作箭线的箭头节点相连。

⑤对于B工作，是有多项紧后工作的情形。但其紧后工作D和F只作为本工作B的紧后工作，则将D和F工作箭线的箭尾节点合并，再从合并后的节点开始画出本工作B的工作箭线。

⑥A工作只有一项紧后工作E，箭线直接相连即可。

⑦合并没有紧前工作的工作A、B和C的工作箭线的箭尾节点，保证网络计划只有一个开始节点。

检查初步网络图形，如图5.28所示。

图5.28　初步网络图形

【任务14】 根据表5.33所给的工作关系，绘制双代号网络图。

表5.33　工作关系表

【任务15】 根据表5.34所给的工作关系，绘制双代号网络图。

表5.34　工作关系表

【任务16】 根据表5.35所给的工作关系，绘制双代号网络图。

表5.35　工作关系表

2）计算时间参数及确定关键线路

时间参数分两类：一类是控制性时间参数，包括节点时间参数ET、LT，工作时间参数ES、EF、LS、LF；另一类是协调性时间参数，指工作时差TF、FF、IF、DF。

（1）计算节点时间参数及确定关键线路

①节点最早开始时间ET。

定义：节点的最早开始时间即节点可以开工的最早时间，表示该节点的紧前工作已全部完成。

计算方法：从开始节点开始，沿着箭线方向，依次计算每一个节点，直至结束节点。

计算公式：

其中，取大值针对该节点有多于一条内向箭线而言。

口诀：从左向右，（只看内向箭线）累加取大值。

规定：开始节点最早开始时间为零，即ET1=0，如图5.29所示。

图5.29　节点最早开始时间ET

【案例5.15】 节点最早开始时间ET的计算，如图5.30所示。

图5.30　节点最早开始时间ET的计算

【解】 计算步骤如下：

a.①节点最早开始时间按规定为0。

b.②节点最早开始时间为①节点最早开始时间加A工作工期，即0+2=2，注意②节点只有一条内向箭线，所以不需要判断大小值。

c.③节点最早开始时间为①节点最早开始时间加B工作工期，即0+5=5，同上不需要判断大小值。

d.④节点最早开始时间为②节点最早开始时间加C工作工期，即2+4=6，因为④节点最早开始时间6表示④节点的紧前工作B、C已全部完成，紧后工作E可以开始，而不是③节点最早开始时间5，即第5 d是B工作的完成时间，而C工作还没有完成。因为E工作必须等B、C工作都完成了才可以开始，即E工作的最早开始时间是第6 d而不是第5 d。

e.⑤节点最早开始时间为④节点最早开始时间加E工作工期，即6+5=11，而不是③节点最早开始时间加D工作工期，即5+3=8，因为F工作必须等D、E工作全部完成后才能开始，所以⑤节点最早开始时间是11和8中取最大值为11 d。

