钢结构受弯构件强度计算结果

受弯构件在横向荷载作用下，截面上将产生弯矩和剪力，有时局部还有压力作用。因此，受弯构件的强度计算应包括抗弯强度和抗剪强度，必要时还有腹板计算高度上边缘的局部承压强度及上述几种应力共同作用下的折算应力。

5.2.1.1　梁横截面上的弯曲正应力

（1）纯弯时梁的工作阶段。梁在纯弯情况下，根据平面假定，梁横截面上的正应力分布随着荷载的增加而分为弹性工作阶段、弹塑性工作阶段和塑性工作阶段。图5.3（a）所示为梁的截面，图5.3（b）为应变图，图5.3（c）～图5.3（e）为各阶段的应力图。

1）弹性工作阶段。当荷载较小时，梁的边缘纤维应力σ小于和等于钢材的屈服点fy，梁处于弹性工作阶段，截面上应力呈直线变化如图5.3（c）所示。根据材料力学中的推导，梁截面上任意一点的应力可用下式表示

图5.3　双曲对称工字形截面在纯弯曲下的正应力

该阶段最大边缘纤维应力为

式中:Wnx＝Inx/ymax梁截面的弹性截面模量。

当σmax＝fy时的弯矩称为边缘纤维屈服弯矩，或简称屈服弯矩，记作My，即

2）弹塑性工作阶段。如继续增加荷载，截面边缘部分纤维进入塑性，截面分成弹性区和塑性区，弹性区的高度在图5.3中记作2y0，应力分布如图5.3（d）所示，此时梁处于弹塑性工作阶段。

3）塑性工作阶段。再继续增加荷载，理论上截面的塑性区发展至全截面，应力图形呈两块矩形如图5.3（e）所示。此时梁处于全塑性工作阶段，截面上的弯矩记作Mp。

对截面的中和轴求力矩，可得全塑性弯矩为

式中　

称为截面的塑性截面模量。S1和S2分别等于A1y1和A2y2，各为截面受压区和受拉区对中和轴的面积静矩，其y1和y2不记正负号。塑性截面模量Wp与弹性截面模量W的比值称为截面的形状系数，记作

h值只与截面的几何形状有关，例如:

矩形截面　

工字形截面　h＝1.10～1.17（随截面尺寸不同而变化）

通过上面的叙述，可见以梁截面的边缘屈服弯矩My为最小，全塑性弯矩Mp为最大，弹塑性弯矩则介于两者之间。若记弹塑性弯矩M为fyγW，则得

W＜γW＜hW或1.0＜γ＜h

γ称为截面塑性发展系数。参阅图5.3（d），可见截面上塑性发展深度μh愈大，γ也愈大。当全截面发展塑性时，γ＝η。

梁按塑性工作状态设计具有一定的经济效益，但截面上塑性过分发展不仅会导致梁的挠度过大，而且还会对梁的稳定等方面带来不利。对直接承受动力荷载的梁，塑性发展使钢材硬化则容易导致疲劳破坏。因此，《钢结构设计规范》（以下简称《规范》）只考虑部分截面发展塑性，以限制截面的塑性发展深度。

《钢结构设计规范》中规定:在主平面内受弯的实腹构件，其抗弯强度应按下式计算

当梁单向弯曲时，即当My＝0时，式（5.7）改为

式中　mx、My——绕x轴和y轴（对工字形截面x轴为强轴，y轴为弱轴）同一截面相同荷载产生的弯矩设计值；

Wnx、Wxy——对x轴和y轴的净截面弹性截面模量；

γx、γy——截面塑性发展系数，对工字形截面，γx＝1.05、γy＝1.20，对箱形截面，γx＝γy＝1.05，对其他截面，见图5.4；

f——钢材的抗弯强度设计值，见附表1.1。《规范》中规定，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于而不超过时，应取γx＝1.0。对需要计算疲劳强度的梁，宜取γx＝γy＝1.0。

