【摘要】：1989 年，Devancy R. L.提出混沌定义并被大多数人所接受。Devancy R.L.的混沌定义[160]：设V 为一集合，如果满足下列三个条件，则称f：V →V 在V 上是混沌的：①f 具有对初始条件的敏感依赖性。②f 是拓扑传递的。这说明混沌系统不能被细分或不能被分解为两个在f 下相互影响的子系统，其轨道具有规律性的成分。混沌吸引子中的运动能在一定的范围内按其自身的规律遍历每一条轨道，既不自我重复又不自我交叉。
1989 年，Devancy R. L.提出混沌定义并被大多数人所接受。Devancy R.L.的混沌定义[160]：
设V 为一集合，如果满足下列三个条件，则称f：V →V 在V 上是混沌的：
①f 具有对初始条件的敏感依赖性。
这说明混沌的映射具有不可预测性，如果初始值具有一极微小的变化，在短时间内的结果还可以预测，但通过长时间的演化后，它的状态根本无法确定，即差之毫厘，失之千里，这就是著名的“蝴蝶效应”。
如果对给定的δ>0，对任何x ∈J 和在x 的任何领域U 上，都存在y ∈U和n ≥0，n ∈Z，使得
则称f：J →J 对初始条件具有敏感依赖性。
②f 是拓扑传递的。(www.xing528.com)
这说明混沌系统不能被细分或不能被分解为两个在f 下相互影响的子系统，其轨道具有规律性的成分。
设J 为拓扑空间，映射f：J →J。如果对任意的开集U ⊂J，V ⊂J 存在k>0，k ∈Z，使
式中 f n(⋅)表示对函数f 的n 次迭代，则称f：J →J 为拓扑传递的。
③状态点在V 中是稠密的。
这说明混沌的映射具有不可分解性，也就是混沌行为具有稠密的周期轨道，其运动最终要落在混沌吸引子之中，使其呈现出多种看似混乱无序却又颇具规律的自相似图像。混沌吸引子中的运动能在一定的范围内按其自身的规律遍历每一条轨道，既不自我重复又不自我交叉。在拓扑学及数学的其他相关领域，给定拓扑空间X 及其子集A，如果对于X 中任一点x，x 的任一邻域同A 的交集不为空，则A 称为在X 中稠密。直观上，如果X 中的任一点x可以被A 中的点很好地逼近，则称A 在X 中稠密。
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