测绘基础：导线测量内业计算

导线测量内业计算的目的是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及外业所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。

计算之前，应全面检查导线测量外业成果，检查数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否正确。然后绘制计算略图，并把边长、转折角、起始边方位角及已知点坐标等计算数据注在图上的相应位置。

7.3.1 附合导线坐标的计算

以图7.6坐标正算示意图所示的数据为例，结合“附合导线坐标计算表”的使用，介绍附合导线坐标计算的步骤。

计算前先将图7.6中的有关数据填入表7.6中的相应栏内，起算数据用双线标明。

图7.6 附合导线略图

1.角度闭合差的计算与调整

根据起始边已知坐标方位角αAB及观测的转折角β（右角），按方位角公式推算出终边CD的坐标方位角α′CD。

写成一般公式为：

α′终＝α起±n·180°－∑β测 　（7－1）

式中：α′终为推算出的终边坐标方位角；

α起为已知的起始边坐标方位角；

n为观测角的个数。

各转折角右角之和的理论值为∑β理，它与终边已知的方位角α终有如下关系：

α终＝α起±n·180°－∑β理 　（7－2）

由于导线测角存在误差，故∑β测与∑β理不相等，二者之差为角度闭合差，其值为：

fβ＝∑β测－∑β理 　（7－3）

将式（7－1）和式（7－2）代入上式得：

fβ＝∑β测－α起＋α终－n×180° 　（7－4）

若观测左角，则为：

fβ＝∑β测＋α起－α终＋n×180° 　（7－5）

设导线角度闭合差的容许值为fβ容，则图根导线fβ容＝40″ 。若fβ超过fβ容，则应分析原因进行重测。若不超过，可将角度闭合差反符号平均分配到各观测角中，各角改正数均为Vβ＝－fβ／n。改正后的角值（简称改正角）＝β＋Vβ。改正角之和应满足下列条件：

当fβ不能被n整除时，将余数均匀分配到若干较短边所夹角度的改正数中。角度改正数应满足∑Vβ＝－fβ，此条件用于计算检核。

2.各边坐标方位角的计算

根据起始边已知坐标方位角和改正值，推算各边的坐标方位角，并填入表7.6的第5栏内。例如：

αB1＝αAB＋180°－βB＝236°44′28″＋180°－205°36′35″＝211°07′53″

按上述方法逐边推算坐标方位角，最后算出的终边坐标方位角，应与已知的终边坐标方位角相等，否则应重新检查计算。

3.坐标增量的计算与调整

（1）坐标增量的计算

根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，计算各边的坐标增量。例如，导线边B1的坐标增量为：

Δx B1＝DB1cosαB1＝125.36×cos 211°07′53″＝－107.31m

Δy B1＝DB1sinαB1＝125.36×sin 211°07′53″＝－64.81m

同法算得其他各边的坐标增量值，填入表7.6的第7、8两栏的相应格内。

（2）坐标增量闭合差的计算与调整。

理论上，各边的纵、横坐标增量代数和的理论值应等于终、始两已知点间的纵、横坐标差，即：

∑Δx理＝x C－x B

∑Δy理＝y C－y B

由于调整后的各转折角和实测的各导线边长均含有误差，导致由它们为基础计算的各边纵、横坐标增量，其代数和不等于附合导线终点和起点的纵、横坐标之差，差值即为纵、横坐标增量闭合差fx和fy，即：(www.xing528.com)

fx＝∑Δx－∑Δx理＝∑Δx－（x C－x B）

fy＝∑Δy－∑Δy理＝∑Δy－（y C－y B）

坐标增量闭合差的一般公式为：

从图7.7中可以看出，由于fx和fy的存在，导线不能和CD连接。C—C′的长度f D称为导线全长闭合差，并用下式计算：

图7.7 附合导线闭合差的产生

仅以f D值的大小还不能显示导线测量的精度，应当将f D与导线全长∑D相比较，即以分子为1的分数来表示导线全长相对闭合差，即：

以相对闭合差K来衡量导线测量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等级的导线，其容许相对闭合差见表7.5。图根导线的相对闭合差不大于为1／2000。

本例中fx、fy、f D及K的计算见表7.6辅助计算栏。

若K大于K容，则说明成果不合格，应首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必要时要重测。若K不超过K容，则说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。调整的原则是：将fx、fy以相反符号按边长成正比例分配到相应纵、横坐标增量中去。以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即：

本例中导线边1—2的坐标增量改正数为：

同理求得其他各导线边的纵、横坐标增量改正数填入表7.6的第7、8栏坐标增量值相应方格的上方，改正数取位到厘米。

纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：

各边坐标增量计算值加改正数，即得各边改正后的坐标增量，即：

本例中导线边B—1的改正后坐标增量为第7、8栏内两数之和：

同理求得其他各导线边的改正后坐标增量，填入表7.6的第9、10栏内。改正后的纵、横坐标增量之代数和应分别等于终、始已知点坐标之差，以此作为计算检核（见表7.6中第9、10栏）。

4.导线点的坐标计算

根据导线起始点B的已知坐标及改正后的坐标增量，按坐标正算的方法依次推算出其他各导线点的坐标，填入表7.6中的第11、12栏内。最后应推算出终点C的坐标，其值应与C点已知坐标相同，以此作为计算检核。

7.3.2 闭合导线坐标的计算

闭合导线的坐标计算与附合导线基本相同，主要区别是角度闭合差与坐标增量闭合差的计算方法不同。以闭合导线图7.8中的数据为例说明闭合导线不同的计算方法。

1.角度闭合差的计算

图7.8为闭合导线，n边形闭合导线内角和的理论值应为：

图7.8 闭合导线略图

∑β理＝（n－2）×180

由于观测角不可避免地存在误差，导致实测的内角总和∑β测不等于∑β理，而产生角度闭合差为：

fβ＝∑β测－∑β理

闭合导线角度闭合差的调整与附合导线相同，将角度闭合差反符号平均分配到各观测角中。

2.坐标增量闭合差的计算

根据闭合导线本身的几何特点，由边长和坐标方位角计算的各边纵、横坐标增量，其代数和的理论值应等于0，即：

∑Δx理＝0

∑Δy理＝0

实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往使∑Δx测、∑Δy测不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差fx和横坐标增量闭合差fy，即：

如本例（表7.6）纵、横坐标增量闭合差为：

fx＝0.09m 　 fy＝－0.07m

坐标增量闭合差的调整与附合导线相同。闭合导线坐标计算的全过程，见表7.7算例。

表7.6 附合导线坐标计算表

表7.7 闭合导线坐标计算表