【摘要】：图10-1显示了杆单元上的比例关系。对于圆弧b依据几何关系有：图10-1 在型杆单元上的扭转作为线性问题γ·dx=r·d 或者：这里′为扭曲，对应于扭转。由此，可给出弹性定律：τ=G·γ=G·′·r≡G·D·r 该定律描述了在横截面上的线性应力分布。上式表征了圆形横截面无约束扭转的关系。乘积G·Jt与滑移模数一起表明了横截面的扭转刚度。
按照圣维南基本扭转理论，在圆形横截面情况下可假设，扭转力矩作用于杆轴上；在这一载荷作用下，横截面保持在水平面上，不发生翘曲（横截面挠曲），杆作为一个整体可相对无约束地旋转。在这种情况下，只产生剪切应力载荷。
图10-1显示了杆单元上的比例关系。在小变形的前提下，即使在“扭转”D作用下，母线也保持平直。对于圆弧b依据几何关系有：
图10-1 在型杆单元上的扭转作为线性问题
γ·dx=r·dϕ （10.1）
或者：
这里ϕ′为扭曲，对应于扭转。由此，可给出弹性定律：(www.xing528.com)
τ（r）=G·γ=G·ϕ′·r≡G·D·r （10.2）
该定律描述了在横截面上的线性应力分布。外载荷必须与这一应力分布保持平衡，也就是说：
式中，Jp代表极面积惯性矩。
上式表征了圆形横截面无约束扭转的关系。对于所有非圆形横截面，则用与横截面相关的几何值Jt代替Jp（Jt≠Jp）。乘积G·Jt与滑移模数一起表明了横截面的扭转刚度。
对于任意横截面，为了产生翘曲，必须放弃保持水平的前提条件，特别是这一翘曲如果受到阻碍的话，在产生扭转载荷的同时，也会产生法向力载荷；在这种情况下，可称之为发生“翘曲力扭转”。
下一步要讨论到应力分布、极几何特征值与由翘曲产生的结果。
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