f.⑥节点的最早开始时间为⑤节点最早开始时间加F工作工期，即11+4=15。

由以上计算可得，计算总工期为15 d，即T计算=ET终。整个计算步骤用公式表达如下：

ET1=0,ET2=ET1+D1-2=0+2=2

ET3=ET1+D1-3=0+5=5

ET4={ET2+D2-4=2+4=6,ET3+D3-4=5+0=5}max=6

ET5={ET3+D3-5=5+3=8,ET4+D4-5=6+5=11}max=11

ET6=ET5+D5-6=11+4=15

②节点最迟开始时间LT。

定义：节点的最迟开始时间表示节点开工不能迟于这个时间，若迟于这个时间，将会影响计划总工期。

计算方法：从结束节点开始，逆着箭线方向，依次计算每一个节点，直至开始节点。

计算公式：

其中，取小值只针对该节点有多于一条外向箭线而言。

口诀：从右向左，（只看外向箭线）递减取小值。

规定：结束节点最迟开始时间为计划总工期。假设计划总工期等于计算总工期，即LT终=T计划、T计算=ET终，假设T计划=T计算，如图5.31所示。

图5.31　节点最迟开始时间LT

【案例5.16】 节点最迟开始时间LT的计算，如图5.32所示。

图5.32　节点最迟开始时间LT的计算

【解】 计算步骤如下：

a.⑥节点最迟开始时间按规定为计划总工期15 d，即为⑥节点最早开始时间。

b.⑤节点最迟开始时间为⑥节点最迟开始时间减去F工作工期，即15-4=11，注意⑤节点只有一条外向箭线，所以不判断大小值。

c.④节点最迟开始时间为⑤节点最迟开始时间减去E工作工期，即11-5=6，同上不判断大小值。

d.③节点有两条外向箭线，因为⑤节点最迟开始时间减去D工作工期为8，即11-3=8；而④节点最迟开始时间减0，即6-0=6。所以③节点最迟开始时间为6，即③节点最迟开始时间必须满足紧后工作最迟开始时间的最小值。

e.②节点最迟开始时间为④节点最迟开始时间减去C工作工期，即6-4=2，不判断大小值。

f.①节点有两条外向箭线，因为②节点最迟开始时间减去A工作工期为0，即2-2=0；而③节点最迟开始时间减去B工作工期为1，即6-5=1。所以①节点最迟开始时间为0。

由以上计算可得，关键线路为①—②—④—⑤—⑥。在假设T计划=T计算的情况下，关键线路上节点最早开始时间和节点最迟开始时间相等，即ET=LT。整个计算步骤用公式表达如下：

LT6=ET6=15,LT5=LT6-D5-6=15-4=11

LT4=LT5-D4-5=11-5=6(www.xing528.com)

LT3={LT4-D3-4=6-0=6,LT5-D3-5=11-3=8}min=6

LT2=LT4-D2-4=6-4=2

LT1={LT2-D1-2=2-2=0,LT3-D1-3=6-5=1}min=0

双代号网络图节点时间参数的计算如图5.33所示。

图5.33　节点时间参数计算步骤示例

总结：当T计划=T计算时，关键线路上节点最早开始时间等于最迟开始时间，即ET=LT；当T计划≠T计算时，关键线路上ET≠LT，即LT-ET=T计划-T计算。

【任务17】 根据表5.36的工作逻辑关系绘制双代号网络图，并计算节点时间参数及确定关键线路。

表5.36　工作关系表

【任务18】 某工程主体结构有工程活动如下：柱扎钢筋（代码A，下同），抗震墙扎钢筋（B），柱支模板（C），电梯井支内模板（D），抗震墙支模板（E），电梯井扎钢筋（F），楼梯支模板（G），电梯井支外模板（H），梁支模板（I），楼板支模板（J），楼梯扎钢筋（K），墙柱等浇注混凝土（L），铺设暗管（M），梁、板扎钢筋（N），梁、板浇混凝土（P），工作逻辑关系如表5.37所示。

根据表5.37，绘制双代号网络图，并计算节点时间参数及确定关键线路。

表5.37　工作关系表

（2）计算工作时间参数及确定关键线路

①工作最早开始时间ES。i-j工作的最早开始时间ESi-j与i节点的最早开始时间ETi相等。即：

②工作最早结束时间EF。i-j工作的最早结束时间EFi-j等于i-j工作的最早开始时间ESi-j加i-j工作工期Di-j。即：

③工作最迟开始时间LS。i-j工作的最迟开始时间LSi-j等于i-j工作的最迟结束时间LFi-j减i-j工作工期Di-j。即：

④工作最迟结束时间LF。i-j工作的最迟结束时间LFi-j等于j节点的最迟开始时间LTj。即：

双代号网络图工作时间参数的计算如图5.34所示。

图5.34　工作时间参数的计算

【案例5.17】 双代号网络计划工作时间参数的计算，如图5.35所示。

【解】 计算步骤如下：

a.计算节点时间参数ET、LT（过程略）。

b.计算工作最早开始时间ES、最早结束时间EF。即：

图5.35　工作时间参数的计算

ES1-2=ET1=0 EF1-2=ES1-2+D1-2=0+2=2

ES1-3=ET1=0 EF1-3=ES1-3+D1-3=0+5=5

ES2-4=ET2=2 EF2-4=ES2-4+D2-4=2+4=6

ES3-4=ET3=5 EF3-4=ES3-4+D3-4=5+3=8

ES3-5=ET3=5 EF3-5=ES3-5+D3-5=5+4=9

ES4-6=ET4=8 EF4-6=ES4-6+D4-6=8+5=13

ES5-6=ET5=9 EF5-6=ES5-6+D5-6=9+2=11

c.计算工作最迟开始时间LS、最迟结束时间LF。即：

LF5-6=LT6=13 LS5-6=LF5-6-D5-6=13-2=11

LF4-6=LT6=13 LS4-6=LF4-6-D4-6=13-5=8

LF3-5=LT5=11 LS3-5=LF3-5-D3-5=11-4=7

LF3-4=LT4=8 LS3-4=LF3-4-D3-4=8-3=5

LF2-4=LT4=8 LS2-4=LF2-4-D2-4=8-4=4

LF1-3=LT3=5 LS1-3=LF1-3-D1-3=5-5=0

LF1-2=LT2=4 LS1-2=LF1-2-D1-2=4-2=2

总结：该网络图形的关键线路为①—③—④—⑥。在假设T计划=T计算的情况下，除关键线路上各节点ET=LT外，关键线路上ES=LS（或EF=LF）。

当T计划=T计算时，若工作的最早开始（结束）时间等于工作最迟开始（结束）时间，即ES=LS（或EF=LF），则说明该工作没有富余时间，就是所谓的时差，为关键工作；否则，此工作有富余时间可利用，为非关键工作。当T计划≠T计算时，关键线路上的关键工作LS-ES=LF-EF=T计划-T计算，否则是非关键工作。

关键线路上的工作都是关键工作，非关键线路上至少有一项非关键工作。

【任务19】 同任务17，计算工作时间参数并确定关键线路。

【任务20】 同任务18，计算工作时间参数并确定关键线路。

（3）计算工作（工序）时差及确定关键线路

工作时差是工作可利用的时间范围，但不一定全部利用，通常分为总时差、自由时差、相干时差和独立时差。

①总时差TFi-j。工作的总时差TFi-j是指在不影响紧后工作最迟开始时间的条件下，工作i-j所拥有的最大机动时间。也就是说，在保证紧后工作最迟开工的条件下，i-j工作推迟其最早开始或延长其持续时间的幅度。它可以用节点时间参数来表示，也可以用工作时间参数来表示。

用节点时间参数来表示：

用工作时间参数来表示：

由式（5.17）和式（5.18）可以看出，总时差有3种情况：

a.TFi-j＞0，说明该工作存在机动时间。

b.TFi-j=0，说明该工作没有机动时间。

c.TFi-j＜0，说明计算工期大于计划工期，应采取措施缩短计算工期，保证在计划工期内完成工程项目。

②自由时差FFi-j。工作的自由时差FFi-j是指在不影响紧后工作最早开始时间的条件下，工作i-j所拥有的机动时间。也就是说，在保证紧后工作最早开工的条件下，i-j工作推迟其最早开始或延长其持续时间的幅度。它可以用节点时间参数来表示，也可以用工作时间参数来表示。

