无轴泵喷叶型抗空化改进优化设计案例

叶型优化设计本身是一个多目标参量综合寻优的复杂数学问题，既包括轴面投影几何形状控制点、进出口安放角、前/后侧斜角度及规律、叶片数目、叶片厚度分布等几何参数的优化，也包括效率、空化、非定常力等性能参数牵引为主的优化控制。为了实现几乎不牺牲效率、最大程度提高空化初生临界航速、尽量控制轴向非定常力的无轴泵喷改进设计目标，针对母型无轴泵喷转子叶型进行优化设计。

前文进行无轴泵喷转子和定子叶型设计时，引入了参数化三元逆向设计方法，核心思想为叶片三维几何参数由水动力参数（叶片负载分布和出口环量分布）和几何参数（轴面几何、叶截面厚度分布和堆叠角）共同决定。叶片负载分布决定了叶截面压力系数沿弦长方向的分布，进而直接决定了其做功能力和抗空化性能；出口环量分布用于控制转子叶片沿跨距方向的做功能力和定子叶片内的二次流动，进而改善转子与定子间的相互作用流场，提高转子叶片水力效率，减小转子轴向非定常力幅值。从优化设计的角度来讲，在几何参数小量变化的情况下，精细控制叶片载荷分布将是泵喷叶栅性能改进的关键。

母型泵喷叶型参数化三元逆向设计时，为了便于实现参数化控制，叶片载荷一般不直接给出环量Vθr沿轴面流线上的分布规律，而是直接给出环量梯度沿轴面流线的分布规律，并且以分段样条曲线的方式进行控制，具体为两段抛物线外加一段中间直线，简称三段式控制规律。其中，抛物线拐点在轴面流线上的相对位置m以及直线段斜率分别记为NC、ND和SLOPE，抛物线在叶片入口的初值表征了流体入射角，如图6.4所示。可以看出，通过控制拐点位置、直线段斜率以及入射角，可以控制叶片的载荷分布规律以及峰值效率点位置。为了便于定量描述，根据分段样条曲线的外形差异，通常将典型载荷分布规律分为前载型（见图6.4中叶梢截面）、中载型（直线段为零）和后载型（图6.4中叶根截面）三种，且一般结论如下：前载型分布规律对提高效率有利，后载型分布规律对抑制空化有利。当给定轮毂、轮缘和中间跨距截面的载荷分布规律后，其他叶截面的环量分布规律可由插值得到。

图6.4　叶片环量梯度沿轴面流线分布的参数化控制

此外，为了控制叶片扭曲程度过大，叶型设计时引入叶片随边堆叠角（stacking condition）分布，与叶片载荷分布共同确定叶型三维几何形状。具体来说，堆叠角分布表征了叶片从叶根到叶梢各叶截面在周向方向的相对倾斜分布规律，既与整个叶片的几何形状直接相连，又对叶片通道内的二次流动有着重要影响，进而影响叶片水力效率。通常给定叶片随边堆叠角分布，并且表现有正堆叠角、零堆叠角和负堆叠角三种情况，如图6.5所示。从叶片外形上可以形象理解为正堆叠角为叶根带着叶梢转，而负堆叠角为叶梢带着叶根转。当叶根与叶梢处于相同周向位置同相位旋转时，即为零堆叠角。

图6.5　叶片随边堆叠角分布规律

在母型无轴泵喷几何参数基础上，通过引入遗传算法，应用多目标参数寻优理论可以进一步优化设计，以将众多目标参数在逆向设计过程中统筹考虑，如效率、空化性能、尺寸、应力以及非设计工况条件下的性能等，进而找出最优边界解。具体实施时，多目标寻优选用MATLAB程序中的非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ），较好地适应于非线性和非连续性样本空间。寻优时，独立对待每个目标参数，通过选择可行的非支配种群来构建前沿解，使得每一组设计参数在最小化牺牲其他目标参数的条件下拥有一个最优目标值。

