RLC串联电路的相量模型在《汽车电工电子技术》中的分析

RLC 串联的正弦交流电路如图2-10（a）所示，对应的相量模型如图2-10（b）所示。对相量模型进行分析的步骤如下所述。

图2-10　RLC 串联电路的电路图与相量模型

首先，根据串联电路中各元件通过的电流相同的这一特点，以电流为参考相量。由单一元件上电压、电流的关系式，转换成复数形式后可得

电路的总电压相量

式中的复阻抗

复阻抗的模等于RLC 串联电路对正弦交流电呈现的电阻与电抗的总作用，称为正弦交流电路的阻抗；复阻抗的辐角在数值上等于RLC 串联电路的端电压与电流的相位差角。

RLC 串联电路的相量图如图2-11 所示。由图可以看出：和构成了一个电压三角形，这个三角形不但反应了各电压相量之间的相位关系，同时由各电压模值的大小又反映出各电压相量之间的数量关系。因此，电压三角形是一个相量三角形。

让电压三角形的各条边同除以电流相量I˙，就可以得到一个阻抗三角形，如图2-12 所示，阻抗三角形符合上面讲到的复阻抗的代数形式：阻抗三角形的斜边是复阻抗的模|Z|，数值上等于RLC 串联电路的阻抗。阻抗三角形的邻边等于复阻抗的实部，即电路中的电阻R。阻抗三角形的对边是复阻抗的虚部，数值上等于RLC 串联电路的电抗。三者之间的数量关系为(www.xing528.com)

如图2-12 所示，阻抗三角形是以感性电路为前提画出的，但实际上随着ω、L、C取值的不同，RLC 串联电路分别有以下3 种情况。

图2-11　RLC 串联电路的相量图

图2-12　阻抗三角形

（1）当ωL＞时，电路电抗X＞0，电路总电压超前电流一个φ 角，电路呈感性，阻抗三角形为正三角形，如图2-12 所示。

（2）当时，电路电抗X＜0，电路总电压滞后电流一个φ 角，电路呈容性，阻抗三角形为倒三角形。

（3）当时，电路电抗X=0，电路总电压与电流同相，电路呈纯阻性，阻抗三角形的斜边等于邻边。在含有L 和C 的电路中，出现电压、电流同相位的现象是RLC 串联电路的一种特殊情况，称为串联谐振。

由上述讨论可知，电抗X 的正、负是由ω、L、C 来决定的，其中感抗和容抗的作用是相互抵消的。虽然L 和C 都是储能元件，但在一个电路中并不是同时吸收或释放能量，它们相互之间进行能量转换。当电感吸收能量时，电容释放能量；而当电感释放能量时，电容吸收能量，它们在能量方面相互补偿，补偿后多余的能量再与外部电路进行能量交换，而多余部分能量的性质也就是阻抗Z 的性质。