单相流管道压降计算-页岩气开发

单相流又可分为不可压缩流体（液体）和可压缩流体（气体）。

1.液体在管道内的流动

在计算液体管线的压降时，可以使用式（4—8）。液体密度可视为常数，以简化计算。此外，也可以借助于图表来计算压降。因管线升高所产生的压降须用式（4—12）另外计算，然后将获得或损失的压力与摩擦所产生的压降代数相加。

式中　Δpe—高差引起的压降，kPa；

　　　Ze—管路垂直位差，m；

　　　ρl—液体的密度，kg/m。

水流经管线时的哈森—威廉姆斯经验公式为：

式中：q—流量，m3/h；

　　　d—管径，mm；

　　　p1、p2—进出口端压力，kPa；

　　　l—管线长度，m；

　　　C—常数，当管线为新钢管时，C=140；当管线为铸铁管时，C=130；当管线内含有污垢时，取C=100。

2.气体在管道内流动的压力降计算

气体在管道中的流动比液体在管道中的流动要复杂得多，因为气体具有可压缩性，气体密度又是压力和温度的函数。

1）气体在管道内流动总压力降计算公式

气体在管道内流动总压力降为管道摩擦压力降Δpf、静压力降Δps、速度压力降ΔpN之和。

（1）管道摩擦压力降：包括直管、管件和阀门等的压力降，同时亦包括孔板、突然扩大、突然缩小以及接管口等产生的局部压力降。

① 阀门、管件等的局部压力降

流体经管件、阀门等产生的局部压力降，通常采用当量长度法和阻力系数法计算，分述如下：

a.当量长度法

将管件和阀门等折算为相当的直管长度，此直管长度称为管件和阀门的当量长度。计算管道压力降时，将当量长度加到直管长度中一并计算，所得压力降即该管道的总摩擦压力降。常用管件和阀门的当量长度可查相关表格。

b.阻力系数法

管件或阀门的局部压力降按下式计算：

式中　Δpk—流体经管件或阀门的压力降，kPa；

　　　K—阻力系数，无因次，见表4—5和表4—6。

其余符号意义同前。

表4—1　容器接管口的阻力系数（K）（湍流）

表4—2　管件、阀门局部阻力系数（K）（层流）

② 直管段压力降计算

管道摩擦压力降Δpf主要为直管段压力降，下边将重点进行介绍。在压力降较大的情况下，对长管（L＞60 m）在计算ΔPf时，应分段计算，然后分别求得各段的Δpf，最后得到Δpf的总和才较正确。

