直觉模糊集的定义及应用研究

为了弥补模糊集理论的不足，保加利亚学者Atanassov[2]对Zadeh的模糊集进行了拓展，把仅考虑隶属度的传统模糊集推广到同时考虑隶属度、非隶属度和犹豫度这三个方面信息的直接模糊集。

定义2.2 设X是一个非空集合，则称

为直觉模糊集，其中μA(x)和νA(x)分别为X中元素x属于A的隶属度和非隶属度，用下式表示:

且满足条件:

此外，

表示X中元素x属于A的犹豫度或不确定度。

Szmidt和Kacprzyk[175]称πA(x)为X中元素x属于A的直觉指标，且0≤πA(x)≤1，x∈X。特别地，若

则A退化为Zadeh的模糊集。因此，Zadeh的模糊集是直觉模糊集的一个特例。

为方便起见，称α=(μα，να)为直觉模糊数[176]，其中

设Θ为全体直觉模糊数的集合，显然，α+=(1，0)为最大的直觉模糊数，α-=(0，1)为最小的直觉模糊数。

例2.1 设直觉模糊集A={〈x，0.5，0.3〉，x∈X}，即隶属度μA(x)=0.5，非隶属度νA(x)=0.3，犹豫度πA(x)=0.2。则表示对象x属于直觉模糊集A的程度是0.5，不属于A的程度是0.3，既不支持又不反对的中立程度为0.2。可以用投票模型来解释:赞成票为50%，反对票为30%，弃权票为20%。(www.xing528.com)

对于任一直觉模糊数α=(μα，να)，可以通过得分函数s对其进行评估[177]:

其中s(α)为α的得分值，且s(α)∈[-1，1]。

例2.2 α1=(0.6，0.1)和α2=(0.7，0.2)，通过式(2-8)可得:

由于s(α1)=s(α2)，因此，运用得分函数无法比较α1和α2的大小。

Hong和Choi[178]定义了一种精确函数:

其中，α=(μα，να)为直觉模糊数，h(α)为α的精确度，h(α)值越大，α精确度越高。

根据式(2-9)，计算例2.2中直觉模糊数α1和α1的精确度，可得:

从而h(α1)＜h(α2)，直觉模糊数α2的精确度比α1的精确度高。

得分函数s和精确函数h类似于统计学中的均值与方差，方差越小，则估计量的结果越好，基于此思想，可以认为:在两个直觉模糊数得分相等的情况下，精确度越高，相应的直接模糊数越大，即α2大于α1。