柱壳结构自由振动计算与校验方法

校验对象一为空气中两端简支约束的封闭圆柱壳，长为732.663 mm，半径为252.476 mm，板厚为3.048 mm。壳体材料属性：弹性模量为2.068×1011Pa，泊松比为0.29，密度为7 830 kg/m3。模态试验布置如图8.93所示，试验测量由美国凯特林大学研究人员完成。

图8.93　柱壳模态试验测量布置

自行数值计算时着重分析网格密度对计算精度的影响。参照现有的有限元网格划分经验，网格节点大小Δ=（hmin为最小板厚，f为分析截止频率），采用典型的3套结构化网格G1～G3来离散柱壳，分别对应为密、中、疏三种壳单元网格，网格单元尺寸分别为Δ/4、Δ/2和Δ，网格节点数分别为1.2万、0.5万和0.3万个，在同等计算资源条件下计算耗时依次减小。网格G1如图8.94所示。

图8.94　柱壳有限元网格G1分布

计算得到柱壳在空气中的自振频率如表8.12所示。表中同时给出了美国凯特林大学研究人员采用商用软件NASTRAN分析同一对象的计算结果。可以看出，密网格计算精度控制与NASTRAN分析结果相当，主要自振频率的计算误差小于5.5%。当网格密度增加一倍时，计算精度提高1%～1.5%，说明采用常用网格离散经验的2倍网格密度时，即能较好地满足计算精度需求。柱壳模态振型与试验值及Nastran计算值比较如图8.95所示。可以看出，模态振型均与试验值吻合较好，表明有限元网格离散和自由振动分析能够有效捕捉到柱壳自身的振动响应特征。

图8.95　柱壳干模态振型计算校验

表8.12　柱壳干模态频率计算校验(www.xing528.com)

续　表

校验对象二为经典的Koval-Cranch两端固支钢制圆柱壳，长为304.79 mm，直径为152.4 mm，板厚为0.254 mm。壳体材料属性：弹性模量为2.06×1011Pa，泊松比为0.27，密度为7 850 kg/m3。参照前述壳单元网格离散经验，自行数值计算得到该柱壳在空气中的自振频率与实验值比较如表8.13所示，典型模态振型如图8.96所示。可以看出，即使截止频率达到2 k Hz，远高于目前最为关注的几百赫兹内的低频段，在网格密度满足要求的情况下自振频率计算误差也能够控制在8%以内，可以应用于工程实践。模态振型无实验值，未给予校验。

表8.13　Koval-Cranch圆柱壳自振频率计算校验

图8.96　Koval-Cranch圆柱壳典型模态振型

（a）模态8，1；（b）模态8，2；（c）模态8，3