小轿车形变量与有效碰撞速度的关系分析

以上我们定义有效碰撞速度的概念并推导有效碰撞速度的计算公式（3-11）的目的，是为了在汽车碰撞事故的车速计算中得到第二个包含未知数v₁₀和v₂₀的方程，从而能够与动量守恒公式（3-3）或一个方向动量守恒公式（3-7）联立求解两个未知数v₁₀和v₂₀。为此，就需要通过碰撞试验来确定有效碰撞速度的取值。但迄今为止，只有小轿车通过大量的撞墙试验，确定了有效碰撞速度（km/h）与小轿车塑性形变量关系的试验公式，为

v_e=105.3x （3-13）

式（3-13）列入了GA/T 643—2006标准。读者可能提出疑问：小轿车型号繁多，其排量、质量、刚性程度相差很大，这个公式能对所有的轿车都适用吗？是的。国外研究者用不同牌号、不同质量的小轿车进行了大量的撞墙试验，结果基本一致。看来是因为质量大的小轿车虽然撞击力更大，但因其车头的刚性也更好，这两个因素互相抵消了。但早年这些研究者试验使用的是欧美国家大排量的小轿车，而近年来由于油价高涨，我国公路上行驶的大多是小排量的“紧凑型”轿车。对于这类轿车，林洋在《实用汽车事故鉴定学》一书中介绍了另一个试验公式：对于整备质量在1130～1540kg之间的“紧凑型”的小轿车，有效碰撞速度（km/h）计算公式为

v_e=86x+4.8 （3-14）

式（3-13）和式（3-14）中的x代表小轿车在碰撞中的塑性形变量（m）。对于相同的x，用式（3-14）计算出的车速比用式（3-13）计算出的车速略低，车速鉴定工作者可根据具体情况参照使用。

对于小轿车塑性形变量的测量和计算方法在1.5节中已进行了详细介绍，这里不再重复。计算塑性形变量的公式见式（1-2）和式（1-3）。

【例3-5】 一辆质量为m_甲=1750kg的小轿车（甲车）因超车进入逆向车道，与另一辆质量为m_乙=2480kg的中型客车（乙车）迎面相撞。碰撞后甲车将乙车撞倒退，甲车制动滑行S_甲=1.80m停下，乙车制动滑行S_乙=4.50m停下。乙车驾驶员在碰撞前发现险情已实施了紧急制动，最长轮胎制动印迹从起点到碰撞点长S_乙′=18.20m。实测甲车车头两侧塑性形变深度分别为x₁=0.62m和x₂=0.48m。路面为干燥混凝土路面。求两车事故发生时的行驶车速。

解：分别列出两车碰撞的动量守恒公式和甲车的有效碰撞速度公式，取甲车行驶方向为正x方向，则可列出下列方程：

式中，因为v_乙0方向为负，v_甲0-v_乙0实际上是速度相加，我们已对它先取负号，变为v_甲0+v_乙0，计算出的v_乙0为正值。

两车碰撞后均采取了制动措施，其碰撞后的速度可用制动印公式（2-21）计算：

式中，μ_甲为甲车轮胎与路面的摩擦系数。如前面分析，小轿车有ABS，制动性能良好，取μ_甲=0.80，S_甲=1.80m。μ_乙为乙车轮胎与路面的摩擦系数，对于干燥混凝土路面，取值为0.60～0.75，取中间值μ_乙=0.68，S_乙=4.50m，代入相关数据，得

计算甲车的有效碰撞速度，根据式（1-2），有

根据式（3-13）

将相关数据代入式（3-15），解出

v_乙0还不是乙车在事故发生时的行驶车速，因为碰撞前乙车已实施紧急制动，最长轮胎制动印迹长S_乙′=18.20m，根据制动印公式（2-23），有

取t=0.20s，有

讨论 【例3-5】是一个具有典型代表性的迎面碰撞案例。解决问题的基本思路是：利用动量守恒公式和通过测量甲车（小轿车）形变量而建立的有效碰撞速度计算公式，得到两个包含v_甲0和v_乙0两个未知数的代数方程，即式（3-15），于是可以联立求解。式（3-15）是其中一方或双方都是小轿车发生迎面碰撞时计算车速的基本公式。但在实际应用时，不可生搬硬套，要根据具体的案情灵活变通使用。以下是几个在运用中需要注意的问题。

