对于正交试验设计结果的分析，通常采用两种方法：一种是直观分析法；另一种是方差分析法。本节介绍是直观分析法（又称极差分析法），它简单易懂，应用广泛。根据考查试验结果指标数量的多少，正交试验设计分为单指标正交试验设计（考查指标只有一个）和多指标正交试验设计（考查指标≥2）。
一、单指标正交试验设计的极差分析
1.分析的内容
（1）找出因素对指标影响的主次。
（2）找出各因素的较优水平，即取哪个水平最好。
（3）找出参数的较优组合：即各因素取何水平搭配起来最好，考虑了交互作用。
2.分析的步骤
（1）算出各因素同一水平的指标和km与均值km=
，m=1～b。
（2）由各水平的均值算出极差R=kmax-kmin。
（3）找出各因素的较优水平：指标好的为较优水平（jysp），事先要知道指标是越高越好还是越低越好。
（4）根据极差R的大小确定因素的主次，即对指标影响的大小，R越大影响越显著。
（5）若考查交互作用时，要找出较优搭配（水平搭配）。
（6）找出因素水平的较优组合：在试验中可能出现，也可能不出现。
（7）进行验证试验，作进一步分析。
3.注意事项
（1）若交互作用比其中某一因素的影响大时，应先从交互中找出因素主次和较优水平。
（2）对于空列，反映了试验误差，若恰为某两因素的交互作用列，且该列极差很大，则该交互作用不能忽略。
4.应用实例
【例8-1】使用酶法液化生产山楂汁，选择了四个因素进行实验，加水量（A），加酶量（B），酶解温度（C），酶解时间（D），因素水平如表8-12所示。
表8-12 【例8-1】中试验的因素与水平表
试验中，考查因素A、B、C、D的单独作用，不考查交互作用。因此，试验选用L9（34）正交表。正交试验设计方案、试验结果和极差分析如表8-13所示，试验结果采用评分法统计。
表8-13 【例8-1】中的正交试验方案及直观分析结果
续表
试验结果越大越好，由表8-13中可以直接看出，第5号试验组合条件A2B2C3D1的试验结果最大，是9种试验中最好的，但这一试验方案是否就是最佳搭配呢？为了寻求最佳的山楂汁生产工艺，还需要进行计算分析。
（1）计算km值 从表8-13中可以看出，A1的作用只反映在第1、2、3号试验中，A2的作用只反映在第4、5、6号试验中，A3的作用只反映在第7、8、9号试验中。或者说为了考查A1的作用，进行了一组试验，即由1、2、3号试验组成，为了考察A2的作用，进行了一组试验，即由4、5、6号试验组成，为了考察A3的作用，进行了一组试验，即由7、8、9、号试验组成。
A因素1水平所对应的试验指标之和为KA1=y1+y2+y3=0+17 +24=41，其平均值k1等于13.67；A因素2水平所对应的试验指标之和为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87其平均值k2等于29.00；A因素3水平所对应的试验指标之和为KA3=y7+y8+y9=1 +18+42=61其平均值k3等于20.33。
考查A因素进行的三组试验中，B、C、D因素各水平都只出现了一次，且由于B、C、D之间无交互作用，B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响。因此，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。如果因素A对试验指标无影响，那么k1、k2、k3应相等，但计算结果实际上不相等，显然这是由于A因素变动水平引起的。
同理，求得B、C、D因素个水平的k1、k2、k3值。
（2）由各水平的均值算出极差R=kmax-kmin，RA=29.00-13.67，同理得到RB、RC、RD。
（3）找出各因素的较优水平（jysp）试验结果越大越好，因此较优水平分别是A2、B3、C3、D1。
（4）根据极差R的大小确定因素的主次 由表8-13中各因素水平均值的大小，得到因素的主次顺序为：B＞A＞D＞C。
（5）绘制因素与指标趋势图 为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势，以因素水平为横坐标，以试验指标的平均值为纵坐标，绘制因素与指标趋势图，如图8-1所示。因素与指标趋势图可以更直观地说明指标随因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验时选择因素水平指明方向。
图8-1 因素与指标趋势图
如图8-1所示，因素水平引起指标值上升或下降的幅度大，该因素就是主要因素（比如因素B），反之，为次要因素（比如因素C）。
