测绘基础：钢尺量距与辅助工具

钢尺量距是利用经检定合格的钢尺直接量测地面上两点之间的距离，又称为距离丈量。它使用的工具简单，又能满足工程建设必须的精度，是工程测量中最常用的距离测量方法。

4.1.1 钢尺量距的工具

1.钢尺

钢尺，又称钢卷尺，是用薄钢片制成的带状尺，可卷入金属圆盒内，如图4.1所示。常用钢尺的宽度为10～15mm，厚度约0.4mm，长度有20m、30m和50m等几种，卷放在圆形盒内或金属架上。钢尺的基本分划为厘米，在每米及每分米处有数字注记。一般钢尺在起点处一分米内刻有毫米分划；有的钢尺，整个尺长内都刻有毫米分划。

图4.1 钢尺

根据零点位置的不同，钢尺有刻画尺和端点尺两种。刻画尺是指在钢尺的前端有一条刻画线作为钢尺的零分划值，如图4.2（a）所示；端点尺指钢尺的零点从拉环的外沿开始，如图4.2（b）所示。

虽然钢尺使用非常广泛，但其自身有一定的优缺点。其优点是抗拉强度高，不易拉伸，量距精度较高，工程测量中常用钢尺量距；缺点是钢尺性脆，易折断，易生锈，使用时要避免扭折、防止受潮。

图4.2 刻画尺和端点尺

2.其他辅助工具

钢尺量距的其他辅助工具有测钎、标杆、垂球，如图4.3所示。精密量距还需用到弹簧秤和温度计。

图4.3 测钎、标杆和垂球

测钎：用于标定所量尺段的起止点，一般用钢筋制成，上部弯成小圆环，下部磨尖，直径3～6mm，长度30～40cm。钎上可用油漆涂成红、白相间的色段。通常6根或11根系成一组。一般在量距的过程中，两个目标点之间的距离会大于钢尺的最大长度，所以我们要分段进行量距，那么每一段我们就用测钎来标定。

标杆：多用木料或铝合金制成，直经约3cm、全长有2m、2.5m及3m等几种规格。杆上油漆成红、白相间的20cm色段，非常醒目，测杆下端装有尖头铁脚，便于插入地面，作为照准标志。

锤球：锤球用金属制成，上大下尖呈圆锥形，上端中心系一细绳，悬吊后，锤球尖与细绳在同一垂线上。用于在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。因为用钢尺量距量取的是水平距离，如果地面不平坦，则需抬平钢尺进行丈量，此时可用锤球来投点。

弹簧秤用于对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定钢尺量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温度改正，尺夹安装在钢尺末端，以方便持尺员稳定钢尺。弹簧秤、温度计是在精密量距时使用。

4.1.2 一般量距

1.直线定线

当两个地面点之间的距离较长或地势起伏较大时，为使量距工作方便起见，可分成几段进行丈量。这时，就需要在直线方向上标定若干点，使它们在同一直线上，这项工作称为直线定线，简称定线。一般量距时用目估定线，精密量距时用仪器定线。

目估定线如图4.4所示，设两点A和B为待测的端点。定线时，先在A、B两点上竖立测杆，甲立于A点测杆后面1～2m处，用眼睛自A点测杆后面瞄准B点测杆。乙持另一测杆沿BA方向走到离B点大约一尺段长的1点附近，按照甲指挥手势左右移动测杆，直到测杆位于AB直线上为止，插下测杆（或测钎），定出1点。乙又带着测杆走到2点处，同法在AB直线上竖立测杆（或测钎），定出2点，依此类推。

图4.4 两点间定线

用经纬仪定线的方法是：将经纬仪安置在直线端点A，对中、整平后，用望远镜纵丝瞄准直线另一端B点上标志，制动照准部。望远镜上下转动瞄准标杆，观测者指挥持标杆者左右移动至视线方向上即可。高精度量距时，为了减小视准轴误差的影响，可采用盘左盘右分中法定线。

2.量距方法

（1）平坦地面距离测量

丈量距离时一般需要三人，前后、尺各一人，记录一人。如图4.5所示，后尺手（甲）持钢尺的零端位于A点，前尺手（乙）持尺的末端并携带一束测钎，沿AB方向前进，至一尺段长处停下，将尺拉平。后尺手以尺的零点对准A点，两人同时将钢尺拉紧、拉平、拉稳后，前尺手喊“预备”，后尺手将钢尺零点准确对准A点，并喊“好”，前尺手随即将测钎对准钢尺末端刻画竖直插入地面（在坚硬地面处，可用铅笔在地面画线作标记），得1点。这样便完成了第一尺段A1的丈量工作。接着后尺手与前尺手共同举尺前进，后尺手走到1点时，即喊“停”。同法丈量第二尺段，然后后尺手拔起1点上的测钎。如此继续丈量下去，直至最后量出不足一整尺的余长q。则A、B两点间的水平距离为：

图4.5 平坦地面量距方法

DAB＝nl＋q 　（4－1）

式中，n为整尺段数（即在A、B两点之间所拔测钎数），l为钢尺长度（m），q为不足一整尺的余长（m）。

为了防止丈量错误和提高精度，一般还应由B点量至A点进行返测，返测时应重新进行定线。取往、返测距离的平均值作为直线AB最终的水平距离。

式中，Dav为往、返测距离的平均值（m），Df为往测的距离（m），Db为返测的距离（m）。

量距精度通常用相对误差K来衡量，相对误差K化为分子为1的分数形式。即

例4－1 用30m长的钢尺往返丈量A、B两点间的水平距离，丈量结果分别为：往测4个整尺段，余长为9.98m；返测4个整尺段，余长为10.02m。计算A、B两点间的水平距离DAB及其相对误差K。

