测绘基础：地形图的应用

地形图的基本应用内容包括在地形图上进行点位平面坐标的量测、高程的量测，两点间距离的量测，直线坐标方位角的量测及直线坡度的确定等内容。

9.2.1 点位平面坐标的量测

点的平面坐标可以根据地形图上坐标格网的坐标值确定。大比例尺地形图上10cm× 10cm的坐标格网线交点，均用十字标绘于图上，并在图廓上注有纵、横坐标值。

如图9.4所示，要量测p点的坐标，首先根据图廓坐标注记和p点的图上位置绘出坐标方格abcd，然后过p点分别作平行于x轴和y轴的两条直线，量取af和ak的长度，即可计算出p点的坐标 （xp，yp）。

图9.4 量测点位平面坐标

如af＝8.02cm，ak＝5.03cm，则

xp＝20100＋0.0802×1000＝20180.2m

yp＝10200＋0.0503×1000＝10250.3m

若考虑图纸的伸缩变形，还应量取ab和ad的长度，即可按下式计算出p点的坐标：

式中：l为坐标方格边长，为10cm；

M为地形图比例尺分母。

如果有电子版的地形图，则可用地形图绘图软件打开图形，直接用查询点坐标的方式可快速获取图上任意点的平面坐标，注意点位捕捉的正确性。

9.2.2 点位高程的量测

地形图上的任一点，可以根据等高线及高程标记确定其高程。如果所求点恰好在等高线上，如图9.5中的p点，它的高程与所在等高线的高程相同，从图上看应为Hp＝31.0m。如果所求点不在等高线上，如图中的k点，这时，就要过k点作一条大致垂直于相邻等高线的线段mn，量取mn的长度d，再量取mk的长度d1，k点的高程Hk就可按比例内插法求得

图9.5 量测点位高程

式中：Hm为m点的高程，单位为米；

h为等高距 （该图h等于1m），单位为米。

假设d的长度为13.5mm，d1为11.0mm，则k点的高程为

求图上某点的高程时，在精度要求不高时也可根据等高线的高程用目估法求取。

如果有电子版的地形图，则可用地形图绘图软件打开图形，直接用查询指定点高程的方式可快速获取图上任意点的高程，需要输入对应高程点数据文件名。

9.2.3 两点间距离的量测

确定两点间的水平距离有以下几种方法。

1.直接量测

用卡规在图上直接卡出线段的长度，再与图示比例尺比量，即可得其水平距离。当精度要求不高时，也可用三棱尺直接在图上量取。

2.根据两点的坐标计算水平距离

当两点间距离较长时，为了消除图纸变形的影响以提高精度，可用两点的坐标计算距离。如图9.4所示，求qp的水平距离时，首先按式 （9－1）求出q、p两点的坐标值xq、yq和xp、yp。然后按下式计算qp的水平距离。

3.查询法

如果有电子版的地形图，则可用地形图绘图软件打开图形，直接用查询两点距离的方式可快速获取图上任意两点间的水平距离，注意点位捕捉的正确性。

如果地面坡度较大，需要计算两点间的倾斜距离D′，则可根据两点间的水平距离D和高差h求出，即：

9.2.4 直线坐标方位角的量测

确定两点间直线的坐标方位角有以下几种方法。

1.图解法(www.xing528.com)

如图9.6所示，求直线AB的坐标方位角时，可先过A、B两点精确地作平行于坐标格网纵线的直线，然后用量角器量测AB的坐标方位角αAB和BA的坐标方位角αBA。

同一直线的正反坐标方位角之差应为180°，但是，由于量测中存在误差，一般将其误差之半按不同符号分别改正αBA和αAB，或取其平均值。

2.解析法

先量测出A、B两点的坐标，然后再按下式计算AB的坐标方位角。

图9.6 确定一直线坐标方位角

求出αAB角后，要注意用Δx AB和Δy AB的符号来判定AB直线所在的象限，然后才能求算出方位角αAB值。从图上量测某直线的距离和方位角时，图解法常用于直线两端点位于同幅图内，解析法常用于两端点不位于同幅图内。

3.查询法

如果有电子版的地形图，则可用地形图绘图软件打开图形，直接用查询两点方位的方式可快速获取图上任意两点间的坐标方位角，注意点位捕捉的正确性及点位选择的顺序。

9.2.5 确定两点间直线的坡度

在地形图上求得两点间直线的实地水平距离D及其两点间的高差h，高差与水平距离之比即为坡度，用i表示，则i可用下式计算：

式中：d为图上两点的水平距离，以米为单位；

M为地形图比例尺的分母。

坡度i有正有负，“＋”为上坡，“－”为下坡。坡度通常用千分率 （‰）或百分率（％）的形式表示，如图9.3中，mn＝0.013m，h＝＋1m，M＝5 000，则：

9.2.6 量算图形面积

在规划设计和工程建设中，常需要知道某一范围地块的面积。例如：平整土地的填、挖面积，规划设计城市某一区域的面积，厂矿用地面积，渠道和道路工程中的填、挖断面的面积等。量测图形面积的方法很多，随着测绘仪器及计算机绘图技术的发展，图形面积的量测也变得快捷简便了许多。

1.几何图形法

若图形是由直线连接的多边形，则可将图形划分为若干种简单的几何图形，如图9.7中的三角形、梯形等。然后用比例尺量取计算图形面积时所需的元素 （长、宽、高），应用相应图形面积计算公式求出各个简单几何图形的面积，再汇总出多边形的面积。

如图9.8所示，要计算曲线内的面积，先将毫米透明方格纸覆盖在图形上，数出图形内整方格数n1和不完整的方格数n2，则面积A按下式计算

式中：M为地形图比例尺分母。

图9.7 几何图形法量算面积

图9.8 透明方格纸量算面积

2.全站仪外业测量法

应用全站仪的面积测量功能可进行土地面积测量工作，并能自动计算显示所测地块的面积，特别适合于小范围的土地面积测量。当仪器距离待测点位斜距小于1km时，点位精度都可以达到三等界址点的精度 （±0.15m）要求。全站仪尽量安置于待测面积区域的中心位置，选用面积测量功能，然后依次按顺时针或逆时针方向测量各个转折点，直到多边形图形闭合，则仪器可直接计算出该闭合多边形图形面积。

3.查询法

如果在纸质地形图上量测某一图形的面积，则首先需解析出边界特征点坐标，应用Auto CAD等绘图软件展绘各个边界特征点，然后应用多义线按顺序 （顺时针或逆时针）连接各点，组成闭合多边形，即可查询到图形面积及周长以及各边长等数据。

如果有电子版的地形图，则可用地形图绘图软件打开图形，直接用查询面积的方式可快速获取图上任意闭合多边形的面积，注意所选图形必须为一闭合实体，如采用逐点捕捉的方式应注意点位捕捉的正确性及点位顺序。

4.求积仪法

求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器，其优点是操作简便、速度快、适用于任意曲线图形的面积量算。

电子求积仪是采用集成电路制造的一种新型求积仪，可靠性高，操作简单方便。图9.9是日本牛方商会生产的X－PLAN360型电子求积仪。这种求积仪不仅可以测定面积，而且可以同时测定线长，量测多边形时，不需描迹各边，只要依次描对各顶点，就可以正确地得到图形的面积和线长 （周长）。

图9.9 电子求积仪

1—键盘；2—显示器；3—滚轮；4—描杆固定扳手；5—描杆；6—描迹放大镜；7—描点；8—LED显示；9—测定方式变换开关；10—START／POINT开关