基于关键链的高速公路改扩建工程工期无缝控制

（一）关键链的提出

在工期控制中，影响工期最重要的是资源分配问题，资源约束型工期不确定项目进度计划问题是一种比较复杂的组合优化问题。关键路径法仅仅是工序约束条件下的时间优化方法，现有的求解方法主要是动态规划、整数规划和基于优化规则的启示方法；也有一些学者运用遗传算法等软件方法进行计算求解。然而，这些方法都过于保守，会使偏差不断积累，不利于项目进度控制。而关键链法不仅考虑了工作的执行时间和工作间紧前关系约束，而且考虑了工作间的资源冲突。在高速公路改扩建工程施工场地狭小、场地受限、资源冲突、工期紧迫等情况下，采用关键链法进行工期无缝控制，对于保证改扩建工程按时、按质、按量完成具有重要意义。

关键链较关键路径具有以下优点：①比较容易保证项目的稳定性；②考虑了工作的逻辑关系和资源的有限性，通过寻找制约因素来解决延误问题；③注重项目的整体目标；④考虑了人的因素对项目的影响；⑤关注对缓冲区的管理。

（二）基于关键链的高速公路改扩建工程工期无缝控制体系

利用关键链理论进行高速公路改扩建工程工期无缝控制，其重点是保证改扩建工程的整体优化，在不考虑资源对项目计划的影响下，将关键链作为理论基础。

1.灰色理论工期估计

在灰色理论中，灰是介于白与黑之间的一种概念。白是指数据完整和信息确定的系统；黑是指数据很少和信息不确定的系统。相对于黑和白来说，灰是指数据一部分完整，一部分不完整，信息一部分确定，一部分不确定的系统。高速公路改扩建工程工期估计就是工期无缝控制的重点，其数据比较少，利用白化函数FΛ (t )表示，改扩建工程各工序的估算工期用分段区间Λ=(m,n,p,q)来表示，如图2－7 所示。

图2－7　白化权函数

图2－7 即为白化权函数，其中 FΛ (t )分为三段区间函数， λ (t )为非线性函数， µ (t )为指数函数，[n，p]为最可能区间，其隶属度为1；m 表示某工序持续的最短时间值；t 由工期估计值决定，它是 FΛ (t )的起点；p 表示工序在最可能执行时间内的最大估计值；n 为某工序最可能执行时间的最小估计值；q 表示工序的最长工期估计值。公式如下所示：

经过合理变形的公式如下所示：

由已知公式我们可以算出工序i（i=1…n）的期望工期E（i）为：

依据变形后的线性函数，当4 个工期估计值和白化权数 FΛ (t )位置已知的情况下，得到期望工期的计算公式如下：

2.多余任务安全时间消除

本次采用基于 β(a,b,r,s )分布的最乐观值法分析。假设工期服从 β(a,b,r,s )分布，最乐观值为a，最悲观值为c，最可能值为b，则期望工期值为：

这种期望工期值包含一定的安全时间。我们引入任务消除量来消除这种安全时间，其安全时间消除量为：

即在考虑任务服从 β(a,b,r,s )分布的前提下，任务的安全时间为任务的期望工期值减去最乐观值。(www.xing528.com)

3.关键链识别

识别关键链的目的就是最终能够得到高速公路改扩建工程的进度计划。这也是实施关键链进度控制的第一步。结合以上的平行法、序列法和传统的甘特图法、PERT/CPM 提出了以下步骤，见图2－8：

图2－8　识别关键链步骤

4.缓冲区大小确定

本书采用基于灰色理论的缓冲区大小确定方法，用灰数来表示具有不确定性的事件，用一致性指数 α( x,y )描述事件x 与y 间的符合程度。一致性指数 α( x,y)的定义是事件x 相对于事件y 的满足水平，也表示为模糊时间x 有多少比例在模糊事件y 中。一般情况下，一致性指数 α( x,y )＜1 的，事件x 和事件y 相同时，α( x,y )的值为1。具体公式如下所示：

上式中，(t)dt 表示事件x 的面积，(t)dt 表示事件y 的面积。工期估计值用一致性指数表示，在项目实施中能够按照预期工期估计的时间来完成工作，同样利用白化线性函数来表示一致性指数。

假设估计的工期值为ti，计算出估计工期与实际完成工期的符合程度为α( x,y )，一致性指数 α( x,y )值已知，根据估计值可以求出实际值。提出几种假设：

工期ti 的计算公式为：

当估计工期Λ=(m,n,p,q)的值分别为（8，12，15，17），且一致性指数为90%，高符合度工期为14 天，灰色工期估计得出的期望工期为10 天。由此可知，期望工期通常都会小于高符合度工期。

为了避免人的三种行为假设，我们引入了插入缓冲时间来节约时间，以便于高速公路的统一管理。本书对工期的估计有两个值，第一个是消除多余安全时间的期望工期E（i），其工期的估计值通常较小。另一个是高符合度工期ti，就是最有可能工期，其一般情况下大于期望工期。计算缓冲区大小PB，计算公式如下：

引入平方差来将关键工序节约的安全时间累加，则项目缓冲区大小为：

5.缓冲管理机制建立

通过执行状况指针来建立缓冲管理机制。指针包括缓冲区指针和任务指针。缓冲区指针描述缓冲区被突破状况，通过不同层指针表示，第一层指针是消耗的缓冲区占总缓冲区1/3 以内；第二层指针消耗的缓冲区占总缓冲区1/3～2/3；第三层指针消耗的缓冲区占总缓冲区2/3 以上。任务指针描述的是整个任务链突破状况，第一层指针是任务在前1/3 链路长度内；第二层指针是在中间1/3 链路长度内；第三层指针是在最后1/3 链路长度内。执行者通过指针来监控工程的任务执行状况，如图2－9 所示：

图2－9　缓冲突破与行动决策矩阵图