司马迁曾任太史令，主管天文历法占星候气，主持过修改历法的大工程。实践表明，对于天体运行的观测，主要对于日月和五大行星的视运动周期的观测，精密与否，直接关系着历法的周密程度；而历法的误差，又直接对于农业生产、宗教生活和思想信仰的混乱与否，发生重要影响。这一经验事实，使司马迁不能不相信，天人之间存在着某种相关律。他希望找到这个相关律，而且自以为找到了，那就是以数序为表征的“天运”。
夫天运，三十岁一小变，百年中变，五百载大变；三大变一纪，三纪而大备，此其大数也。为国者必贵三五。上下各千岁，然后天人之际续备。（《史记·天官书》）
这就是司马迁“究天人之际”的总结论。奇怪的是，史学史家迄今为止不注意这一结论，原因大约在于不想触及天文历法史问题。其实，按照中外天文史家的研究，司马迁所用术语，只消同《太初历》的计算术语一对照，便立即涣然冰释。
中国古代使用阴阳合历。这种历法最困难处，在于同时依据太阳年和朔望月两个基本周期，而二者相除时得不出整数。现在的太阳年（回归年）长度为365.24219日，朔望月长度则29.5305879日。二者相除，一个回归年等于十二个朔望月，尚余10.8751352日。制订历法，倘用纯阴历，则不能预报季节变迁，倘用纯阳历，则又不能预报宗教、政治和日常生活都需要的朔望所在。因此制历便需要进行复杂计算。但古代观测技术落后，数据粗略，历法制定越久，误差越大，需要重新谐调，使两个周期再度大致相合，这就是所谓改正朔。
根据制历经验，在司马迁时代已得出以下谐调数据：十九个回归年约等于二百三十五个朔望月，即七十六年等于二万七千七百五十九月，称四章或一节。二十七章等于五百十三年，称一会。三会即八十一章，凡一千五百三十九年，称一统。人们发现，制订历法的计算周期，若小于一统，则两个基本周期相除所得总日数，便不成整数，而要使回归年、朔望月和干支六十周期等相会合，最少需要三统，即四千六百十五年。纪与计算干支周期有关。一纪等于二十蔀，等于19×487个干支六十周期，等于一千五百二十年，与一统的年数近似。三纪称一大备，又称一元或一首，共四千五百六十年，接近三统的年数。
这样，司马迁“究天人之际”所用术语，便可索解了。所谓大数，意为成数。所谓五百载大变、三大变一纪、三纪而大备，不正是分别约举一会、一统和三统的成数吗？
于是，“为国者必贵三五”，也可了然。所谓三五，即指三个五百年，也就是一纪或一统的成数。
为什么治国（或得国）一定要尊崇这三个大变周期呢？“会”的名称便提供了启示。当时占星家已经熟悉五大行星的运行规则，不仅知道五星公转的顺逆速度各不相同，而且知道五星或分别或全体在天空上同一点定期相逢。他们尤其注意三颗外行星的会合周期，认为这预示着人间将有新的圣王兴起，而木、土、火三星每隔516.33年会合一次；金、火二颗内行星由于公转周期短，在这年也可能走到同一点附近，形成所谓“五星毕聚”，就是所谓“会”。《孟子》已有“五百年必有王者兴”的话头，司马迁复述司马谈遗言，强调天历既改，便应有“绍明世，正《易传》，继《春秋》”之作，理由也是“自周公卒五百岁而有孔子，孔子卒后至于今五百岁”（按孔子卒于前479年，至太初元年即前104年，只有三百七十五年。司马迁说已有五百岁，显然为了主观需要而有意忽略不足五百岁的事实）。可见，五百年必有大变的神秘念头，在战国秦汉间连孟轲和司马迁父子那样的学问大家头脑里也萦绕不绝，只能从占星术与天文学同步发展得到合理解释。(www.xing528.com)
为什么又强调“三五”周期呢？原来，“五星毕聚”，进入会合点的次序有先后。占星家们密切注意谁在领头。在他们看来，五星各表一“德”，显示着不同的天意，因此相会时某星带头，便是告诉新得天命的圣王用何种方式打天下或治天下。司马迁详述过“五星皆从而聚于一舍”时其下之国致天下的方式，说是率先的若为岁星（木星）表征以义致天下，若为火、土、金、水中某星，则分别表征以礼、重（威重）、兵、法致天下[1]。五百岁既然是三外行星的会合周期，那末在占星术看来，木、土、火三星在一纪内应该分别领头一次，因而在此周期内新王之德，也应有义、重、礼三者更迭。太初改历，据说正值“五星如连珠”，又易服色，以黄为贵，可知那时占星家测得率先相聚的是土星，而统治方式应该强调“重”，即天子应享有高度权势才能平治天下。
至于小变周期，显然指土星“二十八岁周天”的成数（不久刘歆就已推算出土星的恒星周期为29.79年，更接近真值），这符合太初改历时确定汉朝以土德王的理论。但为什么“百年中变”呢？司马迁只好拿百年之中“五星无出而不反逆行”来解释。但行星都出现反逆行现象，并非以百年为周期，因而这种理由站不住脚。相反，“百年”的界定，却令人想起汉高祖即位时，不是有“五星聚于东井”的说法么[2]。按《汉书·高帝纪》系于汉元年冬十月。自北魏至清代不断有学者对此表示怀疑。
1989年
【注释】
[1]参看《史记·天官书》。
[2]参看《史记·天官书》。
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