测绘基础中的4.4直线定向：关系与方位角

确定地面上两点之间的相对位置，除了需要测定两点之间的水平距离外，还需确定两点所连直线的方向。一条直线的方向，是根据某一标准方向来确定的。确定直线与标准方向之间的关系，称为直线定向。本节主要介绍真子午线、磁子午线、坐标纵轴等三个标准方向线，方位角、象限角的概念及其关系，坐标方位角的推算，坐标计算的基本原理及公式和罗盘仪的介绍及使用等内容。

4.4.1 标准方向线

1.真子午线方向

通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。其北端指示方向，所以又称真北方向。可以应用天文测量方法或者陀螺经纬仪来测定地表任一点的真子午线方向。

2.磁子午线方向

磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时所指的方向称为磁子午线方向。磁子午线方向都指向磁地轴，通过地面某点磁子午线的切线方向称为该点的磁子午线方向。其北端指示方向，所以又称磁北方向，可用罗盘仪测定。

3.坐标纵轴方向

高斯平面直角坐标系以每带的中央子午线作坐标纵轴，在每带内把坐标纵轴作为标准方向，称为坐标纵轴方向或中央子午线方向。坐标纵轴北向为正，所以又称轴北方向。如采用假定坐标系，则用假定的坐标纵轴（X轴）作为标准方向。坐标纵轴方向是测量工作中常用的标准方向。以上真北、磁北、轴北方向称为三北方向。

4.4.2 方位角

1.方位角的定义

测量工作中，常采用方位角表示直线的方向。从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线的水平夹角，称为该直线的方位角。方位角取值范围是0°～360°。图4.13中方向线O1、O2、O3和O4的方位角分别为A1、A2、A3和A4。

确定一条直线的方位角，首先要在直线的起点做出基本方向（见图4.14）。如果以真子午线方向作为基本方向，那么得出的方位角称真方位角，用A表示；如果以磁子午线方向为基本方向，则其方位角称为磁方位角，用Am表示；如果以坐标纵轴方向为基本方向，则其角称为坐标方位角，用α表示。由于一点的真子午线方向与磁子午线方向之间的夹角是磁偏角δ，真子午线方向与坐标纵轴方向之间的夹角是子午线收敛角γ，所以从图4.14不难看出：真方位角和磁方位角之间的关系为：

AEF＝Am EF＋δE 　（4－21）

真方位角和坐标方位角的关系为：

AEF＝αEF＋γE 　（4－22）

式中：δ和γ的值东偏时为“＋”，西偏时为“－”。

2.正、反坐标方位角

一条直线有正、反两个方向。直线的两端可以按正、反方位角进行定向。若设定直线AB为正方向，则AB直线的方位角为正方位角，相应的BA直线的方位角为反方位角；反之，也是一样。直线AB方向与直线BA方向是完全不同的两个方向。

图4.13 方位角

图4.14 真方位角和磁方位角之间的关系

在实际的测量计算中，经常需进行同一直线正、反方位角的换算。由于通过不在同一真子午线（或磁子午线）上的地面点的真子午线方向（或磁子午线）是不平行的，因此，直线的真方位角或磁方位角的正、反方位角之间的换算较复杂。为了便于计算，实际工作中一般都采用正、反方位角之间关系较为简单的坐标方位角来表示直线方向，简称方位角。如图4.15所示，直线AB，从A到B的方位角为正方位角，用αAB表示；从B到A的方位角就是反方位角，用αBA表示。

从图中很容易看出，同一直线正、反坐标方位角相差180°，即：

αAB＝αBA±180°或α正＝α反±180°

4.4.3 象限角

1.象限角的定义

如图4.16所示，直线的方向还可以用象限角来表示。由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用R表示，其角值范围为0°～90°。为了确定不同象限中相同R值的直线方向，将直线的R前冠以把Ⅰ～Ⅳ象限分别用北东（NE）、南东（SE）、南西（SW）和北西（NW）表示的方位。同理，象限角亦有真象限角、磁象限角和坐标象限角。测量中采用的磁象限角R用方位罗盘仪测定。

2.象限角与坐标方位角的换算关系

如图4.17所示，直线O1、O2、O3和O4的象限角分别为北东R1、南东R2、南西R3和北西R4。象限角R与坐标方位角α的关系见表4.2所示。

图4.15 正、反方位角

图4.16 象限角

图4.17 象限角与坐标方位角的关系

表4.2 象限角R与坐标方位角α的关系

4.4.4 坐标方位角的推算

为了整个测区坐标系统的统一，测量工作中并不直接测定每条边的坐标方位角，而是通过与已知点（已知坐标和方位角）的连测，观测相关的水平角和距离，推算出各边的坐标方位角，计算直线边的坐标增量，而后再推算待定点的坐标。

由图4.18可以看出：

图4.18 坐标方位角的推算

α23＝α21－β2＝α12＋180°－β2 　（4－23）

α34＝α32＋β3＝α23＋180°＋β3 　（4－24）

因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β3在左侧，称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为：

α前＝α后＋180°＋β左 　（4－25）

α前＝α后＋180°－β左 　（4－26）

计算中，如果α后±β＞180°，则减去180°；如果α后±β＜180°，则加上180°。经过上述加减180°计算后，α前＞360°，应自动减去360°；如果α前＜0°，则自动加上360°。(www.xing528.com)

