道路交通事故车速鉴定的方法与案例选析·公式及应用

汽车的紧急制动或俗称“刹车”，就是驾驶员踩下制动踏板，使车轮抱死，汽车轮胎在路面上由滚动转变为滑动，从而大大增加轮胎与路面的摩擦阻力，使行驶中的汽车迅速停下。根据牛顿定律和摩擦力公式有

f=ma

f=μN

在水平路面的情况下，N=mg，联立两式可得

a=μg（2-20）

这是联系加速度与摩擦系数的重要关系式，读者务必牢记。由于摩擦力是恒力，根据牛顿第二定律，加速度a也是常量。所以，在摩擦力的作用下，车辆做匀减速运动。将a=μg代入匀减速运动公式（2-3），便得出在道路交通事故车速鉴定中应用极为普遍的“制动印公式”：

这个公式称为“末速不为零的制动印公式”。式中，v₀为汽车在实施紧急制动前的行驶速度（m/s）；v为结束这一段制动时的末速（m/s）；S为汽车的制动距离（m）；μ为轮胎与路面的摩擦系数。如前所述，式（2-21）计算出的速度单位为（m/s），若要转换成交通事故鉴定中通常使用的单位千米/小时（km/h），需要乘上换算系数3.6。

在实际应用中，式（2-21）存在一个缺点：式中的S代表“制动距离”，但在事故现场，能测量到的只是轮胎在路面上留下的制动印迹的长度。前面讲到，从驾驶员踩下制动踏板到车轮被抱死，摩擦系数有一个从零增大到抱死值的过程，在这段称为汽车“制动系协调时间”内，轮胎没有在路面上留下印迹，但汽车已开始实施制动。因此，如果把轮胎的印迹长度当做汽车的制动距离，那么计算出的车速将比实际车速略低些，因为它未计入汽车在制动系协调时间内的减速。就是说，实际的制动距离要比最长的轮胎印迹的长度略长些。考虑到这一因素，在GA/T 643—2006标准中，给出了下列修正后的制动印公式：

这个公式包含了末速为零和末速不为零两种情况，当末速为零时，v=0。式中，φ为轮胎与路面的纵向附着系数，这是汽车理论中所用的术语，它实际上就是力学中所说的轮胎与路面的纵向摩擦系数。不过在GA/T 643—2006标准中，它专指车轮抱死时轮胎在路面纵向滑动时的摩擦系数。上述标准列出了在各种路面条件下φ的取值范围（表2-2）。k是附着系数的修正值，若事故汽车为全轮制动，且车检报告表明该车制动力合格，则k=1；若制动力不合格，或只有前轴或后轴制动，则k<1。φk合起来就是汽车与路面的实际摩擦系数，即μ=φk。t为汽车制动系的协调时间，根据GB 7258—2012，不同类型汽车的t取值见表2-3。

表2-3 汽车制动协调时间检查标准

汽车的实际制动系协调时间，可用专门的设备进行检测。但在基层部门一般没有这样的设备，这时可根据实际情况估取。一般小轿车、小型越野车、性能良好的大客车等制动较灵敏，也不存在超载问题，t取小于上限值，例如小轿车和小型越野车，可取0.1～0.2s；而大货车特别是重载大货车，制动性能较差，可取上限值。S在（2-22）中取轮胎制动印迹的长度，如前所述，应以各轮中最长的轮胎印迹长度为准。综合以上讨论，式（2-22）可写成更便于实际应用的公式：

式中，μ为肇事汽车轮胎与路面的实际摩擦系数；S为最长的轮胎制动印迹长。将式（2-21）和式（2-23）并在一起，就是车速鉴定中最常用的“制动印公式”，它们之间的区别在于，式（2-21）没有考虑汽车在“制动系协调时间”内的制动减速，后者考虑了这个因素。

在运用式（2-21）或式（2-23）计算车速时，关键的一步是要准确确定摩擦系数μ的取值。这个问题比较复杂，而取值的准确程度对计算结果的影响很大。当车检报告显示事故车辆制动力合格时，问题比较简单。k=1，φ=μ，μ可取表2-2中给出的范围值。例如对于干燥沥青路面，表2-2中给出当车速>48km/h时，μ取值为0.55～0.70。对于制动性能较好的客车，可取中间偏高值或上限值；对于制动性能较差的大货车，应取中间偏低值。按实践经验，一般制动力合格的大货车实际摩擦系数值约为0.60。若大货车超载，其制动力与空载有所差异，摩擦系数还要下降。

汽车制动力是否合格，要根据车检报告。在1.3节中提到过，车检的方法有好几种，一种是利用专门的加速仪测量汽车“充分发出的平均减速度”a_max，然后运用公式

a_max=μg（2-24）可计算出汽车的实际摩擦系数μ。例如，试验中测得a_max=6.50m/s²，则μ=6.50/9.8=0.66。但基层车检部门大都没有这样的设备。县以上车检部门一般配备有车辆检测线。如1.3节所述，它的原理是让汽车四轮压在缓慢滚动的粗糙滚筒（模拟路面）上，试车员踩下制动踏板，设备可显示出四轮的荷重mg和制动力f。根据摩擦力公式：

f=μmg

可得

在车检报告中，f/mg称为“制动率”，以百分数表示。整车制动率在60%以上为合格。例如车检中测得左前轮荷重为mg=7556N，制动力为f=5450N，则制动率。我们关心的是“整车制动率”，它取四轮制动率的平均值。由式（2-25）可知，“整车制动率”就代表在低速（滚筒转动的线速度约为3km/h）条件下上线汽车的实际摩擦系数。例如，整车制动率=68%，就代表在低速条件下μ=0.68。在实际车速鉴定中，若事故车辆车速较低，可取整车制动率作为摩擦系数值；但在高速情况下，实际摩擦系数要低于整车制动率。

