建筑招标投标决策实例

1.模拟公式

Y=f（A₁，A，A₀，D，A₂，π）

=f（投标概预算，招标人标底，评标标底，随机报价，项目期望成本，项目期望利润）

假设：招标人设计概算降造率为β，，评标标底降低

Y_b成为报价最高得分点，如果A₁=1，则

A₀=ω_αA+（1-ω_α）D

=ω_αA₁β+（1-ω_α）D

=ω_αβ+（1-ω_α）D

不考虑安全系数时，报价最高得分点为

Y=（1-Y_b）A₀

=（1-Y_b）[ω_αβA₁+（1-ω_α）D]

=（1-Y_b）[ω_αβ+（1-ω_α）D]

假设报价安全系数为α，考虑安全系数时报价最高得分点

Y=（1-Y_b）[ω_αβA₁+（1-ω_α）D]α

式中，Y_b为复合标底的最高分值系数；ω_α为招标人标底在复合标底所占权重；β为假设招标人设计概算降造率；A₁为投标概预算；D为随机报价；α为报价安全系数。

假设评标报价有效范围：竞标单位随机报价在复合标底的[-a，b]内有效，a，b为大于零的百分数，这时，报价应该满足

Y∈[-aA₀，bA₀] （约束条件1）

同时投标报价要控制在成本底线以上，并应该保证一定的项目利润收益，即

Y∈[A₂，A₂+π] （约束条件2）

另外，投标报价的项目期望利润

π≥0 （约束条件3）

2.数学求证

Y函数有极限，并且有最优解。因为投标报价的竞争性，所以，函数的最小极限值就是投标报价最优解。

对于成熟的投标人来讲，投标报价总是向着最贴近复合标底的最优分值靠近，因此，Y与D的关系是投标人一次又一次复合的关系，即

Y_i+1=f（Y_i）

有

Y_i+1=（1-Y_b）[ω_αβA₁+（1-ω_α）D_i]α

=（1-Y_b）[ω_αβ+（1-ω_α）Y_i]α

假设，初次以A值复合计算。

当i=0时，

Y₁=（1-Y_b）βA₁

=（1-Y_b）β

当i=1时，

Y₂=（1-Y_b）[ω_αβ+（1-ω_α）Y₁]α

为简化计算，假设1-Y_b=χ，ω_α=α，1-ω_α=b，则有

Y₂=χ（αβ+bY₁）α

=αβαχ+αβbχ²

当i=2时，

Y₃=（1-Y_b）[ω_αβ+（1-ω_α）Y₂]α

=αβαχ+α²βαbχ²+α²βb²χ³

当i=3时，

Y₄=（1-Y_b）[ω_αβ+（1-ω_α）Y₃]α

=αβαχ+α²βαbχ²+α³βαb²χ³+α³βb³χ⁴

……

当i=n时，

Y_n=（1-Y_b）[ω_αβ+（1-ω_α）Y_n]α

=αβαχ+αbχY_n-1

=αβαχ+α²βαbχ²+α³βαb²χ³+α⁴βαb³χ⁴+…+αn^-1βb^n-2χ^n-1+α^n-1βb^n-1χ^n-1

当i=n+1时，

Y_n+1=（1-Y_b）[ω_αβ+（1-ω_α）Y_n+1]α

=αβαχ+αbχY_n

=αβαχ+α²βαbχ²+α³βαb²χ³+α⁴βαb³χ⁴+…+αⁿβb^n-1χⁿ+αⁿβbⁿχⁿ⁺¹

假设f（y）=Y_n+1-Y_n，则有(www.xing528.com)

f（y）=（αβαχ+α²βαbχ²+α³βαb²χ³+α⁴βαb³χ⁴+…+αⁿβb^n-1χⁿ+αⁿβbⁿχⁿ⁺¹）-（αβαχ+α²βαbχ²+α³βab²χ³+α⁴βαb³χ⁴+…+α^n-1βb^n-2χ^n-1+α^n-1βbⁿ-1χⁿ-1）

=αβαχ²+α²βαb²χ³+α³βαb³χ⁴+α⁴βαb³χ⁴+…+α^n-1βbⁿ-1χn_+αnβbⁿχⁿ⁺¹

因为，χ＜1，所以，当n趋于无穷大时，χⁿ是无穷小的数，继续循环计算，对最终投标报价值的影响可以忽略不计。

这时令Y_n+1=Y_n，则有

f（y）=Y_n+1-Y_n=0，如果不考虑风险系数则有：

βαχ+bχY_n-Y_n=0

把1-Y_b=χ，ω_α=α，1-ω_α=b，代回上式中

考虑风险系数时：

由上式得知：最终投标报价最优解和评标办法规定的ω_α、Y_b有关，如果公布了评标办法，ω_α、Y_b均为已知数据。如果招标人标底模拟计算比较准确，那么，β也可认为是已知数据。计算报价时考虑风险系数α后，直接代入上式计算。

实例：×××高速公路项目复合标底投标报价实例

×××高速公路项目××工程第一标段，开标时间为××××年××月××日。

（一）评标办法中规定报价得分计算规则

（1）报价满分60分。

（2）评标用复合标底为招标人标底的70%和投标人有效平均报价的30%进行复合计算。

（3）复合标底的-8%为最高得分点，即60分。

（4）投标人报价比最高分值点高1%扣2分，低于复合标底-8%为废标。

（5）有效评标报价为复合标底的[-8%，+5%]区间。

（二）报价分析情况

1.信息汇总

本标段投标概预算A₁=40127967元，估计招标人概算降低率为3%，预测项目成本期望值为3200万元（包括应上缴的税金），按下表预测最终报价确定为3550万元。

投标报价模拟计算

2.模拟计算

为简化计算，式中假设A₁=1，不考虑投票报价安全系数时

Y_i+1=（1-Y_b）[ω_αβA₁+（1-ω_α）D]α

=（1-Y_b）[ω_αβ+（1-ω_α）Y_i]

当i=0时，

Y₁=（1-Y_b）βA₁

=（1-Y_b）β=0.92×0.97=0.8924

当i=1时，

Y₂=（1-Y_b）[ω_αβ+（1-ω_α）Y₁]

=0.92×0.97×0.7+0.92×0.8924×0.3

=0.62468+0.2463024=0.87098

当i=2时，

Y₃=（1-Y_b）[ω_αβ+（1-ω_α）Y₂]

=0.92×0.97×0.7+0.92×0.87098×0.3

=0.62468+0.24039=0.86507

如此循环，得出上表。

由上表得知，复合取值到Y₆后，Y_n+1值将不再有大的变动。

最优报价Y=0.86282×40127967元=34623130元

考虑1.025的安全系数，模拟最优报价Y=0.86282×40127967元×1.025=35488708元

3.报价复核

确定的Y值35488708元大于成本价33800000元（满足约束条件2）

项目期望形成利润35488708元-33800000元=1688708元≥0（满足约束条件3）

另外，为满足约束条件1已经考虑了1.025的系数。

（三）公式计算

当i→∞时，有

把1-Y_b=0.92，ω_α=0.7，β=0.97代入上式，得到

考虑风险系数α=1.025，代入A₁=40127976元，得到

最优报价Y=0.8628177×1.025×40127976元=35488698元

（四）最终开标情况（见下表）

开标情况