4.4.5 坐标正、反算

在测量工作中，高斯平面直角坐标系是以投影带的中央子午线投影为坐标纵轴，用X表示，赤道线投影为坐标横轴，用Y表示，两轴交点为坐标原点。平面上两点的直角坐标值之差称为坐标增量：纵坐标增量用Δxij表示，横坐标增量用Δyij表示。坐标增量是有方向性的，脚标ij的顺序表示坐标增量的方向。如图4.19所示，设A、B两点的坐标分别为A（x A，y A），B（x B，y B），则A点至B点的坐标增量为：

B到A的坐标增量为：

很明显，A至B与B至A的坐标增量，绝对值相等，符号相反。可见，直线上两点的坐标增量的符号与直线的方向有关。坐标增量的符号与直线方向的关系如图4.19、表4.3所示。由于坐标增量和坐标方位角均有方向性，务必注意下标的书写。

1.坐标正算

根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

如图4.19所示，A为已知点，B为未知点，假设已知水平距离DAB和AB边的方向角αAB，则可以计算出B点的坐标。

图4.19 坐标正、反算

2.坐标反算

根据已知两点坐标，计算两点间水平距离和两点所成直线的坐标方位角，称为坐标反算。

假设已知A、B两点的平面坐标值，则可以由此计算A、B两点间的水平距离DAB和方位角αAB：

式中：Δy AB＝y B－y A，Δx AB＝x B－x A。

需要特别说明的是：（4－29）式中的方位角αAB，其值域为0～360°，而等式右侧的arctan函数，其值域为－90°～90°，两者是不一致的。故当按式（4－29）的反正切函数计算坐标方位角时，计算器上得到的是象限值，因此应根据坐标增量Δx，Δy的符号按表4.3决定其所在象限，再把象限角转换成相应的坐标方位角。

表4.3 坐标方位角的取值范围与计算公式

4.4.6 罗盘仪及其使用

罗盘仪是用来测定直线磁方位角的仪器。其精度虽不高，但具有结构简单、使用方便等特点，在普通测量中，常用罗盘仪测定起始边的磁方位角，用以近似代替起始边的坐标方位角，作为独立测区的起算数据。

1.罗盘仪的构造

其主要部件有：磁针、望远镜和刻度盘等。

（1）磁针。

磁针由人造磁铁制成，其中心装有镶着玛瑙的圆形球窝，刻度盘中心装有顶针，磁针球窝支在顶针上，为了减轻顶针尖不必要的磨损，在磁针下装有小杠杆，不用时拧紧下面的顶针螺丝，使磁针离开顶针。磁针静止时，一端指向地球的南磁极，一端指向北磁极。为了减小磁倾角的影响，在南端绕有铜丝。

（2）望远镜。

望远镜由物镜、十字丝分划板和目镜组成，是一种小倍率的外对光望远镜。此外，罗盘仪还附有圆形或管形水准器以及球臼装置，用以整平仪器。为了控制度盘和望远镜的转动，附有度盘制动螺旋以及望远镜制动螺旋和微动螺旋。一般罗盘仪都附有三角架和垂球，用以安置仪器。

（3）刻度盘。

刻度盘为钢或铝制成的圆环，最小分划为1°或30′，每10°有一注记，按逆时针方向从0°注记到360°。望远镜物镜端与目镜端分别在0°与180°刻度线正上方，如图4.20所示。罗盘仪在定向时，刻度盘与望远镜一起转动指向目标，当磁针静止后，刻度盘上由0逆时针方向至磁针北端所指的读数即为所测直线的磁方位角。这种刻度盘是方位罗盘仪。图4.21所示为由北、南向东、西各0°～90°刻画，为象限罗盘仪。

2.用罗盘仪测定直线的磁方位角

（1）将仪器搬到测线的一端，并在测线另一端插上花杆。

（2）安置仪器。

①对中。将仪器装于三脚架上，并挂上锤球后，移动三脚架，使锤球尖对准测站点，此时仪器中心与地面点处于同一条铅垂线上。

②整平。松开仪器球形支柱上的螺旋，上、下俯仰度盘位置，使度盘上的两个水准气泡同时居中，旋紧螺旋，固定度盘，此时罗盘仪主盘处于水平位置。

（3）瞄准读数。

①转动目镜调焦螺旋，使十字丝清晰。

②转动罗盘仪，使望远镜对准测线另一端的目标，调节调焦螺旋，使目标成像清晰稳定，再转动望远镜，使十字丝对准立于测点上的花杆的最底部。

③松开磁针制动螺旋，等磁针静止后，从正上方向下读取磁针指北端所指的读数，即为测线的磁方位角。

④读数完毕后，旋紧磁针制动螺旋，将磁针顶起以防止磁针磨损。

图4.20 罗盘仪

图4.21 刻度盘

3.使用罗盘仪注意事项

①在磁铁矿区或离高压线、无线电天线、电视转播台等较近的地方不宜使用罗盘仪，有电磁干扰现象。

②观测时一切铁器等物体，如斧头、钢尺、测钎等不要接近仪器。

③读数时，眼睛的视线方向与磁针应在同一竖直面内，以减小读数误差。

④观测完毕后搬动仪器应拧紧磁针制动螺旋，固定好磁针以防损坏磁针。