（2）管道静压力降：是由于管道始端和终端标高差而产生的，静压力降可以是正值或负值，正值表示出口端标高大于进口端标高，负值则相反。其计算式为：

式中　Δps—静压力降，kPa；

　　　Z2、Z1—管道出口端、进口端的标高，m；

　　　ρ—流体密度，kg/m3；

　　　g—重力加速度，9.81 m/s2。

管道静压力降Δps，当气体压力低、密度小时，可略去不计，但压力高时应计算。

（3）管道速度压力降：是指由于管道或系统的进、出口端截面不等使流体流速变化所产生的压差称速度压力降。速度压力降可以是正值，亦可以是负值。其计算式为：

式中　ΔpN—速度压力降，kPa；

　　　u2、u1—出口端、进口端流体流速，m/s；

　　　ρ—流体密度，kg/m3。

2）摩擦压力降—直管段压力降

压力较低，压力降较小的气体管道，按等温流动一般计算式或不可压缩流体流动公式计算，计算时密度用平均密度；对高压气体首先要分析气体是否处于临界流动。

一般气体管道，当管道长度L＞60 m时，按等温流动公式计算；L＜60 m时，按绝热流动公式计算，必要时用两种方法分别计算，取压力降较大的结果。

流体所有的流动参数（压力、体积、温度、密度等）只沿流动方向变化。

（1）绝热流动

① 气体在绝热的管道中流动，与外界无热量交换，此时气体方程描述成：

式中　k—绝热常数，；

　　　Cp—气体的比定压热容，kJ/（kg·K）；

　　　CV—气体的比定容热容，kJ/（kg·K）；

　　　p1、p2—起点、终点压力，kPa；

　　　V1、V2—起点、终点体积，m3。

② 气体在流经喷嘴、孔板或仪表时，压力的改变是接近瞬时的，因此，无热量进入系统，气体的膨胀是在绝热条件下进行。整个过程可用方程描述为：

又因Cp-CV=R，pV＝RT，于是式（4—19）可整理为

由式（4—18）可得

因此式（4—19）可变成

式中　u—气体流速，m/s；

　　　p1、p2—起点、终点压力，kPa；

　　　ρ—气体密度，kg/m3；

　　　k—绝热指数。

可以使用此方程计算气体在流经喷嘴、孔板或仪表时的情况。

③ 假设条件

对绝热流动，当管道较长时（L＞60 m），仍可按等温流动计算，误差一般不超过5%，在工程计算中是允许的。对短管可用以下方法进行计算，但应符合下列假设条件：

a.在计算范围内气体的绝热指数是常数；

b.在匀截面水平管中的流动；

c.质量流速在整个管内横截面上是均匀分布的；

d.摩擦系数是常数。

（2）等温流动

当气体与外界有热交换，能使气体温度很快地以接近周围介质的温度来流动，如煤气、天然气等长管道就属于等温流动。

① 在流动过程中，气体的温度始终保持不变，气体的状态方程为：

在长距离输送管线中，采用等温流动，气体在管线中的流动通常都建立在等温流动基础上。当气体以高速流过喷嘴等时，常考虑成绝热流动。

② 气体在大多数采气管线、输送管线中、输送管线中的常规流动都属于等温流动。假设系统无外加机械功，其总能量方程可用于下式来确定：

式中　Q—气体流量，m3（GPA）/d；

　　　Ts—基准温度，K：Ts=288.9 K；

　　　ps—基准压力，kPa（绝）：ps=101.56 kPa；

　　　p1、p2—起点、终点压力，kPa；

　　　ff—范宁摩擦阻力因子为传输系数；

　　　γ—流动气体的相对密度（空气为1.0）；

　　　ι—管路长度，m；

　　　d—管线内径，mm；

　　　Tavg—平均温度，Tavg=（Tin+Tout）/2，K；

　　　Tin—管线起点温度，K；

　　　Tout—管线终点温度，K；

　　　Zavg—平均压缩因子；

　　　E—管路效率系数，如果无现场数据，E通常设为1.0。该式对于稳态液体是适用的，它考虑了各种类型管路内流体的压缩系数、动能、压力和温度等的变化。此式含有未知的输送系数，正确选择该摩擦系数对于使用该式是必要的。

摩擦阻力系数对摩擦引起的能量损失有着根本的联系。在总能量方程中，除真实气体定律所包括的以外，气体的所有不可逆性和非理想性均被计入摩擦损失项。

式（4—24）对于一般计算是很方便的，但在推导此方程时已进行了几点假设：除非管线截面具有较大的压力梯度，气体的动能变化不显著，可假设其等于零；气体温度在选定截面处的平均值保持不变；压缩系数在气体平均温度和平均压力下保持不变。同时在温度变化影响这一项中，平均压力值为常数。

管道内平均压力的计算公式

式中　pavg—平均压力，kPa；

　　　p1、p2—起点、终点压力，kPa。

利用平均压力，可求得在操作条件下气体的平均压缩因子。对于干燥页岩气可采用下式计算：

对湿页岩气，则采用下式计算：

③ 等温流动管道摩擦压力降经验式

式中　Δpf—管道摩擦压力降，kPa；

　　　g—重力加速度，9.81 m/s2；

　　　λ—摩擦系数，无量纲；

　　　L—管道长度，m；

　　　QG—气体质量流量，kg/h；

　　　d—管道内直径，mm；

　　　ρm—气体平均密度，kg/m3；

式中　ρ1、ρ2—分别为管道上、下游气体密度，kg/m3。

3）高压下气体流动

当压力降大于进口压力的40%时，用等温流动和绝热流动计算式均可能有较大误差，在这种情况下，可采用以下的经验公式进行计算。

无论是过去还是现在，实际应用的集气管线计算公式都是源于总能量方程式（4—24），不同的公式只是代入了不同的输送系数，而输送系数决定于管径、粗糙度、流动条件和气体阻止流动而产生的能量损失。一般常用的地面集输管线计算方程有四种。

