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轻量化设计:翘曲阻力演练成果

时间:2023-09-26 理论教育 版权反馈
【摘要】:如练习图13-1所示,当一个固定的型梁承受端面扭转力矩时,会在固定支座处产生翘曲阻力。练习图13-2 沿杆轴向上的力矩变化可得出结论,在较短的长度上,翘曲的影响是主要的。对于所有的杆来说,翘曲力矩主要出现在固定位置处,而在力作用位置处起主要作用的则是圣维南扭转。

轻量化设计:翘曲阻力演练成果

如练习图13-1所示,当一个固定的型梁承受端面扭转力矩时,会在固定支座处产生翘曲阻力。这里要求出由纯扭转和翘曲力扭转产生的要传递的分量。

10.6节中已经证明了,在翘曲阻力作用下,外扭转力矩通过两个分量得以传递,对应于以下公式:

Mx=Mxt+MxT (1)

或者微分方程

E·CW·ϕ‴-G·Jt·ϕ′=-Mx (2)

经过转换,可得出:

978-7-111-53825-7-Chapter27-180.jpg

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练习图13-1 承受翘曲阻力的扭转型梁

或者有标准形式:

ϕ‴-α2·ϕ′=-μ (4)

对于该不均匀微分方程,其均匀的和部分的解都是已知的,即:

ϕh=A+B·coshα·x+C·sinhα·x (5)

978-7-111-53825-7-Chapter27-182.jpg

边界条件可以得出:

1)x=0:ϕ(0)=A+B=0

2)978-7-111-53825-7-Chapter27-183.jpg

3)x=Lϕ″L)=α2·B·coshα·L+α2·C·sinhα·L=0

其中,

978-7-111-53825-7-Chapter27-184.jpg

为常数,并得出:

978-7-111-53825-7-Chapter27-185.jpg

则微分方程(4)的解为

978-7-111-53825-7-Chapter27-186.jpg

进一步对方程式(10)求导

978-7-111-53825-7-Chapter27-187.jpg

根据方程式(1),现在可以确定力矩分量,即有:

●圣维南扭转力矩分量:(www.xing528.com)

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代入α2μ,可以得出:

Mxt=Mx(tanhα·L·sinhα·x-coshα·x+1) (15)

●翘曲力扭转分量:

MxT=-E·CW·ϕ‴=-E·CW·μ(tanhα·L·sinhα·x-coshα·x) (16)

代入μ,可以得出:

MxT=-Mx(tanhα·L·sinhα·x-coshα·x) (17)

为了能够讨论翘曲阻碍的影响,必须进一步求出:

978-7-111-53825-7-Chapter27-189.jpg

其中,

978-7-111-53825-7-Chapter27-190.jpg

代入方程式(18),则有:

978-7-111-53825-7-Chapter27-191.jpg

α=1.6×10-3mm-1(22)

经过以上推理,现在可以对方程式(15)和(17)进行评估了。不过,如果将带有ξ=x/L的纵向坐标加以标准化,会更好一些。为此,可将上述方程表示为

Mxt=Mx(1-η) (23)

其中,η=coshαi·ξ-tanhαi·sinhαi·ξαi=1.6×10-3·Li

MxT=Mx·η (24)

更重要的是比例关系:

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在标准长度上对η的评估结果见练习图13-2。

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练习图13-2 沿杆轴向上的力矩变化

可得出结论,在较短的长度上,翘曲的影响是主要的。

对于所有的杆来说,翘曲力矩主要出现在固定位置处,而在力作用位置处起主要作用的则是圣维南扭转。

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