犹豫模糊集的距离测度在模糊多属性决策中的应用

由于距离测度在模式识别、聚类分析、图像处理、医疗诊断和决策分析中的广泛应用，学界相关研究成果也越来越多。在直觉模糊集中有很多关于距离测度的方法，但是在犹豫模糊集中相关研究仍然较少，Xia和Xu(2011)[33]给出了一种犹豫模糊集(HFS)的距离测度方法。

定义5.1 设M和N是两个犹豫模糊集，属性集X={X1，X2，…，Xn}，则d(M，N)称为M和N之间的距离测度，满足以下条件:

(1)0≤d(M，N)≤1;

(2)d(M，N)=0当且仅当M=N;

(3)d(M，N)=d(N，M)。

一般情况下，M和N中犹豫模糊元的长度不等，即l(hM(xi))≠l(hN(xi))，令lxi=max{l(hM(xi))，l(hN(xi))}。为了能够比较M和N，需要将元素较少的模糊数进行扩展，直到两者长度相等。扩展方法取决于决策者的风险偏好倾向:风险偏好者(乐观主义者)将增添模糊元中元素的最大值，风险规避者(悲观主义者)将增添模糊元中元素的最小值。

例如，(hM(xi)={0.2，0.3，0.4}，(hN(xi)={0.5，0.6}，l(hM(xi))＞l(hN(xi))。为了比较，必须对hN(xi)进行扩展至hM(xi)的长度。风险偏好者令hN(xi)={0.5，0.6，0.6}，风险规避者令hN(xi)={0.5，0.5，0.6}。(www.xing528.com)

根据Hamming距离和Euclidean距离测度公式，定义标准犹豫模糊Hamming距离测度:

标准的犹豫模糊Euclidean距离测度:

如果将上述公式重组，可以定义标准混合Hamming距离、混合Euclidean距离和广义混合距离测度:

如果λ=2，可以得到加权犹豫模糊Euclidean距离测度、加权犹豫模糊Euclidean-Hausdorff距离测度，如下所示:

如果将加权犹豫模糊距离和加权犹豫模糊Hausdorff距离测度进行组合，可得到混合加权犹豫模糊距离测度: