平行投影具有以下特性:真实性、积聚性、类似性、从属性、定比性、平行不变性。
(1)真实性
平行于投影面的直线和平面,其投影反映实长和实形。
如图1.44所示,直线AB平行于投影面H,其投影ab=AB,即反映AB的真实长度;平面ABCD∥H,其投影abcd反映ABCD的真实大小。
图1.44 投影的真实性
图1.45 直线和平面的积聚性
(2)积聚性
垂直于投影面的直线,其投影积聚为一点;垂直于投影面的平面,其投影积聚为一条直线。如图1.45所示,直线AB垂直于投影面H,其投影积聚成一点a(b);平面ABCD垂直于投影面H,其投影积聚成一直线ab(dc)。
(3)类似性
①点的投影仍是点,如图1.46(a)所示。
②直线的投影在一般情况下仍为直线,当直线段倾斜于投影面时,其正投影短于实长,如图1.46(b)所示。通过直线AB上各点的投射线,形成一平面ABba,它与投影面H的交线ab即为AB的投影。
③平面的投影在一般情况下仍为平面,当平面倾斜于投影面时,其正投影小于实形,如图1.46(c)所示。(www.xing528.com)
图1.46 点、线、面的投影
(4)从属性
若点在直线上,则点的投影必在该直线的投影上。如图1.47所示,点K在直线AB上,投射线Kk必与Aa、Bb在同一平面上,因此点K的投影k一定在ab上。
(5)定比性
直线上一点把该直线分成两段,该两段之比等于其投影之比。如图1.47所示,由于Aa∥Kk∥Bb,所以AK∶KB=ak∶kb。
(6)平行不变性
两平行直线的投影仍互相平行,且其投影长度之比等于两平行线段长度之比。如图1.48所示,AB∥CD,其投影ab∥cd,且ab∶cd=AB∶CD。
图1.47 直线的从属性和定比性
图1.48 两平行直线的投影
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