开口薄壁横截面-轻量化设计技术及结构性能分析

在薄壁横截面中，可以将载荷设想为在横截面内变化的流线（根据流体力学类推法）。在这种情况下，剪切应力载荷由在横截面上像杠杆一样作用的力偶产生。从这一点来说，横截面的几何形状对于应力载荷不起决定性的作用，而只是横截面壁厚的分布在起作用。图10-5描述了对型材所采用的类推法，对型杆的分析可以分解为对组合式矩形型材的分析。

对于应力载荷来说，在窄的一侧应力达到极值，即τ_xz>>τ_xy。对于薄的横截面t<<b，可进一步假设有线性应力分布：

图10-5 任意开口横截面的扭转及其与矩形横截面的比较

对于剪切力流，有[见式（9.2）]：

即通过位于对面的流线产生的无穷小的转矩为

dM_x=2（dq·dz）·y （10.18）

用式（10.17）替代在式（10.18）中的剪切力流，则可得转矩为

由此可得出，带有应力分布的外载荷处于如下平衡状态：

为了确定扭转面积矩的特征值，再次返回到扭转的几个基本关系，如：

∮τ·ds=G∮γds

如果用位移替代滑移，则有：

考虑到矩形横截面的对称翘曲，右面的第一个积分可消失，而只有：

对于横截面上的位移v有：

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对于式（10.21），则可得出：

由于型材的细长性，回转积分可简化为

由式（10.23），最后可得出：

即

在式（10.3）中已经得出，同样条件下有：

由此，可以得出关系式：

将上述结果代入式（10.20），可得出：

或者通过转换可有：

应用这个内在关系，或者根据情况对式（10.10）进行调整，则可以组合任意的由单个矩形组成的开口或者分叉的辊轧型材或挤压型材。以此类推，对整个扭转面积矩，有：

对整个扭转阻力矩，则有：