公路桥梁改扩建：实现工期与质量协调

（一）改扩建项目工期与质量的博弈

一般对高速公路建设项目的管理，主要是研究工期、质量和成本三者之间的关系。对于改扩建工程来说，考虑其长远经济与社会效益，与工程成本相比，工期控制和质量控制更为重要，任何项目都希望工期越短越好，质量越高越好，因此工期和质量间存在着严重的矛盾。目前国内的方法大都是研究工期、质量和费用三者之间的关系，而对于工期和质量之间的关系研究很少，对工期、质量和成本研究采用的评价方法如加权系数法、效用理论、遗传算法等均需要确定权重，而对于改扩建工程项目而言，工期、质量和成本的合理组合是难以用无实际物理意义的权重系数来确定的。

（二）工期控制与质量控制相互作用机理研究

工程项目的工期和质量目标之间的关系是对立统一的。第一，工期和质量目标之间存在对立面，表现为业主如果要求工程质量比较高时，就需要花费较多的建设时间和较多的资金投入，工期就比较长；如果业主赶进度完成工程目标，把工期目标看得很重，其相应的质量要求就会有所下降。第二，工期和质量目标之间又是统一的关系，主要表现为：假若工程的工期计划制定的合理可行，工程进展连续且均衡，这样不但可以缩短工期，而且还可以获得较好的工程质量和较低的工程成本。适当提高工程项目的质量标准，虽然可能会造成工期的延长，但是却能够减少返工和重修的发生，为工程施工争取了一定的时间。

对一个工程项目而言，合理的工期对应合格的质量，不合理的工期就会影响质量。如果片面地强调某一方面，就会导致另一方面难以得到保证，过度缩短工期，就会造成工人疲劳、机械频繁维修、材料供应紧张，施工条件发生变化可能会影响到质量，随着质量的降低就会产生各种质量问题，造成返工率增加，这样会适得其反；如果是希望通过延长工期而提高工程质量，在合适质量与最优质量范围内是有效的，但超出这个范围对质量的影响不大，只会造成成本的增加。因此，合理的进度安排，既可以保证工程的按时完工，同时也可以保证质量，依据工期定额、综合资金利用效果、资源条件、项目组成、功能要求及技术复杂性等方面进行综合分析来确定建设工期，才可以保持建设工期与质量目标的协调统一。工期和质量关系如图8－6 所示：

图2－6工期—质量关系图

图2－6 明，质量要求增加时，工期会有所延长，但是当工期延长到一定的区域时，再增加工期对质量的影响不大；当质量要求较低时，工程实际中的潜在质量问题会增加，这样就会造成频繁的返工现象，从而造成工期的增加。综上所述，工期太短或太长，质量都难以得到保证。只有在合理的工期下，工程项目的质量才能做到良好的控制。

（三）基于区间博弈的工期质量协调控制模型

1.区间博弈概述

博弈论的基本概念包括参与人、策略、信息、结果等，下面对上述几个概念进行详细的分析。

（1）参与人也被称为局中人或博弈方，是指博弈中能独立决策、独立行动的并承担决策结果的个人或者组织。在改扩建项目的工期和质量博弈中，我们假定两个虚拟的参与人甲和乙，分别负责工期和质量，二者作为博弈的参与人进行博弈。

（2）策略是指各博弈方可以选择的行动方案，也被称为战略。在工期和质量的博弈过程中，我们采用区间矩阵的形式进行战略的分析。

（3）信息是指参与人掌握的有关博弈的知识，包括参与人的特征、参与人的行动规则（战略）等方面。根据每个参与人是否都知道所有参与人在各种对局下的得失，分为完全信息博弈和不完全信息博弈。工期和质量的博弈属于不完全信息博弈。

（4）结果是指博弈最终产生的结果，对于改扩建项目的工期和质量来说，正是通过二者之间的博弈最终确定合理的工期，使工程的工期和质量达到协调控制的目的。

对工期和质量的区间博弈关键就是对博弈矩阵的确定，我们把工期和质量的博弈矩阵称之为收益值矩阵。一般而言，博弈双方所依据的收益值矩阵大部分都是人们事先判断的。然而，由于人的认知水平的限制、信息的不完全因素、系统的结构性和随机性波动等因素的影响，使得人们在事先无法对其博弈结果值做出十分精确的判断，实际博弈结果所表现的双方参与人的收益值未必是某一具体的数值，而是其值在某一区间范围之内。因此，采用区间矩阵形式进行工期与质量间的博弈，称为区间博弈。

2.区间博弈模型的建立

对于不能使用精确的数值来表示工期和质量各策略的博弈值的，我们采用区间数的形式来表示。我们把由这样的区间数所构成的博弈收益值矩阵称为区间收益矩阵 A( ⊗ )，进而我们把由这种区间收益值矩阵所决定的工期、质量之间的博弈问题称之为区间矩阵博弈问题，记为 G(⊗ ) ={S1, S2,A(⊗)}，其中S1={a1, a2,…,am }为工期甲的策略集，S2={β1,β2,…,βm }为质量乙的策略集， A( ⊗ )为甲乙事先判断的用区间数表示的区间收益值矩阵。

现实中经常遇到的区间收益值矩阵 A( ⊗ )中的区间元素的大小关系不能够直接区分，我们把这类 A( ⊗ )称为非标准区间收益值矩阵。要求出博弈矩阵的最优策略解，必须了解下面的概念：

（1）区间数优势、劣势与均势关系的判定。假设工期和质量的区间收益值矩阵中的任意两个数为⊗ ij和⊗ st， 其中且，依据这两个数的端点值在数轴上的位置，将它们的并集区域⊗ij ∪⊗st区域。有如下几点定义：(www.xing528.com)

①这两个区间数之间的交集区域（包括边界点）为均势区域。

式中：

EPDi j → st 为数⊗ij相对于数⊗ st的均势度，且EPDij→st≥0。

同理：

式中：

式中：

对于任给的两个区间数⊗ij和⊗st 来说，其中一个数相对于另一个数的均势、优势与劣势度绝对值之和为1，即

对于任给的两区间数，我们把其中一个区间数相对于另一个区间数的优势度与劣势度之和称为该区间数相对于另一区间数的势差，简称为势。若势差为正，则我们称其为正势，把相应的区间数称为优势区间数；若势差为负，则我们称其为劣势，把相应的区间数称为劣势区间数；若势差为零，则我们称其为等势，把两区间数称为等势区间数，即：

（2）最优策略解。工期和质量的博弈最终目的就是保证工程质量的前提下完成工期的合理时间，从而达到工期和质量的协调控制。通过博弈矩阵求解最优策略值也就是确定工期和质量的最优方案，下面给出求最优策略解的定义：

或者表示为：