预测结构寿命：失效密度与幸存概率的相关性

在交通工业中，很多时候生产一个轻量化构件或者一个轻量化结构的数量会很大。按照前面介绍的构造，结构的可靠性行为[BIR 91]取决于元件的失效行为。如果元件的失效概率与幸存概率发散，则结构的失效行为与结构的寿命不能作为单点值理解，这些值也同样会是发散的，因此，必须将使用时间T看成是随机变量。

结构寿命的预测值（MMTF=平均值）可计算为

其中，f（t）标识了失效密度，可定义为

经过部分积分，可将方程式（25.8）简化为

方程中的第一项为零，因为Pü（0）=1，即Pü（∞）=0。所以，可给出平均寿命为

值T_m也多被表示为MTTF（Mean Time to Failure，平均失效时间），即无故障的时间。

另一个对后续研究比较重要的参数为故障率λ（t），可将其定义为比例关系：

为了理解故障率的概念，可以对数量很大的N个相同元件进行研究，以对元件进行寿命测试。如果超出了规定的测试时间t，数量为n_a（t）的元件发生失效，而数量为n_ü（t）的元件没有发生失效，则有：

n_a（t）+n_ü（t）=N （25.13）

如果将概率理解为相对频率的极限值，则根据经验，可将前面提到的事件定义为(www.xing528.com)

与

由此，可重新给出故障率为

这里，引入了微分方程式（25.13）。故障率则可以表示为在一个时间Δt内，由一个测试范围N得出的失效的数量n_a。

一个结构的幸存概率可进一步由方程式（25.12）经过一个时间间隔（0，t₁）加以确定。经过转换有：

与

其中Pü（0）=1。

或者去掉对数可以得出：

如果结构在预先给出的时间间隔[0，t₁]后幸存下来，则可以对上式进行扩展，从而给出对于一个固定的时间间隔Δt=（t₁，t₂=t₁+Δt）的系统的幸存概率。通过以上的研究可以得出：

式（25.19）即为幸存概率的函数。