水平角和竖直角测量原理，测绘基础

在测量工作中，为了确定地面点的平面位置和高程，需要测量两种不同意义的角度，即水平角和竖直角。本节主要学习水平角和竖直角的概念和它们的测量原理。

3.1.1 水平角

由一点到两个目标的方向线垂直投影在水平面上所成的角，称为水平角。如图3.1所示，由地面点O到A、B两个目标的方向线OA和OB，在水平面上的投影为O′A′和O′B′，其夹角β即为水平角，它等于通过OA和OB的两个竖直面之间所夹的二面角。二面角的棱线OO′是一条铅垂线。垂直于OO′的任一水平面（如过A点的水平面V）与两竖直面的交线均可用来量度水平角β。若在任一点O″水平地放置一个刻度盘，使度盘中心位于OO′铅垂线，再用一个既能在竖直面内转动又能绕铅垂线水平转动的望远镜去照准目标A和B，则可将直线OA和OB投影到度盘上，截得相应的读数a和b，如果度盘刻画的注记形式是按顺时针方向由0°递增到360°，则OA和OB两方向线间的水平角即为：β＝b－a。

图3.1 水平角和竖直角测量原理

3.1.2 竖直角

在竖直面内，视线与水平线的夹角，称为竖直角，以α表示，如图3.1所示。当视线仰倾时，α取正值；视线俯倾时，α取负值；视线水平时，α＝0°。不难理解竖直角的取值范围为0°～±90°。(www.xing528.com)

视线与铅垂线天顶方向之间的夹角，称为天顶距，如图3.1中的Z所示。天顶距的取值范围为0°～180°。

竖直角α和天顶距Z之间的关系式为：

α＝90°－Z 　（3－1）

竖直角和天顶距只需测得其中一个即可，测量工作中一般观测竖直角。为了测得竖直角，必须安置一个竖直度盘，分别以水平线和望远镜照准目标时的方向线分别在竖盘上读得读数，两读数之差即为观测的竖直角。