三面投影：直线和平面的视图

1.三面投影的形成

物体在投影面上的投影图常称为视图。如果只给直线或平面一个投影面，这种在一个投影面上的投影就称为单视图，上面已清楚地说明点、线、面在一个投影面上的投影特性，有的能反映实物大小，有的则不能。这就是说，单视图存在片面性，如果要在一个水平投影面上表示一个物体的高度，显然是不可能的。存在于空间的物体有长、宽、高三个向度，如果用多个方位的投影面和对应的多组垂直于投影面的平行投射线对物体进行投射，而得到多个方位的投影来反映物体的形状和大小，这种方法称为多面投影法。在管道施工图上，一般采用三个投影面对物体进行投射而得到的三个视图就能反映出空间物体的长、宽、高，称为三面投影。其作法是：将三个互相垂直的平面作为投影面，如屋角相互垂直的两垛墙和地板，把物体放在其中并分别向墙和地板进行投射。三个投影面如图1-6所示。

图1-6 三面投影面

图1-7 直线的三面投影

把水平投影面称为H面，把正立面投影面称为V面，把侧立投影面称为W面。把H面与V面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称为OZ轴。OX、OY、OZ三轴的交点O称为原点，如图1-6所示。并且规定平行于OX轴方向的向度表示物体的长度，平行于OY轴方向的向度表示物体的宽度，平行于OZ轴方向的向度表示物体的高度。

如若把一条线段AB放在三投影面的中间，如图1-7所示。分别用三组平行投射线向三个投影面进行投影，在H面上投影为线段ab，在V面投影为线段a′b′，在W面上投影为线段a″b″。为了识图方便，应把三个投影展开在同一平面上。方法是：保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面绕OZ轴向右旋转90°，如图1-8所示。

随着投影面的展平，线段AB的三面投影图如图1-9所示。

以上所述即为三面投影的形成过程。在管道工程图中，我们把水平投影面（H面）上的投影称为俯视图或平面图，在正立投影面（V面）上的投影称为主视图，在侧立投影面（W面）的投影称左视图，实际画图时，各投影面符号名称、轴、边框线不应画出，以免混乱。

图1-8 投影面展开示意

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图1-9 直线三面投影的展平

2.直线在三投影面体系中的投影

直线在三投影面体系中的投影应根据直线与三个投影面的相对位置关系确定。直线与三个投影面的相对位置有：

（1）一般位置线 一般位置线指空间直线与三个投影面的位置都是倾斜的，根据直线投影规律，它在三个投影面上的投影都是比实长缩短了的直线，即投影直线对投影轴既不平行也不垂直。

（2）投影面平行线 投影面平行线指直线只平行三个投影面中的一个投影面，而对另外两个投影面却处于倾斜位置。直线只平行于正立面（V面）称为正平线，直线只平行于水平面（H面）称为水平线，直线平行于侧立面（W面）称为侧平线，根据直线投影规律：凡与直线平行的投影面，该直线在此投影面上的投影是一条反映实长的直线，而在其余两个投影面上的投影是水平或铅垂且长度小于实长的直线。

（3）投影面垂直线 投影面垂直线指直线只垂直于某一个投影面，而对另外两个投影面处于平行位置的。若直线垂直于正立面（V面）称为正垂线；若直线垂直于水平面（H面）称为铅垂线；若直线垂直于侧立面（W面）称为侧垂线。根据直线投影规律可找出投影面垂直线的投影特性：直线在与它垂直的投影面上的投影积聚为一点，而在其余两个投影面上的投影反映直线的实长。

3.平面在三投影面体系中的投影

平面在三投影面体系中的投影规律同样可根据平面在三投影面体系中的相对位置进行分析。平面与三个投影面的相对位置有：

（1）一般位置平面 一般位置平面指空间平面与三个投影面的相对位置都是倾斜的，所以其投影规律是它在三个投影面上的投影都是比实形缩小了的平面图形。

（2）投影面平行平面 投影面平行平面指空间平面只平行于三投影面中的某一平面，而与另外两投影面处于垂直的位置。若平面平行于正立面（V面）称为正平面；若平面平行于水平面（H面）称为水平面；若平面平行于侧立面（W面）称为侧平面。根据平面投影规律可知：凡与平面平行的投影面上的投影反映平面的实形和大小，而在其余两个投影面上的投影积聚为一水平线或一铅垂线。

（3）投影面垂直面 投影面垂直面指空间平面只垂直于一个投影面，而对另外两个投影面处于倾斜位置。若平面垂直于正立面（V面）称为正垂面；若平面垂直于水平面（H面）称为铅垂面；若平面垂直于侧立面（W面）称为侧垂面。根据平面投影规律可知投影面垂直面的投影特性：凡与投影面垂直的平面在投影面的投影积聚为一倾斜的直线，而在另外两个投影面上的投影是比平面缩小了的平面图形。