（6）较优组合 本例中A、B、C、D四个因素的较优水平组合A2B3C3D1即为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解温度为50℃，酶解时间为1.5h。
通常，各因素最好的水平组合在一起就形成了最优的组合条件（或最优工艺条件），但同时还需要考虑因素的主次顺序，在实际科研和生产中，最优组合的确定是灵活的，对主要因素选出最好水平，而对次要因素，既可以根据试验选取最好水平，又可以根据某些既定条件，例如操作性强或者操作方便、经济实惠节省开支等来选取因素的各具体水平。
本例中直接分析的最好条件是A2B2C3D1，而分析计算（直观分析）的最优工艺条件是A2B3C3D1。本例有4个3水平的因素，可产生81个试验条件，由正交表选出的9种组合条件只是其中的1/9，但是凭借正交表的正交性，这9种组合条件均衡分散在81种组合试验条件中，代表性很强。本例直观分析的A2B3C3D1并不在实施的9个试验之中，这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息，而且反映了全面的试验信息，体现了正交试验设计的优越性。然而有时会出现计算分析的结果不如直接分析得出的结果，若出现这种情况，一般来说是由没有考虑交互作用或者误差过大所引起的，需要做进一步的研究。
（7）验证试验 为了考查最优试验的再现性，若条件允许，还应做验证性试验。其方法是把通过直接看从已做过的试验中找出的最好水平组合，与通过数据分析得到的最优组合做对比试验，比较其优劣。对于本例将通过“直接看”找出的最好水平组合（即第5号试验）A2B2C3D1与通过极差分析找出的最优水平组合A2B3C3D1做对比试验，从而进一步判断找出的生产工艺条件是否最优。
二、多指标正交试验设计的极差分析
1.综合平衡法
综合平衡法是对每一指标都作单指标极差分析，得到每个指标的影响因素、主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案。
【例8-2】在油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响，今欲通过试验确定最佳生产条件。试验的目的是探讨最佳工艺条件，以提高方便面的质量，试验指标应能反映产品质量的好坏，评价方便面质量好坏的主要指标是脂肪含量、水分含量和复水时间。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。
根据专业知识和实践经验，确定试验四个因素进行试验，湿面筋值（A），改良剂用量（B），油炸时间（C），油炸温度（D），因素水平表如表8-14所示。
表8-14 【例8-2】中试验的因素与水平表
本试验是4因素3水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，应选L9（34）安排试验。正交试验设计方案、试验结果和极差分析如表8-15所示。
由表8-15可以看到脂肪、水分和复水时间三个指标直观分析的结果（包括K值、k值、R值、因素主次和较优组合），可以看出对于不同的指标而言，因素影响的主次顺序是不一样的，不同指标所对应的最优组合条件也是不同的，但是通过综合平衡分析可以得到综合的优方案。针对本例综合平衡过程如下所述。
首先，把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来，即如果对三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平为好，是一致的，对此因素即选此水平为好。在本试验中无这样的因素，因此我们只能逐个考虑每一因素。
对因素A而言，其对脂肪影响的大小排第一位，此时取A3为好；其对复水时间影响的大小也排第一位，此时取A2为好；而其对水分影响的大小排第三位，为次要因素，因此A可取A2与A3，但是A2时复水时间比取A3时缩短了14%，而脂肪只比取A3时增加了11.3%。且从水分指标上比较。取A2时也比取A3时水分含量高。故A应取A2。
对因素B而言，其对复水时间的影响大小排第三位，此时取B2为好；其对脂肪影响的大小和对水分均排第四位，均为次要因素。因此应以复水时间这一指标来考虑，故B应取B2。
对因素C而言，其对脂肪影响的大小排第三位，为次要因素；对水分影响的大小排第二位，此时取C2为好；其对复水时间影响的大小排第二位，此时取C3为好。因此C可取C2和C3，取C2时复水时间比C3增加了25.6%，但水分含量减少了30.3%故C取C3。