（1）AGA方程

AGA方程采用两个不同的输送系数来求出近似非完全紊流和完全紊流。完全紊流方程依据粗糙管定律，考虑管线的相对粗糙度，该式选用的输送系数如下：

把完全紊流输送系数代入总能量方程式（4—24），则得到完全紊流状态下的AGA方程：

式中　e—绝对粗糙度，mm；

其余符号的意义和单位同式（4—24）。

非完全紊流方程建立在光滑管定律的基础上，并以外阻力诱导因素加以修正：

将上式代入式（4—24）不能得到直接求解的方程。必须应用非完全紊流摩擦阻力系数来考虑管线弯曲和不规则而产生的影响。美国煤气协会（AGA）出版的《气体管线中的稳定流动》对气体管线内的稳定流动进行了全面的分析，可供参考。

（2）威莫斯（Weymouth）方程

威莫斯方程发表于1912年，其摩擦阻力系数是管线直径的函数。(www.xing528.com)

把摩擦阻力系数ff代入总能量方程中，威莫斯方程可写成：

式中，T为流动气体的平均温度，K；

其余符号的意义和单位同式（4—24）。

对于短距离的输气管线和集气系统，用威莫斯方程计算比其他方程计算更接近于实际测得值，但其计算误差将随压力升高而增加。如果将用威莫斯方程求得的Q值乘以（Z为气体的压缩因子），修正后的Q值则与实测值十分接近。

值得注意的是，威莫斯方程并不适用于所有管径和粗糙度条件下的计算，当流动处于非完全紊流状态时，则不能使用该方程。使用由系统确定的修正系数，可用威莫斯方程近似求解完全紊流摩擦阻力系数。

在实际应用中，考虑平均温度和平均压力下的压缩系数Z，威莫斯公式可简化为：

式（4—34）通常用于采出气未经处理即有液相水和烃类液相存在的页岩气地面集输管道的计算。

（3）潘汉德尔（Panhandle）A方程

潘汉德尔A方程是20世纪40年代初期由潘汉德尔东方管道公司推出的用于计算输送管道内气体流量的公式：

式中　Q—气体流量，m3/d；

　　　γ—气体相对密度。

基于实际经验，输送系数表达式雷诺数的范围为5×106～11×106。将式（4—36）代入总能量方程式（4—24），则潘汉德尔A方程为：

式中各符号的意义及其单位同式（4—24）。

该式可用来计算流经光滑管道的气体流量，其管道效率因子E取值0.92，该式就比较近似于非完全紊流公式，但精度随流量增大而降低。

（4）潘汉德尔B方程

潘汉德尔B方程发表于1956年，该式仅与雷诺数有关，它与完全紊流状态较为吻合，其输送系数表达式为：

将上式输送系数表达式代入总能量方程式（4—24），则潘汉德尔B方程式为：

式中各符号的意义及其单位同式（4—24）。

使用效率系数调整上式，可在相当有限的雷诺数范围内使用该式。然而，除此之外，对管壁表面的偏差，没有办法对公式进行修正。与完全紊流方程相比，若将该方程调整到平均流动雷诺数，则可在低雷诺数下预测较小的流量，在高雷诺数下预测较大的流量。在完全紊流时，依据潘汉德尔B式算得的效率值随流量的增加而降低。一般效率系数E在0.88～0.94变化。

