Logistic 映射的特性按照式（2-13）进行仿真。
1. Logistic 的初值敏感性
式（2-13）中的μ=4，初始值x（0）分别为0.289999，0.290000，迭代次数为100，就可以得到Logistic 映射的初始值敏感图，如图2-1 所示。横轴表示迭代次数n，纵轴表示序列的取值x（n）。从图2-1 可以看出，两者的初始值仅相差10-6，刚开始迭代的两条曲线基本重合，但是经过一段时间的迭代后，两个曲线有很大的差别，这说明混沌序列对初始值非常敏感。通过预置初始值，可以产生不同的混沌序列，产生的序列数量非常多。
图2-1 Logistic 的初始值敏感性
2. Logistic 的遍历性
理论上，当x（n）经过n 次迭代运算后（n 值足够大时），其迭代运算值x（n）等遍历(0,1]上所有的值。取初始值x（0）=0.289999，μ=4，对式（2-13）进行1000 次迭代所产生的混沌轨迹如图2-2 所示。横轴表示迭代次数n，纵轴表示序列的取值x（n）。图中的“+”表示第n 次迭代运算值x（n）。从图2-2中可以看出，当迭代次数足够大时，模拟混沌序列的取值x（n）几乎遍历了(0,1]的区间。
图2-2 Logistic 的遍历性
3. Logistic 的相空间
初始值x（0）=0.289999，迭代次数为1024，当μ=4 时，可以得到Logistic 映射的二维相空间图（图2-3）和三维相空间图［图2-4（a）］；当μ=3.96 时，可以得到Logistic 映射的三维相空间图［图2-4（b）］。由图2-4 可以看出，分形参数μ 的微小变化能够使得三维相空间发生改变。
图2-3 Logistic 的二维相空间
图2-4 Logistic 的三维相空间
4.Logistic 的相关性
取序列长度N=1024，x（0）=0.289999，μ=4，相关间隔M=2048，自相关仿真结果如图2-5 所示。横轴表示时延，纵轴表示归一化幅度。从图2-5看出，类似于δ 函数，接近白噪声的特性。
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图2-5 Logistic 的自相关
取序列长度N=1024，μ=4，x（0）=0.289999，y（0）=0.289999，最小初始值敏感度为10-6，相关间隔M=2048，互相关仿真结果如图2-6 所示。横轴表示时延，纵轴表示归一化幅度。由图2-6 可以看出，互相关系数非常小，随着序列长度的增加会逐渐趋近于白噪声。而且，初始值相差10-6的两个序列经过数次迭代后，互相关性变得非常小。
图2-6 Logistic 的互相关
5.Logistic 的倍周期分岔
当μ 的取值范围是(0,4]时，Logistic 映射是从区间(0,1]到其本身的非线性映射。μ 以0.02 的步长，在(0,4]区间逐步增加时，对每一个固定的μ 值，取一个初始值x（0）=0.289999，通过对式（2-13）进行500 次迭代运算，每当给定一个μ 值后，取其最后500 次的x（n）值进行绘图，其结果为倍周期分岔图，如图2-7 所示。图2-7 中横坐标表示μ 的取值范围，纵坐标表示x（n）的取值范围。
图2-7 Logistic 的倍周期分岔
从图2-7（a）中可看出，0<μ<3，可见一条曲线，即x（n）有一个收敛点。从图2-7（b）中可看出，大约3<μ<3.45，可见两条曲线，即x（n）有两个收敛点；大约3.45<μ<3.55，可见四条曲线，即x（n）有四个收敛点；大约μ>3.6 时，无法看清楚图中的曲线分支。μ 由小逐渐变大时,则由倍周期分岔通往混沌的道路就彻底打通了。
6.Logistic 的Lyapunov 指数
式（2-13）Logistic 的Lyapunov 指数的表达式：
μ 以0.001 的步长，在(0,4]区间逐步增加时，对每一个固定的μ 值，取一个初始值x（0）=0.289999，n=200，得到李雅普诺夫指数图，如图2-8 所示，图中横坐标表示μ 的取值范围，纵坐标表示Lyapunov 指数。
当Lyapunov 指数为正时，序列可认为已进入混沌状态。从图2-8（a）可以看出，当μ>3.5 后，Lyapunov 指数大多数为正，图中有不少的波动，其Lyapunov 值均跳跃为零以下，见图2-8（b）。这里是因为混沌的状态下，数值的变化是无规则无法预测的，所以在间断点附近会出现跳跃，即Lyapunov指数变为负值。
图2-8 Logistic 的李雅普诺夫指数
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