有效碰撞速度在道路交通事故车速鉴定中的应用

我们以两辆小轿车的迎面碰撞为例来定义“有效碰撞速度”。图3-9所示为两辆小轿车迎面碰撞的过程，假定两车速度较低，碰撞属于非完全弹性碰撞。质量为m₁、初速为v₁₀的小轿车把另一辆质量为m₂、初速为v₂₀的小轿车撞倒退，碰撞后两车分离。图3-9描绘了碰撞过程的各个阶段。

（1）两车互相接近。取1车前进方向为正x方向，则v₂₀取负值。

（2）两车碰撞。2车对1车的撞击力F₂使1车减速，而1车对2车的撞击力F₁则使2车加速（2车实际上也是减速，但因为取1车行驶方向为正x方向，F₁使2车获得正方向的加速度，它的减速相当于在正x方向加速）。

（3）随着碰撞的继续，撞击力使两车互相挤压，形变不断加大，并使1车的速度不断减小，而2车的速度不断增加，从负值变到零，再增加到正值（被推倒退）。直到某一瞬间，形变达到最大值，两车停止互相挤压，它们以共同速度v_c朝x正向运动。

（4）两车在为恢复自身形变而作用于对方的弹性力的作用下互相分离，弹性力使1车继续减速，使2车继续加速。直至分开时，1车以速度v₁、2车以速度v₂朝正x方向运动。

图3-9 两车迎面碰撞的过程

碰撞过程中两车速度变化的情况如图3-10所示。图中显示，两车从开始接触到重新分离，即在碰撞延续的时间τ内，1车的速度由v₁₀减至v₁，而2车的速度由v₂₀（负值）增至v₂。两车速度一增一减，这中间两车速度变化曲线有一个相交点，它对应的瞬间为τ₀，此时两车速度相同，均为v_c。此后，由于恢复形变的弹性力的作用，1车速度继续减小，2车速度继续增加，直到碰撞结束的τ时刻，两车各自以速度v₁和v₂互相分离。

图3-10 碰撞过程中两车速度的变化

仔细分析上述碰撞过程，两车的形变是从开始接触的零时刻到最大形变的τ₀时刻之间，形变的大小决定于两车从初速度到τ₀时刻速度的改变。所以对1车来说，决定形变量大小的是v₁₀-v_c；对2车来说，决定形变量大小的是v_c-v₂₀。于是，我们把v₁₀-v_c和v_c-v₂₀分别定义为1、2两车的有效碰撞速度，用符号v_e表示，即

式（3-9）是分析汽车迎面碰撞做出的定义，它对汽车的追尾碰撞也成立。在迎面碰撞中v₂₀取负值，在追尾碰撞中v₂₀取正值，两车速度变化的规律与图3-10类似。

因为v_c表示两车碰撞过程中某一瞬间的共同速度，运用动量定恒公式可以推导出有效碰撞速度的计算公式。由m₁和m₂两车组成的系统碰撞前的动量为m₁v₁₀+m₂ v₂₀，在碰撞过程中形变量最大的τ₀瞬间两车的共同速度为v_c，则此瞬间系统的总动量为（m₁+m₂）v_c。根据动量守恒，应有

m₁v₁₀+m2v20=（m1+m2）v_c（3-10）将式（3-10）代入式（3-9），得(www.xing528.com)

即

在运用式（3-11）时，对于迎面碰撞，v₂₀取负值，v₁₀-v₂₀实际上是两车碰撞前速度大小之和；对于追尾碰撞，v₁₀-v₂₀为两车速度之差。

注意，式(3-11)成立的条件为两车在碰撞过程中的某一瞬间具有共同的速度v<subscript>c</subscript>，若两车在碰撞的过程中不存在共同速度v<subscript>c</subscript>，则式(3-11)不成立。例如对于两车的刮碰，式(3-11)的定义就不成立。在两车对向行驶发生刮碰的过程中，沿正x方向行驶车辆的速度在碰撞过程中减小，但始终为正；而逆向行驶车辆的速度在碰撞过程中增加，但始终为负，其变化如图3-11所示。在刮碰时间τ内，1车速度由v₁₀减至v₁，2车速度由v₂₀增加至v₂，但两条速∙速度∙v·度c。变化因∙此曲∙线，有没∙效有∙碰交∙撞叉∙速点∙度，∙定所∙义以∙式刮∙∙碰（∙3中-∙∙1两1∙）车∙对不∙∙刮存∙∙碰在∙∙不共∙∙成∙同∙立∙。

之所以在这里强调这个问题，是因为我们在实际工作中发现，有的车速鉴定人员不了解式（3-11）的由来，他们对于汽车相互发生刮碰的事故也套用式（3-11）有效碰撞速度的定义，通过测量汽车的形变量，代入这个公式计算有效碰撞速度，从而对v₁₀和v₂₀得出完全错误的计算结果。

式（3-11）还可应用于汽车与障碍物的碰撞。令m₂代表障碍物，则m₂=∞，v₂₀=0，代入式（3-11），得

图3-11 对向行驶汽车刮碰后速度的变化

即

式（3-12）表明，对于汽车与障碍物的碰撞，有效碰撞速度就等于汽车碰撞前的行驶车速∙。