潘汉德尔方程更适于净化处理后的清洁、干燥商品天然气的流量或压降计算。

4）低压下的气体流动

地面集输气经常在压力低于690 kPa的条件下进行，有些系统内的气体流动是在真空条件下进行的。在这些低压条件下推出了另外的比威莫斯方程和潘汉德尔方程式更适用的方程式。

当气流压力在真空至690 kPa之间时，可使用奥力费特（Oliphant）方程：

当气流温度在15℃下，压力低于7 kPa时，应使用斯皮兹格拉斯（Spitzglass）方程：

上述两式中各符号的意义及其单位同式（4—24）。

3.管路计算

1）管路计算的类型和基本方法

管路计算就是应用流体的连续性方程、伯努利方程和流体流动阻力损失计算式（包括摩擦阻力系数计算式）三个基本关系，解决工程中流体管路输送的设计问题和操作问题。

所谓管路的设计型计算，一般是指对于给定的流体输送任务，选用合理且经济的管路。在这类计算中，流速的选择是十分重要的。在流量确定的前提下，选用较大流速则所需管径小，固定投资少，但流动阻力增大，动力费用增大；反之，采用流速小的大管径管路，则固定投资大，但动力费用小。因此存在一个优化问题，即从投资最省出发，选择适当的流速。表4—3是管线输送中推荐流速选择。

表4—3　管线中推荐流速

操作型计算的特点是管路系统固定，要求核算在某给定条件下的输送能力或某项技术指标。上述两类计算可归纳为下述三种情况。

（1）已知流量和管道尺寸、管件，计算管路系统的阻力损失。

（2）给定流量、管长、所需管件和允许压降，计算管径。

① 对于给定的流量，管径的大小与管道系统的一次投资费（材料和安装）、操作费（动力消耗和维修）和折旧费等项有密切的关系，应根据这些费用作出经济比较，以选择适当的管径，此外还应考虑安全流速及其他条件的限制。本规定介绍推荐的方法和数据是经验值，即采用预定流速或预定管道压力降值（设定压力降控制值）来选择管径，可用于工程设计中的估算。

② 当按预定介质流速来确定管径时，采用下式以初选管径：

式中　d—管道的内径，mm；

　　　W—管内介质的质量流量，kg/h；

　　　V0—管内介质的体积流量，m3/h；

　　　ρ—介质在工作条件下的密度，kg/m3；

　　　u—介质在管内的平均流速，m/s。

预定介质流速的推荐值见表4—3。

③ 当按每100 m计算管长的压力降控制值（Δpf100）来选择管径时，采用下式以初定管径：

式中　μ—介质的动力黏度，Pa·s；

　　　Δpf100—100 m计算管长的压力降控制值，kPa。

推荐的Δpf100值见表4—4。

表4—4　每100 m长压力降控制值（Δpf100）

（3）已知管道尺寸、管件和允许压降，求管道中流体的流速和流量。

对于第一种情况，根据已知条件，可以利用基本关系式直接计算。

对于后两种情况，由于管径或流量未知，无法直接求取流体流动的Re，也就不能确定摩擦阻力系数λ，所以计算时需要采用试差法和迭代法。由于λ值变化范围不大，一般以λ值为试差变量，其初值的选取可采用流动已进入阻力平方区时的λ值。

2）简单管路

页岩气地面集输中常用的管路可分为简单管路和复杂管路。简单管路是指没有分支的管路，管径不变的简单管路和由不同管径所组成的串联管路。这类管路的特点是：

（1）通过管道的流体流量不变，对于不可压缩流体有

式中，q为流体流量，m3/h。

（2）整个管路的阻力等于各段直管阻力与局部阻力∑H′f之和

3）复杂管路

复杂管路指并联管路与分支管路。几条简单管路或串联管路的入口端和出口端都是汇合在一起的，称为并联管路。若只是入口相连，而出口并不汇合，则称为分支管路。这些管路的流动情况比简单管路复杂，但同样遵循质量衡算与能量衡算的原则。