《规范》中还规定在下面两种情况下应取γx＝γy＝1.0:一是当需计算疲劳时；二是当工字形截面受压翼缘板的自由外伸宽度与其厚度之比大于而不超过时。之所以作这样的规定，其一是考虑到在塑性变形状态下对梁抵抗疲劳的性能目前还研究的不足，为了可靠暂时作此规定；其二考虑到翼缘板的局部稳定要求，容许截面部分发展塑性变形，对翼缘板的宽厚比要求将较不考虑塑性变形时为严，因而当超过是规定按弹性工作阶段计算。翼缘板自由外伸宽度与其厚度之比的上述两个限值来源见下面相应节。

《规范》中规定对不承受荷载的固端梁、连续梁等超静定梁，可采用塑性设计，容许截面上的应力状态进入塑性阶段，如图5.3（e）所示。此时该截面处形成了可以转动的塑性铰，在超静定梁内即可产生内力重分布，直到梁段形成机构，即梁进入承载能力极限状态。在直接承受动力荷载时，以及在静定梁的设计中，不采用塑性设计。限于篇幅，本章介绍的设计梁的内容，都不是指塑性设计。

（2）截面塑性发展系数。前已介绍《规范》中对截面塑性发展系数的取值有所规定。规定的主要考虑是限制截面上塑性变形发展的深度使[见图5.3（d）]，以免使梁发生过大的塑性变形而影响使用。《规范》的规定实际上可归纳为如下3条:

1）对截面为平翼缘板的一侧，取γ＝1.05。

2）对无翼缘板的一侧，取γ＝1.20。

3）对圆管边缘，取γ＝1.15。

如图5.4中的几个截面，不必查表，利用上述1）和2）两条，就很容易得到其γ值，见图5.4中数字。

图5.4　截面塑性发展系数示例(www.xing528.com)

《规范》中对γ值的取法是通过大量计算而后归纳得出的。国外相关的规范中γ的取值常是根据卸载后梁最外纤维的残余应变使不超过弹性应变的7.5%来确定，例如《欧洲钢结构建议》和法国钢结构设计规范也是这样规范的。欧洲生产的型钢如热轧槽钢和热轧工字钢规格不一，因而其γx值是不同的，最小的去取γx＝1.05，与我国采用的相同，但随着型钢截面高度h的减小，其γx值将有所加大，有的加大到1.08，有的甚至达1.15。工字钢的γy取1.185～1.210，T形截面取γy为1.20。这些都与我国规范的规定极为相似。

5.2.1.2　梁横截面上的剪应力

钢梁的截面常为工字形、箱形或槽型。这些截面由于其板件的高厚比或宽厚比较大，可视为薄壁截面。薄壁截面上弯曲剪应力的分布可用剪力流来描述，即假定剪应力大小沿壁厚为均匀分布，剪应力的方向与板壁中心线相一致，形成剪力流如图5.5所示，这在相关章节中已提及。剪力流的强度可用剪应力τ与该处壁厚t的乘积τt来表示，在图5.5中分别绘出了工字形截面和槽形截面在竖向剪力V作用下剪力流速度变化的图形:在截面的自由端，剪应力为零；最大剪应力均发生在腹板中点。

根据开口薄壁构件理论，截面上任一点在V作用下的剪应力计算公式为

式中　V——所计算截面沿腹板方向作用的剪力；

Ix——所计算截面对主轴x的毛截面惯性矩；

Sx——所计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴x的面积矩（当计算腹板上任一点的竖向剪应力时），和以左或右毛截面对中和轴x的面积矩（当计算翼缘板上任一点的水平剪应力时）；

t——所计算剪应力处的截面厚度。

图5.5　工字形截面和槽形截面上的剪力流

当求工字形截面腹板上剪应力时，式（5.9）与材料力学所推导适用于矩形截面的公式完全相同。但须注意:材料力学的公式无法求得工字形截面翼缘板中的水平剪应力。

《规范》中对在主平面内受弯的实腹构件抗剪强度的计算，规定为

就是由式（5.9）得来的，式中fV是钢材的抗剪强度计算值，见附表1.1。

前面已经说过凡是强度验算，一般都应采用净截面。《规范》中规定式（5.10）中的Sx和Ix都用毛截面计算，这是因为两者都改用了毛截面影响计算结果不大的一种简化规定，目的是避免计算净截面Sx和Ix。一般情况下，梁的抗剪强度不是确定梁截面积的主要因素，因而采用近似公式计算梁腹板上的剪应力并不会影响梁的可靠性。

