测绘基础：地面点位确定及相关误差

2.4.1 测量工作的基本内容

地球表面高低起伏，其外形是相当复杂的。测绘工作的基本任务是，用测绘技术手段确定地面点的位置，即地面点定位。地面点定位过程有测绘和测设两个方面。测绘是利用测量手段测定地面点的空间位置，并以图形、数据等信息表示出来的过程；测设是利用测量手段把设计拟定的点位标定到地面上的过程（工程测量学中讲述）。实际测量工作中，一般不能直接测出地面点的坐标和高程。通常是求得待定点与已测出坐标和高程的已知点之间的几何位置关系，然后再推算出待定点的坐标和高程。

如图2.11所示，在△MNP中，设M、N点坐标已知，P点为待定点，通过测量MN的坐标方位角α或边长D即可解算出P点的位置。

如图2.12所示，A点的高程已知，B点为待定点。欲求B点的高程，则要测量出A、B点间高差h AB，则可推算出B点高程。

图2.11 地面点平面位置定位元素

图2.12 地面点高程定位元素

由此可见，传统测量的基本工作是角度测量、距离测量和高差测量。角度、距离和高差是确定地面点相对关系的基本元素，也是测量的基本观测量。现代测量技术发展水平很快，空间定位技术只要GPS卫星和地面接收机就能进行地面定位，GPS原理与定位在后续课中讲述。

2.4.2 测量工作的基本原则

地表形态和地面物体的形状是由许多特征点决定的。在进行地形测量时，就需要测定（或测设）许多特征点（也称碎部点）的平面位置和高程，再绘制成图。如果从一个特征点开始逐点进行施测，虽然可得到待测各点的位置坐标，但由于测量工作中存在不可避免的误差，会导致前一点的测量误差传递到下一点，使误差积累起来，最后可能使点位误差达到不可容许的程度。因此，测量工作必须按照一定的原则进行。在实际测量工作中，应遵循以下三个原则：

1.整体原则

即“从整体到局部”的原则。任何测绘工作都必须先总体布置，然后分期、分区、分项实施，任何局部的测量过程必须服从全局的定位要求。

2.控制原则

即“先控制后碎部”的原则。也就是先在测区内选择一些有控制意义的点（称为控制点），把它们的平面位置和高程精确地测定出来，然后再根据这些控制点，测定出附近碎部点的位置。这种测量方法可以减少误差积累，而且可以同时在几个控制点上进行测量，加快工作进度。

3.检核原则

即“步步检核”的原则。测量工作必须重视检核，防止发生错误，避免错误的结果对后续测量工作产生影响。

2.4.3 水准面曲率对观测量的影响

水准面是一个曲面，实际测量工作中，当测区范围较小时，可以把水准面看做水平面，以简化测量计算的复杂程度。理解水平面代替水准面后，对距离、角度和高差的影响，以便实际工作中正确应用。

1.对距离的影响

如图2.13所示，地面上A、B两点在大地水准面上的投影点是a、b，用过a点的水平面代替大地水准面，则B点在水平面上的投影为b′。

图2.13 用水平面代替水准面对距离和高程的影响

设ab的弧长为D，ab′的长度为D′，球面半径为R，D所对圆心角为θ，则以水平长度D′代替弧长D所产生的误差ΔD为：

ΔD＝D′－D＝Rtanθ－Rθ＝R（tanθ－θ）(www.xing528.com)

将tanθ用级数展开为：

因为θ角很小，所以只取前两项代入上式得：

又因θ＝，则

取地球半径R＝6371km，并以不同的距离D值代入式（2－6）和式（2－7），则可求出距离误差ΔD和相对误差ΔD／D，如表2.1所示。

表2.1 水平面代替水准面的距离误差和相对误差

结论：当面积P为100km2以内时，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

2.对水平角的影响

从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。

式中：ε为球面角超值（″）；

p为球面多边形的面积（km2）；

R为地球半径（km）；

ρ为1弧度的秒值，ρ＝206265″。

以不同的面积P代入式（2－8），可求出球面角超值，如表2.2所示。

表2.2 水平面代替水准面的水平角误差

结论：当面积P为100km2时，进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

3.对高程的影响

如图2－13所示，地面点B的绝对高程为HB，用水平面代替水准面后，B点的高程为H′B，HB与H′B的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用Δh表示，则

上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小，可略去不计，则

以不同的距离D值代入式（2－9），可求出相应的高程误差Δh，如表2.3所示。

表2.3 水平面代替水准面的高程误差

结论：用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。