轻量化设计：薄壁型材力流与内力变量练习

练习图7-1所示为一个底盘设计结构的悬臂梁，由于内部需要铺设液压导管，设计为开口型梁（练习图7-2）。

练习图7-1 底盘设计结构中的悬臂梁

练习图7-2 部分圆型材

a）图中所示的剪切力F_Z必须用哪个杠杆y_SM作用在部分圆形型材上，从而不会产生扭转载荷？

对于剪切中心SM，通过a展开形成的积分为

r_T（s）是切线的距离（最小距离），从起点（坐标原点）出发通过型材中心线上的点s。在圆上，r_t（s）=R。这里，用圆弧角代替圆弧坐标s。通过s=φ·R与ds=R·dφ进行替代，可以得出：

直至圆弧坐标s形成的不完整静态力矩为

这里，也采用s=φ·R与ds=R·dφ替代圆弧坐标s，即：

对于坐标z与角φ的相关性，按照练习图7-2有：

z（φ）=R·sin（φ+φ₀）=R·（sinφ·cosφ₀+cosφ·sinφ₀）沿圆弧长度s与角φ上的型材厚度t为常数。当时，可得出静态矩：

另外，还需求解基于y轴的面积惯性矩，对此有：

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现在，可以按照方程式（1）确定剪切中心坐标y_SM：

b）请计算由在剪切中心SM处作用的剪力F_Z引起的剪切力流与法向力流！在图中所示的坐标系中，剪切力流为

在悬臂梁上的内力变量为

Q_Z（x）=-F_z与M_by（x）=F_z·（L-x）

将方程式（2）与式（3）代入方程式（5）可得出：

法向力流可由下式确定（举例）：

其中，

由方程式（6）得出：

由此，对方程式（7）可有：

经过一次积分，并且考虑到在自由桁梁终端的边界条件n_x（x=L，φ）=0，最后可以求得法向力流为