解：两点间的往测水平距离为：DAB＝nl＋q＝4×30m＋9.98m＝129.98m

两点间的返测水平距离为：DBA＝nl＋q＝4×30m＋10.02m＝130.02m

两点间的平均水平距离为：

相对误差K为：

相对误差分母越大，则K值越小，精度越高；反之，精度越低。在平坦地区，钢尺量距一般方法的相对误差一般不应大于1／3000；在量距较困难的地区，其相对误差也不应大于1／1000。

（2）倾斜地面距离测量

①水平量距法。在倾斜地面上量距时，如果地面起伏不大时，可将钢尺拉平进行丈量。如图4.6所示，由A向B进行丈量。后尺手以尺的零点对准地面A点，前尺手将钢尺拉在AB直线方向上并使钢尺抬高水平，然后用锤球尖端将尺段的末端投影于地面上，再插以插钎，得1点。此时钢尺上分划读数即为A、1两点间的水平距离。同法继续丈量其余各尺段。

图4.6 水平量距法

②倾斜量距法。当倾斜地面的坡度比较均匀时，如图4.7所示，可以沿倾斜地面丈量出A、B两点间的斜距LAB，测出地面的倾斜角α，或A、B两点的高差h AB，然后计算AB的水平距离DAB，即

DAB＝LABcosα 　（4－4）

或　DAB＝ 　（4－5）(www.xing528.com)

4.1.3 精密量距

当量距精度要求在于1／10 000以上时，要用钢尺精密量距。精密量距前，要对钢尺进行检定。

图4.7 倾斜量距法

1.钢尺的检定

由于钢尺的材料性质、制造识差等原因，使钢尺的实际长度与名义长度（尺上所标注的长度）不一样。通常在使用前对钢尺进行检定，用钢尺的尺长方程式来表达尺长：

lt＝l0＋Δl＋α（t－t0）l0 　（4－6）

式中，lt为钢尺在温度t时的实际长度（m）；l0为钢尺的名义长度（m）；Δl为尺长改正数，即钢尺在温度t0时的改正数（m）；α为钢尺的膨胀系数，一般取α＝1.25×10－5 m／℃；t0为钢尺检定时的温度（℃）；t为钢尺使用时的温度（℃）。

检定钢尺常用比长法，即将欲检定的钢尺与有尺长方程式的标准钢尺进行比较，认为它们的膨胀系数是相同的，求出尺长改正数，进一步求出欲检定的钢尺的尺长方程式。

设丈量距离的基线长度为D，丈量结果为D′，则尺长改正数为

2.量距方法

量距前先使用经纬仪定线。如果地势平坦或坡度均匀，则可测定直线两端点高差作为倾斜改正的依据。若沿线坡度变化，地面起伏，定线时应注意坡度变化，两标志间的距离要略短于钢尺长度。丈量用弹簧秤对钢尺施加标准拉力，并测定温度。每段要丈量三次，每次丈量应略微变动尺子位置，三次读得长度之差允许值一般不超过2～5mm。如果在限差范围内，取三次的平均值作为最后结果。

（1）尺长改正。

钢尺名义长度l0一般和实际长度不相等，每量一段都需加入尺长改正。在标准拉力、标准温度下经过检定实际长度为l′，其差值Δl为整尺段的尺长改正，即

任一长度l尺长改正公式为：

Δl＝l′－l0 　（4－8）

（2）温度改正。

设钢尺在检定时的温度为t0℃，丈量时的温度为t℃，钢尺的线膨胀系数α（一般为0.0000125／℃）。则某尺段l的温度改正为：

（3）倾斜改正。

Δlt＝α（t－t0）l 　（4－10）

设沿地面量斜距为l，测得高差为h，换成平距d要进行倾斜改正。则倾斜改正数Δlh为：

每一尺段改正后的水平距离为：

d＝l＋Δld＋Δlt＋Δlh 　（4－12）

4.1.4 钢尺量距的误差分析及注意事项

1.钢尺量距的误差分析

影响钢尺量距精度的因素很多，下面简要分析产生误差的主要来源和注意事项。

（1）尺长误差。

钢尺的名义长度与实际长度不符，就产生尺长误差，用该钢尺所量距离越长，则误差累积越大。因此，新购的钢尺必须进行检定，以求得尺长改正值。

（2）温度误差。

钢尺丈量的温度与钢尺检定时的温度不同，将产生温度误差。按照钢的线膨胀系数计算，温度每变化1℃，丈量距离为30m时对距离的影响为0.4mm。在一般量距时，丈量温度与标准温度之差不超过±8.5℃时，可不考虑温度误差。但精密量距时，必须进行温度改正。

（3）拉力误差。

钢尺在丈量时的拉力与检定时的拉力不同而产生误差。对于精确的距离丈量，应保持钢尺的拉力是检定时的拉力。

（4）钢尺倾斜和垂曲误差。

量距时钢尺两端不水平或中间下垂成曲线时，都会产生误差。因此丈量时必须注意保持尺子水平，整尺段悬空时，中间应有人托住钢尺，精密量距时须用水准仪测定两端点高差，以便进行高差改正。

（5）定线误差。

由于定线不准确，所量得的距离是一组折线，而产生的误差称为定线误差。在一般量距中，用标杆目估定线能满足要求。但精密量距时需用经纬仪定线。

2.量距时的注意事项

①丈量时应检验钢尺，看清钢尺的零点位置。

②量距时定线要准确，尺子要水平，拉力要均匀。

③读数时要细心、精确，不要看错、读错。

④丈量工作结束后，要用软布擦干净尺上的泥和水。然后涂上机油，以防生锈。