母型无轴泵喷转子叶片载荷分布优化设计时，设计参数包括叶根截面和叶梢截面的抛物线拐点NC、ND值和直线段斜率值SLOPE，叶片进口载荷值和叶片随边堆叠角。其中，叶根截面的进口载荷值通常取0，叶片随边堆叠角径向分布由叶根或者叶梢截面的堆叠角确定即可，目标寻优范围如表6.2所示。目标参数取为二次流动系数SFfactor和叶片扭曲角度Max Lean最小，以达到效率最优和叶片应力满足强度标准的要求，或者是取为需求净正吸头NPSHr和叶片扭曲角度Max Lean最小，以达到抗空化性能最优和叶片应力满足强度标准的要求。通常来说，水面船用泵喷多选择效率最优，而潜用泵喷多选择空化性能最优，以提升临界航速性能。其中，NPSHr对应为功率下降3%时进口处的净正吸头值，用于表征空化初生时机。针对该无轴泵喷转子而言，设计流量为60 m3/s，转速为160 r/min，功率小于4 MW，推力大于300 kN，转子叶片载荷分布优化设计的目标参数取为SFfactor和Max Lean最小。转子叶片导边的周向扭曲角通常以不超过10°作为限制参数，以免影响叶片加工制造。并且从减小制造加工难度和成本的角度，将转子叶片数减小为8叶，匹配定子叶片数减小为11叶。给定设计参数和目标参数，选择优化算法后，即可与叶片参数化三元逆向设计程序构成闭环，进行迭代求解，如图6.6中所示。

表6.2　转子叶片载荷分布遗传算法优化设计参数

图6.6　转子叶型多目标参数寻优迭代求解过程

迭代计算得到全部寻优解以及最优前沿解如图6.7所示，每个点均对应为一个叶片几何参数方案。取三组有代表性的前沿解设计方案，分别命名为几何A、几何B和几何C，其载荷分布曲线比较如图6.8所示。可知，母型泵喷转子叶片的叶根和叶梢截面均采用了中载型载荷分布规律，而三组前沿解几何参数的叶根截面均采用了后载型载荷分布，且叶梢截面均采用了前载型载荷分布。同时，三组前沿解叶片几何参数的载荷分布差异主要体现在叶根截面上，进而使得叶片中部区域截面的载荷插值后产生差异。其中，相对最优的几何B优化设计方案的转子三维几何形状如图6.9所示，在100%后侧斜程度以及沿径向分布规律相同的几何参数控制下，肉眼较难以看出转子叶型相对于母型所具有的差异。

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图6.7　无轴泵喷转子叶片载荷分布优化设计结果

图6.8　无轴泵喷转子叶片3组最优前沿解的载荷分布结果比较

（a）母型转子叶片；（b）几何A；（c）几何B；（d）几何C

图6.9　无轴泵喷转子优化设计前沿解几何B

再次采用全结构化网格空间离散后，计算得到前沿解B转子对应的无轴泵喷在均匀进流和艇尾伴流条件下的水动力性能如表6.3所示。与母型泵喷（100%后侧斜方案）比较可知，泵喷总推力基本不变，功率略有减小，总的水力效率减小约1%，但转子水力效率增加约1.5%，并且泵喷出口轴向速度分量的能量头占比提高了约3%，相当于小量提升了做功效能，与推力效率略有提升对应。此时，该无轴泵喷的三维几何形状、流经叶栅通道的速度流线以及匀流条件下的外特性曲线如图6.10所示。图6.10中，流量系数、扬程系数和功率系数的定义式为

表6.3　设计航速和额定转速下改进设计无轴泵喷水动力性能参数

图6.10　前沿解B转子对应的无轴泵喷几何形状和外特性曲线

与第2章中的定义略有不同，N为转速，单位为r/min。可知，转速一定时，从航速8 kn至16 kn范围内（流量系数为1.0～1.08），无轴泵喷均维持在水力效率约85%的高效区，适应变速能力较强。可以说，载荷分布优化后，转子叶片的水动力性能略有提升，达到了改进优化设计的效率目标。鉴于优化设计的主要目标是泵喷抗空化性能，再次引入改进Sauer空化模型，模拟得到的水深20 m、设计航速16 kn、艇尾伴流下无轴泵喷的片空化形态如图6.11所示。与母型泵喷比较可知，空化初生部位仍然位于转子吸力面导边叶梢局部不变，且即使将水深减小至20 m，空化面积与转子盘面积的比值仍然小于0.1%，抗空化性能也要优于原转子，此时，可以判定，在水深为20 m时，该转子优化设计后的无轴泵喷空化初生临界航速为16 kn；当水深达到30 m时，临界航速一定高于16 kn，再次达到了提高空化初生性能的主要优化设计目标，可以进一步开展模型试验测量考核。

图6.11　水深20 m、航速16 kn、伴流条件下改进设计无轴泵喷空化形态