欧拉方程-液流能量变化与运动关系

由于工作轮的叶片与液体相互作用，使液体的能量发生了变化。设液体从进口流到出口的能头变化为H∞（∞表示叶片无限多）。相对于地球这个固定坐标的运动中，单位重量液体在进入工作轮前所具有的总能量为

而在离开工作轮时它所具有的能量为

则 H∞=e₂-e₁

若考虑到实际流动中有能量损失存在，且以∑h表示液体在工作轮中流动时的全部水力损失。则理论上所得的能量H∞为

H∞=e₂-e₁+∑e （13-12）

将e₁、e₂代入上式得

将公式（13-10）移项整理得(www.xing528.com)

将上式代入公式（13-13）得

公式（13-14）就是欧拉公式的普遍形式。由此式可以看出，液体经工作轮后能量的变化是由绝对运动、相对运动和牵连运动而引起的能量变化之和。

由工作轮进口处的速度三角形可知

因为v₁ cosα₁=v_u1，v₂cosα₂=v_u2，则公式（13-15）与（13-15）可写成

将公式（13-17）和（13-18）代入式（13-14）得

上式是工作轮中，液流能量变化与液流运动之间关系的欧拉方程。是假设在工作轮流道中存在无限多个无限薄的叶片得到的理论能头。实际上由于工作轮的叶片数是有限的，因此，只有紧靠叶片表面（工作面和背面）的液体质点的轨迹才会与叶片骨线形状一致。而在两个叶片之间的其他液流，由于液体质点惯性流动的影响，其轨迹同叶片骨线形状是有差别的。所以实际能头H和理论能头H∞是有差别的。叶片数目越少，差别越大。在实际计算中，根据不同情况，应该用系数对H∞进行修正。