（1）对于双方均为较高速行驶的对撞，如前面的分析，碰撞性质接近完全非弹性碰撞，碰撞后两车连在一起，以共同速度v滑行。此时式（3-15）变为

（2）若两车的对撞不是完全对心的正碰，两车碰撞前后的运动并不在一条直线上，此时动量守恒公式要代以一个方向的动量守恒公式（3-7）。若碰撞前v_甲0与v_乙0不在同一直线上，有效碰撞速度的表达式中，设取v_甲0方向为正x方向，则计算式中v_甲0+v_乙0要代以v_甲0+v_乙0cosα，α为v_乙0与x轴的夹角，即式（3-15）应改写为

（3）在【例3-5】中，假定两车碰撞后都实施了紧急制动，这是理想化的情况，实际的现场常常比较复杂。例如，有的碰撞事故一方或双方驾驶员受重伤或立即死亡，根本不能实施制动措施；还有的车辆碰撞后在滑行中同时旋转。因此，在计算碰撞后两车的速度时，应具体分析，选择适当的计算两车碰撞后速度的方法。如果两车碰撞后速度的计算不对，则运用上述方法做出的对v_甲0与v_乙0的车速鉴定也会是错误的。(www.xing528.com)

【例3-6】 一辆质量为4350kg的中型货车（甲车）与一辆质量为1480kg的小轿车（乙车）发生迎面对撞。碰撞后乙车被撞倒退，两车连在一起滑行3.50m停下。甲车碰撞发生前已实施了紧急制动，最长轮胎制动印迹起点到停止位置长为15.60m。实测乙车塑性变形深度达1.20m。车检报告指出两车制动系统合格。路面性质为干燥沥青路面，求两车事故发生时的行驶车速。

解：本案两车为完全非弹性碰撞。取甲车前进方向为正方向，则可列出动量守恒和乙车有效碰撞速度公式两个方程：

可运用制动印公式计算两车碰撞后的共同速度v为

式中，μ为两车共同的摩擦系数。因甲车质量远大于乙车，确定μ值以甲车为准。根据GA/T 643—2006标准，取值为0.55～0.70，取中间值μ=0.63，S=3.50m，则

计算乙车的有效碰撞速度时，考虑到乙车连乘员总质量仅为1480kg，属于紧凑型轿车，采用式（3-14），有

代入联立方程，解得

甲车碰撞前还实施了S′=15.60-3.50=12.10（m）的紧急制动，所以甲车事故发生时的行驶车速为

取t=0.30s，则有

在GA/T 643—2006标准中，还列出了小轿车追尾碰撞有效碰撞速度的试验公式。不过我们在实践中发现，这类事故一般责任比较明显，后果也不很严重，很少要求进行车速鉴定，在此就不进行讨论了。

请读者注意，以上利用碰撞塑性形变量计算有效碰撞速度的公式仅适用于小轿车，对其他类型的汽车都不适用。对于大客车、各种类型的货车等．至今还没有类似的试验公式。近年来我们发现有的车速鉴定人员把小轿车塑性形变量与有效碰撞速度公式滥用到其他类型的车辆上进行车速鉴定，这是不负责任的。

在各种类型的道路交通事故的车速鉴定中，最难做出车速鉴定的就是汽车的碰撞事故。对于小轿车，由于有塑性形变量与有效碰撞速度关系的试验公式，我们能够建立除动量守恒公式之外第二个包含v₁₀、v₂₀的代数方程，从而使大多数这类事故的车速鉴定问题得到有效的解决。但对于其他类型汽车的碰撞，则仍存在一个方程不能求解两个未知数的难题。对此，车速鉴定工作者要根据实际情况巧妙地利用其他方法（例如下面将要介绍的根据乘员受伤程度估算有效碰撞速度）化解这一难题。

国外专业工作者还进行了小轿车碰撞柱状障碍物的试验。障碍物为直径25cm的混凝土电线杆，得到小轿车碰撞速度（km/h）与小轿车形变深度的试验关系为

v=67L（3-18）式中，v为小轿车在碰撞发生前的行驶车速；L为小轿车形变的深度（m）。L的测量是从车头前量至形变最深处。这个公式也列入了GA/T 643—2006标准。

【例3-7】 一辆小轿车失控碰撞路旁电线杆停下，实测小轿车车头形变深度为1.26m。求事故发生时小轿车的行驶车速。

解：将L=1.26m代入式（3-18）得

v=67×1.26

=84.4（km/h）

国外试验者指出，与柱状障碍物碰撞，小轿车形变深度为与墙壁碰撞形变深度的1.6倍。对于墙壁状障碍物，应使用公式（3-13）。注意，对于障碍物，根据式（3-12），此时有效碰撞速度就等于小轿车碰撞前的行驶车速。