测绘基础：水准路线与高程计算

本节介绍单一水准测量路线的形式和高程计算的方法。

5.7.1 水准路线

水准路线是在水准点间进行水准测量所经过的路线。根据已知水准点的分布情况和实际需要，水准路线一般可以布设成闭合水准路线、附合水准路线和支水准路线。

1.闭合水准路线

由一个已知高程的水准点BM1出发，沿各高程待定点1，2，…，n进行水准测量，最后仍回到原水准点BM1，此种路线称为闭合水准路线（如图5.17所示）。对于闭合水准路线测量，各段高差之和（实测值）理论上应等于零（理论值）。

2.附合水准路线

由一个已知高程的水准点BM1出发，沿各高程待定点1，2，…，n进行水准测量，最后附合到另一个水准点BM2，此种路线称为附合水准路线，如图5.18所示。对于附合水准路线测量，各段高差之和（实测值）理论上应等于两端已知水准点间的高差（理论值）。

图5.17 闭合水准路线

3.支水准路线

由一个已知高程的水准点BM1出发，沿各高程待定点1，2，…，n进行水准测量，其路线既不闭合也不附合，此种路线称为支水准路线，如图5.19所示。对于支水准路线测量，应进行往返测，往返测所得的高差绝对值相等，符号相反，即∑h往＋∑h返＝0。

由于测量误差的影响，使得实测高差（实测值）与理论值之间有一个差值，这个差值称为闭合差。

图5.18 附合水准路线

图5.19 支水准路线

5.7.2 高程计算

在水准测量高程计算前一定要首先检查原始测量记录手簿内的计算是否正确、是否符合测量限差。在原始记录手簿中计算无误、单站不超限的情况下进行高程计算。高程计算主要分为以下几个步骤：

1.计算高差闭合差及允许值

（1）闭合水准路线高差闭合差fh＝∑h测；

（2）附合水准路线闭合差fh＝∑h测－∑h理＝∑h测－（H终－H始）；

（3）支水准路线闭合差fh＝∑h往－∑h返。

闭合差产生的原因很多，但数值必须在一定限值内。根据《国家三、四等水准测量规范》（GB12898—91）规定，水准测量闭合差限差如表5.5所示。

表5.5 水准测量闭合差限差要求

注：K为路线或测段的长度，km；

L为附合水准路线（环线）长度，km；(www.xing528.com)

R为检测测段长度，km；

山区指高程超过1 000m或路线中最大高差超过400m的地区。

根据《水利水电测量规范》规定，等外水准高差闭合差的允许值为：

平地fh允＝±40（mm）； 山地fh允＝±12（mm）

2.高差闭合差的调整

当闭合差在允许值范围之内时，进行闭合差调整。附合或闭合水准路线高差闭合差的分配原则是将闭合差按距离或测站数按“正比、反号”改正到各测段的观测高差上。高差改正计算公式如下：

式中：Vi表示测段高差的改正数，单位是m；

fh表示高差闭合差，单位是m；

∑L表示水准路线总长度，单位是m；

Li表示测段长度，单位是m；

∑N水准路线测站数总和；

ni表示测段测站数。

高差改正数的总和应与高差闭合差大小相等，符号相反，即∑Vi＝－fh。

用上式检核计算的正确性。

3.计算各点高程

根据各段高差观测值加上相应的高差改正数，求出各段改正后的高差，即hi＝h测＋Vi。对于支水准路线，当闭合差符合要求时，可按h＝计算各段平均高差。

根据改正后的高差，由起点高程沿路线前进方向逐一推算出其他各点的高程。最后一个已知点的推算高程应等于该点的已知高程。

算例：图5.20为一附合水准路线，Ⅲ1和Ⅲ2为已知水准点。测得是各段高差和路线长，试计算待定点BM1和BM2两个水准点的高程。

图5.20 四等水准观测略图

根据高程计算的步骤，计算出该例的结果如表5.6所示。

表5.6 四等水准高程计算表