用节点时间参数来表示：

用工作时间参数来表示：

注：j-k工作是i-j工作的紧后工作。

③相干时差IFi-j。

④独立时差DFi-j。

工作的独立时差DFi-j是指在紧前工作最迟结束、紧后工作最早开工的条件下，工作i-j所拥有的机动时间。它可以用节点时间参数来表示，也可以用工作时间参数来表示。

用节点时间参数来表示：

用工作时间参数来表示：

注：h-i工作是i-j工作的紧前工作；j-k工作是i-j工作的紧后工作。

总结：

①如果总时差等于0，其他时差都等于0。

②总时差不属于本项工作，为一条线路共用。

③自由时差、独立时差都属于本项工作，不能传递。使用自由时差时对紧后工作没有影响，使用独立时差时对紧前、紧后工作都没有影响。

④总时差最小的工作为关键工作，由关键工作组成的线路为关键线路。当规定了计划工期时，总时差可能小于0；否则，总时差≥0。

双代号网络图时间参数的表示如图5.36所示。

图5.36　时间参数表示

【案例5.18】 用节点时间参数计算如图5.37所示各工作的工作时差，并确定关键线路。

【解】 计算步骤如下：

①计算总时差TFi-j。

TF1-2=5-0-2=3 TF1-3=5-0-5=0

TF2-5=9-2-4=3 TF3-4=9-5-4=0

TF3-5=9-5-3=1 TF4-6=14-9-2=3

TF5-6=14-9-5=0

图5.37　用节点时间参数计算工作时差

②计算自由时差FFi-j。

FF1-2=2-0-2=0 FF1-3=5-0-5=0

FF2-5=9-2-4=3 FF3-4=9-5-4=0

FF3-5=9-5-3=1 FF4-6=14-9-2=3

FF5-6=14-9-5=0

③计算相干时差IFi-j。IF1-2=3-0=3 IF1-3=0-0=0 IF2-5=3-3=0 IF3-4=0-0=0 IF3-5=1-1=0 IF4-6=3-3=0 IF5-6=0-0=0

④计算独立时差DFi-j。

DF1-2=2-0-2=0 DF1-3=5-0-5=0

DF2-5=9-5-4=0 DF3-4=9-5-4=0

DF3-5=9-5-3=1 DF4-6=14-9-2=3

DF5-6=14-9-5=0

关键线路为①—③—④—⑤—⑥，或者B—E—F。

【任务21】 同任务17，计算工作时差并确定关键线路。

【任务22】 同任务18，计算工作时差并确定关键线路。

（4）工期及关键线路

双代号网络计划图中，总时差最小的工作是关键工作。由关键工作组成的线路是关键线路。关键线路用粗实线表示。

在双代号网络计划图中，持续时间最长的线路是关键线路。关键线路有时不止一条，如有多条关键线路，则持续时间之和相等，等于总工期。此总工期是网络计划的计算工期Tc。关键线路以外的线路都是非关键线路。非关键线路上至少有一项非关键工作。但非关键线路是相对的，当该线路的总时差用完时，就转化为关键线路。

双代号网络计划图中，计算工期Tc由终点节点最早开始（完成）时间确定或者由结束工作的最早完成时间的最大值确定。双代号网络计划的计划工期Tp的计算应按下列情况分别确定：

当已规定了要求工期Tr时，Tp≤Tr。

当未规定要求工期Tr时，Tp≥Tc。

当计划工期Tp等于计算工期Tc时，关键工作的总时差为零，也是最小的总时差。当有要求工期Tr，且要求工期Tr小于计算工期Tc时，总时差最小值为负值；当要求工期大于计算工期时，总时差最小值为正值。

3）双代号网络计划工作时间参数的“六时标注法”

按工作计算法计算双代号网络计划中各时间参数，其计算结果应标注在箭线之上，如图5.38所示，此标注方法称为“六时标注法”。

图5.38　双代号网络计划“六时标注法”

【案例5.19】 根据表5.38所给的工作逻辑关系及工作持续时间，绘制双代号网络图。若计划工期等于计算工期，试计算各项工作的6个时间参数及确定关键线路，并标注在双代号网络图上。

表5.38　工作逻辑关系及持续时间表

【解】 绘制双代号网络图如图5.39所示。

图5.39　双代号网络图

各项工作的6个时间参数图上算法及关键线路如图5.40所示。

图5.40　双代号网络图时间参数图上算法

关键线路为：①—②—④—⑤—⑥—⑧或者A—E—F—I

【任务23】 已知某工程工作之间的逻辑关系及工作持续时间如表5.39所示，绘制双代号网络图。若计划工期等于计算工期，试计算各项工作的6个时间参数及确定关键线路，并标注在双代号网络图上。

表5.39　工作逻辑关系及持续时间表

续表