并联管路有以下三个特点。

（1）总流量等于各支管流量之和

（2）各条支管中的阻力损失是相等的

（3）通过各支管的流体流量依据阻力相同的原则进行分配，即各管流速大小应满足：

各支管中的流量根据各支管中的阻力相等自行调整。

4）计算步骤及例题

（1）计算步骤

① 一般计算步骤

a.“不可压缩流体”管道的一般计算步骤，雷诺数、摩擦系数和管壁粗糙度等的求取方法及有关图表、规定等均适用。

b.假设流体流速以估算管径。

c.计算雷诺数（Re）、相对粗糙度（ε/d），求摩擦系数（λ）值。

d.确定直管长度及管件和阀门等的当量长度。

e.确定或假设孔板和控制阀等的压力降。

f.计算单位管道长度压力降或直接计算系统压力降。

g.如管道总压力降超过系统允许压力降，则应核算管道摩擦压力降或系统中其他部分引起的压力降，并进行调整，使总压力降低于允许压力降。如管道摩擦压力降过大，可增大管径以减少压力降。

h.如管道较短，则按绝热流动进行计算。

② 临界流动的计算步骤

a.已知流量、压力降求管径。

（a）假设管径，用已知流量计算气体流速。

（b）计算流体的声速。

（c）当流体的声速大于流体流速，则用有关计算式计算，可得到比较满意的结果。如两种速度相等，即流体达到临界流动状况，计算出的压力降不正确。因此，重新假设管径使流速小于声速，方可继续进行计算，直到流速低于声速时的管径，才是所求得的管径。

（d）或进行判别，如气体处于临界流动状态，则应重新假设管径计算。

b.已知管径和压力降求流量，计算步骤同上，但要先假设流量，将求出的压力降与已知压力降相比较，略低于已知压力降即可。

c.已知管径和流量，确定管道系统入口处的压力（p1）。

（a）确定管道出口处条件下的声速，并用已知流量下的流速去核对，若声速小于实际流速，则必须以声速作为极限流速，流量也要以与声速相适应的值为极限。

（b）采用较声速低的流速以及与之相适应的流量为计算条件，然后用有关计算式计算压力降。

（c）对较长管道，可由管道出口端开始，利用系统中在某些点上的物理性质将管道分为若干段，从出口端至进口端逐段计算各段的摩擦压力降，其和即为该管道的总压力降。

（d）出口压力与压力降之和为管道系统入口处的压力（p1）。

（2）例题

将25℃的天然气（成分大部分为甲烷），用管道由甲地输送到相距45 km的乙地，两地高差不大，每小时送气量为5000 kg，管道直径为307 mm（内径）的钢管（ε＝0.2 mm），已知管道终端压力为147 kPa，求管道始端气体的压力。

解：

① 天然气在长管中流动，可视为等温流动，用等温流动公式计算

天然气可视为纯甲烷，则相对分子质量M＝16

设：管道始端压力p1＝440 kPa

摩擦压力降按式（4—27）计算，即

雷诺数　Re＝354QG/dμ　25℃时甲烷黏度μ为0.011 mPa·s；

则　Re＝354×5000/307×0.011=5.24×105；

相对粗糙度　ε/d＝0.2/307＝6.51×10-4；

始端气体压力p1=p2+Δpf =147+282.2=429.2 kPa＜440 kPa

第二次假设p1=429.2 kPa

② 用威莫斯式计算

标准状态下气体密度

标准状态下气体体积流量Q＝WG/ρ＝5000/0.7143≈7000 m3（标）/h

p1＝365.08≈365.1 kPa

Δp＝218.08 kPa，此值较等温流动式计算值小。

③ 用潘汉德式计算

Δp＝375.68-147＝228.68 kPa，此值较等温流动式计算值小，而较威莫斯式计算值大。

④ 计算结果见表4—5：

表4—5　计算结果

由计算结果看出，用潘汉德式计算误差最小，但为稳妥起见，工程设计中应采用等温式计算的结果，即天然气管始端压力为433.4 kPa。考虑到未计算局部阻力以及计算误差等，工程计算中可采用433.4×1.15 kPa＝498.4≈500 kPa作为此天然气管道始端的压力。