相关分析与回归分析：定义、区别及应用

一、变量的相互关系

许多现象之间具有一定的联系，可区分为不同类型。

1.回归关系

回归关系即函数关系、确定性关系，是指现象之间存在着严格的依存关系。当一个或若干个变量X取一定数值时，某一个变量Y有确定的值与之相对应。一般情况下，确定性的函数关系可表示为Y=f（X），如在社会科学领域，贷款利息=贷款总额×利率。

2.相关关系

相关关系是指不能用函数来表示的变量间关系，也称为非确定性关系或统计关系，反映现象之间确实存在的，而关系数值不固定的相互依存关系。作为根据变量叫自变量，一般用X代表，发生对应变化的变量叫因变量，一般用Y代表。一般可表示为Y=f（X，ε），其中ε为随机变量。

例如，受教育年限与收入水平（受性格、机遇、家境、社会关系影响）；广告费与销售额，固定资产投资额与国民收入的关系，母亲身高与子女身高的关系；居民收入与储蓄额；学校学生人数与学校附近餐馆营业额关系。

二、变量的散点图(www.xing528.com)

在做两个变量X与Y的关系分析时，首先要搜集数据，从变量X中得到x₁，从变量Y中得到y₁，我们可以得到n对数据（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、……（x_n，y_n），为了对X、Y的关系进行初步考查，并且直观地将其描述出来，可以把这些数据作为直角坐标上的点描述出来，称为散点图。

三、两者之间的联系与区别

两者之间的联系：相关分析就是用一个指标（相关系数）来表明现象间相互依存关系的性质和密切程度；回归分析是在相关关系的基础上进一步说明变量间相关关系的具体形式，可以从一个变量的变化去推测另一个变量的变化。

（1）由于人类认知水平的限制，有些函数关系可能表现为相关关系。

（2）对具有相关关系的变量进行量上的测定需要借助于函数关系。

相关分析与回归分析的区别：①目的不同：相关分析是用一定的数量指标度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析是要寻求变量间联系的具体数学形式，要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。②对变量的处理不同：相关分析不区分自变量和因变量，变量均视为随机变量；回归区分自变量和因变量，只有因变量是随机变量。

注意：相关和回归分析都是就现象的宏观规律、平均水平而言的。