对因素D而言，其对脂肪影响的大小排第二位，此时取D2为好；对水分影响的大小排第一位，此时取D2为好；对复水时间的影响大小排第四位，为次要因素。因此D应取D2。
以上分析方法称为综合平衡法。
所以，本试验的较优条件为A2B2C3D2。即湿面筋值为32%，改良即用量为0.075%，油炸时间为80s，油炸温度为155℃。此条件不在九次试验中，可追加一次试验加以验证。
表8-15 【例8-2】中的正交试验方案及直观分析结果
续表
2.综合评分法
综合评分法是根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标，然后根据这个总指标，利用单指标试验结果的直观分析法做进一步的分析。
确定好的试验方案，关键是如何评分，下面介绍几种方法：(www.xing528.com)
（1）直接给出每一号试验结果的综合分数。
（2）对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分：若各指标重要性相同，则求各指标的分数总和；若各指标重要性不相同，求各指标的分数加权和。
如何对每个指标评出合理的分数：
（1）非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数。
（2）有时指标值本身就可以作为分数，如回收率、纯度等。
（3）用“隶属度”来表示分数。
【例8-3】玉米淀粉改性制备高取代度的三乙酸淀粉酯的试验中，需要考查两个指标，即取代度和酯化率，这两个指标都是越大越好，试验的因素和水平如表8-16所示，不考虑因素之间的交互作用，正交试验设计方案及试验结果及分析结果，如表8-17所示。（注：根据实际要求，取代度和酯化率的权重分别取0.4和0.6）
表8-16 【例8-3】中试验的因素与水平表
表8-17 【例8-3】中的正交试验方案及直观分析结果
续表
表8-17中计算过程及结果分析：
（1）计算隶属度
指标隶属度=（指标值-指标最小值）/（指标最大值-指标最小值）
故3号试验的取代度隶属度=（2.45-2.18）/（2.96-2.18）=0.35，3号试验的酯化度隶属度=（54.31-40.36）/（65.70-40.36）=0.55，3号试验的综合分=0.35 ×0.4+0.55 ×0.6=0.47；同理求得其他实验隶属度及综合分。
（2）计算K值、k值、R值 对A因素而言：K1=1 +0 +0.47=1.47，k1=1.47 ÷3=0.49；K2=0.29 +0.54+0.18=1.01，k2=1.01 ÷3=0.34；K3=0.30 +0.50+0.80=1.60，k3=1.60 ÷3=0.53；R=0.53-0.34=0.19。同理求得其他因素K值、k值、R值。
（3）因素主次 不考虑因素之间的交互作用，且由R的大小C＞A＞B得各因素的主次顺序为C（乙酸酐用量），A（反应时间），B（呲啶用量）。
（4）较优方案的确定 根据k值的大小确定较优组合为A3B1C1，即反应时间5h，呲啶用量150g，乙酸酐用量100g。
由上述例题可知，综合评分法特点为：①将多指标的问题，转换成了单指标的问题，使结果的分析计算量小，简单方便。②结果分析的可靠性主要取决于评分的合理性，但准确评分难。
三、有交互作用正交试验设计的极差分析
1.交互作用的概念
前面所讨论的正交试验设计与结果分析问题，都是因素间没有（或不考虑）交互作用的情况。事实上，因素之间总是存在着交互作用的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而已。一般地，当交互作用很小时，就认为不存在交互作用。在许多试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间还会联合搭配起来对指标产生影响。因素对试验总效果的影响是由每个因素的单独作用再加上各个因素之间的搭配作用决定的。这种因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。
在试验设计中，表示因素A、B间的交互作用记作A×B，称作一级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作A×B×C，称作二级交互作用；以此类推，还有三级、四级交互作用。二级和三级以上交互作用称为高级交互作用。
2.交互作用的处理原则