上面叙述了受弯构件的抗弯强度和抗剪强度，这两者在受弯构件的计算中通常都需进行。下面再介绍只在规定情况下才需进行计算的另两种梁的强度。

5.2.1.3　腹板计算高度边缘的局部承压强度

当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载（包括支座反力）且该荷载处又未设置支承加劲肋时或受有移动的集中荷载（如吊车的轮压）时，腹板受力端边缘局部范围的压应力可能达到钢材的抗压屈服极限，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。

腹板计算高度的定义。对轧制型钢梁:计算高度是指腹板与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离（见图5.6）；如以h0代表计算高度，h代表梁的全高，t代表型钢梁翼缘的“平均”厚度，r代表腹板与翼缘相交处的圆弧半径，则h0＝h－2（t＋r），式中的t和r在型钢表中均可查到。对焊接板梁:计算高度即为腹板高度，即h0＝hw。对用高强度螺栓连接的板梁:h0是上、下翼缘与腹板连接的最近两螺栓线间的距离。

当梁的翼缘受有沿腹板平面作用并指向腹板的集中荷载，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，临近荷载作用处的腹板计算高度边缘将受到较大的局部承压应力。为了避免该处腹板产生局部屈服，《规范》中要求按下式验算该处的承压强度

式中　F——集中荷载，对动力荷载应乘以动力系数；

ψ——用于重级工作制吊车梁时的集中荷载增大系数，取ψ＝1.35，对其他梁，ψ＝1.0；

lz——集中荷载在腹板计算高度上的假定分布长度。

式中　a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车梁的轮压，可取a＝50mm；

hy——梁顶面至所计算的腹板计算高度边缘的距离；

hR——轨道的高度，当无轨道时，hR＝0。

当验算支座处腹板计算高度下边缘处的局部承压强度时，应取F＝R和φ＝1.0。集中反力R的假定分布长度应根据支座的具体位置确定，如图5.6所示的支座布置，可取lz＝a＋2.5hy。

图5.6　型钢梁在集中荷载作用下腹板计算高度边缘的局部承压假定分布长度（hR＝0）

5.2.1.4　折算应力

在连续板梁的支座处或简支梁翼缘截面改变处，腹板计算高度边缘常同时受到较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受到较大的正应力和剪应力（见图5.7），使该点处在复杂应力状态。为此应按下式验算该点的折算应力

式中:σ、τ和σc分别为腹板计算高度同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力。σ和σc以拉应力为正值，压应力为负值。考虑到需要验算折算应力的部位只是梁的局部区域，故式（5.13）中引入了大于1的强度设计值增大系数β1。当σ与σc为异号时，其塑性变形能力高于σ与σc同号时，故β1规定为

当σ与σc异号时，取β1＝1.20。

当σ与σc同号或σc＝0时，取β1＝1.10。

图5.7所示为某连续板梁的中间支座，在支座截面上负弯矩M和剪力V均是梁整跨上的最大值。在图中支座处腹板计算高度下边缘的a点，其正应力σ虽略小于边缘纤维处的σmax，但a处τ值较大。在支座集中反力R作用下，a点又有较大的局部压应力σc，且σc和σ同属压应力，因而a点属上文所指同时受到较大正应力、剪应力和局部压应力而应验算折算应力的点。

图5.7　连续板梁中间支座处截面上a点的正应力和剪应力