在车检报告显示事故车辆制动力不合格的情况下，准确确定μ的取值是比较困难的。一个简单有效的方法是对事故汽车进行路试。选取与事故现场相似的路面，将事故汽车加速至某一速度，例如v′=40km/h并进入稳定行驶状态后，松开加速踏板立即将制动踏板一脚踩死，直至车辆停下。测量各轮制动印迹的长度，取最长的印迹长度作为制动距离S′，利用制动印公式（2-21），取v=0，可反推摩擦系数：

(www.xing528.com)

例如，测得最长的轮胎印迹长S′=9.60m，则

这里测得的μ′己经把制动系协调时间内的减速作用包含在内，所以它代表事故汽车与路面的“有效摩擦系数”。计算车速应采用式（2-21），即取消式（2-23）的修正项。

【例2-6】　某事故中实测肇事汽车最长的制动轮胎印迹长为S=13.80m，在40km/h的条件下路试结果如上所述，即μ′=0.66。求汽车在实施制动前的行驶车速。

解：取μ=μ′，运用式（2-21），则该车在事故发生时的行驶车速为

在实际操作中，联立式（2-21）和式（2-26）可得出更简便的计算公式：

在进行事故车辆的路试中要注意几个问题：

(1)由于在高速和低速不同条件下，汽车与路面的摩擦系数值有所差异，所以当现场勘察发现事故车辆轮胎印迹较长（例如长达30多m）时．在保证安全的前提下，应提高路试的速度（可取50km/h或60km/h）．务必使路试的轮胎印迹接近现场的轮胎印迹长．至少不应相差数倍。

(2)路试时驾驶员应一脚将制动踏板踩死。有的试车员为了安全，开始时轻踩踏板．最后才将它踩死，以为只要最后将制动踏板踩死，路面上出现轮胎拖印，就完成了路试，结果造成路试轮胎印迹偏短．会导致错误的计算结果。

(3)路试中由于车速表指针晃动或踩踏板的力度差异会造成一些随机性的误差．可以通过多次路试取平均值的办法来确定有效摩擦系数μ′。

(4)对于重载的大货车，应在事故发生后尽可能在未卸货的情况下进行路试，因为在空载和重载不同的情况下，摩擦系数值是有差别的。

根据实践经验，在条件允许的情况下，如能对事故车辆既上线检测又进行路试，就能够相当准确地确定事故车辆的实际摩擦系数。

对于在事故中已造成严重损坏的汽车，既不能上线检测，也不能进行路试，只能对制动系进行拆检，以确定制动系部件是否齐全，在事故发生时能否正常运作，并检测如制动鼓、摩擦片等的磨损是否符合国家标准。可依据拆检的结果并结合以往同类事故的经验，对事故车辆的实际摩擦系数做出合理估算。

这里需要提到，在运用制动印公式（2-21）和式（2-23）进行车速计算时，需要注意当事故地点处于上坡或下坡路段时，公式的表述需要做出修正，这时公式改写为：

式中，i表示事故路段的坡度，如1.1.1节所述它定义为坡面与水平面夹角α的正切，即i=tanα。式中，“+”号用于上坡路段；“-”号用于下坡路段。关于公式的推导，有兴趣的读者可参看《道路交通事故力学鉴定教程》一书的相关章节^[3]。

关于制动印公式的运用，最后还需要讨论两个具体问题：

（1）对配备有ABS的事故车辆如何运用制动印公式？近年来，小轿车和高端大客车普遍在制动系中配备了ABS，其工作原理在2.3.2中已作了介绍。配备有ABS的汽车在实施紧急制动时，有的车轮在路面上留下了不清晰的印迹，有的甚至没有留下肉眼可观察到的印迹，这给车速计算带来了很大的困难。在有印迹的情况下，仍可运用式（2-23）计算车速。不过μ的取值根据汽车制动理论应提高到0.80～0.90（干燥路面）。如果事故汽车没有在路面上留下轮胎印迹，有时可利用其他证据（例如汽车碰撞摩托车，汽车上乘员均证实：驾驶员在事故前已发现摩托车并实施了制动，那么至少从摩托车翻倒刮地印的起点，汽车已处于紧急制动状态）确定事故汽车制动滑行的距离，从而仍可用制动印公式计算车速。但若连这类证据也没有，那么就不能运用制动印公式，应考虑改用其他方法进行车速计算。

（2）对二轮摩托车的制动如何应用制动印公式？在1.1.3节中提到，二轮摩托车的制动分为前后轮全轮制动和只有后轮制动两种情况。由于前轮手刹操作上的不便，以及同时将前后轮抱死摩托车容易翻倒，摩托车驾驶员一般都采用后轮脚刹的制动方式，所以事故现场一般只有后轮制动的轮胎拖印。在GA/T 643—2006标准表B.3.3中列出了各种牌号的二轮摩托车在双轮制动和只有后轮制动情况下摩擦系数的取值。在实际操作中，除非路面上出现了肇事二轮摩托车两轮的制动印迹，一般都按“只有后轮制动”选择摩擦系数取值。