公路桥梁技术性能预测的方法

桥梁是具有使用寿命的，其使用寿命就是在桥梁正常维护和正常使用的条件下，完成其预期使用价值的期限，在其使用期间，桥梁也会出现病态。伴随着我国蓬勃的经济发展，部分地区出现严重的车辆超载现象，在这种超额外力的荷载作用下，会导致部分桥梁出现损坏，严重威胁交通安全。

日积月累，桥梁损伤不断加剧，构件材料不断老化，结构强度不断下降，桥梁会先呈现局部破坏，再逐渐演变成整体破坏，甚至会发生坍塌事故。此时，桥梁结构已经不能满足其使用要求，无法继续承受荷载作用，也就是桥梁失去了它的使用价值，结束了它的使用寿命。因此，如果能够预测出现役公路桥梁的剩余使用寿命，就能制定出相应有效的改造加固对策，节省投资，并带来显著的社会效益。

目前，国内外关于公路桥梁技术性能的预测模型有很多种，大致可以概括为两类基本形式：回归分析预测模型和概率型预测模型。其中，回归分析预测模型依据桥梁大量的历史资料和当前检测的技术数据，分析并预测变量之间相关的影响参数，以回归分析方法为基础，将桥梁技术性能与相关变量统计拟合，预测出桥梁的剩余使用寿命。这种方法非常依赖桥梁的资料和历史数据的质量和数量，同时依赖于专业桥梁技术建模人员对桥梁技术性能和相关变量之间的内在联系的认知程度。马尔科夫预测模型和半马尔科夫预测模型是概率型预测模型的两种主要形式。判断桥梁技术性能的因素多种多样，各个因素之间又存在复杂的联系，且各有不同程度的变异性，因此选用适当的预测模型，对桥梁技术性能的预测结果显得至关重要。

本书在参阅大量文献的基础上，选用回归分析预测模型和马尔科夫预测模型来对公路桥梁技术性能进行预测。

（一）回归分析预测法

回归分析预测法要求在预测相关性的原则下，确定影响预测目标的各项预测指标，然后找出预测目标和预测指标之间的内在函数关系，用近似的数学表达式表达出来，再利用历史资料和检测数据等样本对模型进行误差检验，确定模型的估计参数，根据预测指标的变化情况进行预测。

下面是一元线性回归预测法的简要过程，已知一元线性方程：

式中：X 表示自变量，Y 表示因变量，a，b 表示回归系数。

根据历史资料和监测数据Xi，Yi，i=1，2，3，…，n（n 为实际数据点数目），可以求出回归系数a，b。

利用桥梁每个检测时刻的检测数据和分析结果，建立回归分析模型，推导出桥梁结构损伤和使用时间之间的关系，将其作为预测桥梁结构剩余使用寿命的根据。基本过程如下：

设Dt 为桥梁结构t 时刻的总损伤系数，Dt =0 表明结构完好没有损伤，Dt=Df表明结构的使用寿命终结，Dt　=1.0 表明结构完全破坏。

Dt 是个综合性指标，必须全面考虑桥梁的结构维修费用、桥梁损伤状态、结构重要性等因素。通过综合分析，也可以选用桥梁损伤状态表达，而桥梁损伤状态则可用桥梁损伤指数BDI 表示，它的取值范围是［0.0～1.0］。当BDI 等于0 时，说明桥梁无损伤；当BDI 等于1 时，说明桥梁处于极度危险状态。

以BDI 表示损伤等级区间，见表1-5：

表1－5　桥梁损伤等级区间

通常情况下，Df 由桥梁专家根据实际工程经验赋值（本书取Df =0.80）。因此，与使用时间相关的函数关系表达式为：

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上述表达式中：f(t)表示tD 的中值预报函数； h(t) 表示全部尚未计入影响因素的附加值。

根据已知的历史资料和检测数据来确定Dt 的数学表达式。通常情况下， f(t)的形式非常依赖以往的经验，一般会采用二次型、线性型或指数型。鉴于指数型相对较容易处理，且较容易线性化和无量纲化，因此，本书采用指数型，则上述表达式可写为：

线性化后得：

式中：k，a 代表由分析决定的常数；r 代表误差项，通常假定r～N（O，S2），

令y=lnDt

x=lnDt，x=lnt，a=α，b=lnk，则有：

y=ax+b

以上是一个非常简单的线性回归问题，根据历史资料（ti，Dti）可以算出a，b 的估计值a^，b^，转化为原先的参数k，a 后，Dt 的中值预报方程即为：

令Dt=Df，由上式可得：

则桥梁结构的剩余使用寿命t 为：

（二）马尔科夫预测法

在马尔科夫链中，系统在任意一时点上的状态取决于并且仅仅取决于系统在前一时点上的状态。