在试验设计中，交互作用一律当作因素看待。这是处理交互作用问题的一条总的原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考虑交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响都可以分析清楚，而且计算非常简便。但交互作用又与因素不同，表现在以下方面。
（1）交互作用的列不影响试验方案及其实施。
（2）一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）P列。即表头设计时，交互作用所占正交表的列数与因素的水平m有关，与交互作用级数p有关。
显然，两水平因素的各级交互作用列均占一列；对于三水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列……可见，m和p越大交互作用所占列数就越多。
一般在多因素试验中，如果所有各级交互作用全考虑的话，所选正交表的试验号必然等于其全面试验的次数。这显然是不可取的。因此，为突出正交试验设计可以大量减少试验次数的优点，必须在满足试验要求的条件下，忽略某些可以忽略的交互作用，有选择地、合理地考查某些交互作用，这需要综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况。
一般交互作用的处理原则如下所述。
（1）忽略高级交互作用。
（2）有选择的考虑一级交互作用。
（3）试验因素尽量取两个水平 两水平因素的各级交互作用均只占一列；因此，因素选取两个水平，可以减少交互作用所占列数。
3.交互作用的判别
下面通过例子对交互作用的判别进行说明。
【例8-4】茄汁鲭鱼罐头不脱水加工工艺比传统加工工艺有许多优点，但也存在产品固形物含量不稳定的问题。为解决这一问题，今欲探讨杀菌温度和杀菌时间对固形物含量稳定性的影响，杀菌温度和时间各取两个水平，如表8-18所示。
表8-18 【例8-4】因素水平表
试验后。在A、B各种搭配下成品固形物含量如表8-19所示。
表8-19 【例8-4】的试验结果
根据表8-19数据作图，如图8-2所示。
图8-2 A和B的交互作用情况
如图8-2所示，在B1水平下，A2比A1固形物含量高，高出10.5%，但在B2条件下，A2比A1的固形物含量低，低7.6%。这就是说，A因素的水平好坏，受B因素水平的控制，这种情况就称为因素A与因素B有交互作用。
假设试验结果如表8-20所示那种情况，由表中试验数据作图，如图8-3所示。
表8-20 【例8-3】的试验结果
图8-3 A和B的交互作用情况
如图8-3所示，无论B取哪个水平，A2水平下成品固形物含量总比A1水平下高10%；同样，无论A取哪个水平，B2水平下成品固形物含量总比B1水平下低15%。也就是，A因素水平的好坏（或好坏程度）不受B因素水平的影响，反之亦然。这种情况称为因素A与因素B之间无交互作用。
4.应用实例
【例8-5】豇豆脱水正交试验设计。以干制品中维生素C含量为指标，维生素C含量越高越好。研究3个因素，每因素取2水平。因素水平，如表8-21所示。
表8-21 【例8-5】的因素水平表
试验中，除考查因素A、B、C的单独作用外，还要考查任两个因素的交互作用。因此，试验选用L8（27）正交表。试验结果和极差分析如表8-22所示。
表8-22 【例8-5】的正交试验结果和极差分析表
续表
由表8-21中可以看出各因素及其交互作用的直观分析结果（包括K值、k值、R值、较优水平、因素主次和较优搭配），如果不考虑交互作用，根据试验指标越大越好，可以得到较优组合为A2B1C1。但是根据排出的因素主次可知，交互作用A×B排在第一位，交互作用A×C排在第三位，所以确定A、B的水平应该按因素A、B各水平搭配好坏来确定，确定C的水平应该按因素A、C各水平搭配好坏来确定。如表8-23、表8-24所示。
表8-23 【例8-5】中的A、B水平搭配表
表8-24 【例8-5】中的A、C水平搭配表
比较表8-22中的四个值，31.387最大，所以取31.387对应的组合A2B1为最优组合，比较表8-23中的四个值，28.680最大，所以取28.680对应的组合A2C2为最优组合，因此本试验的最优组合为A2B1C2，即介质温度60℃、介质速度0.5m/s、漂烫时间7min。显然，不考虑交互作用的较优组合（本实验为A2B1C1）和考虑交互作用时的较优组合（A2B1C2）不完全一致，这正反映了因素间交互作用对试验结果的影响。
因此，有交互作用与无交互作用的区别是排列因素主次顺序时应该包括交互作用；确定较优方案时要考虑交互作用的影响。
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