数量重叠比较题型与数量重叠判断题型相似,但前者一般要求根据已知条件进行具体的数量多少比较,可以利用数学知识以及逻辑推理进行解题。
例2-29 (2009-1-33)某综合性大学只有理科与文科,理科学生多于文科学生,女生多于男生。
如果上述断定为真,则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真?
Ⅰ.文科的女生多于文科的男生。
Ⅱ.理科的男生多于文科的男生。
Ⅲ.理科的女生多于文科的男生。
A.仅Ⅰ和Ⅱ
B.仅Ⅲ
C.仅Ⅱ和Ⅲ
D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真的
【解析】 Ⅰ和Ⅱ均不一定真。例如,假设全校学生500名,理科学生共300名且都是女生,文科学生共200名都是男生,则题干的条件成立,但Ⅰ和Ⅱ均不成立。
Ⅲ一定为真。
由理科生多于文科生,得
(理科男生+理科女生)>(文科男生+文科女生)(1)
由女生多于男生,得
(理科女生+文科女生)>(理科男生+文科男生)(2)(www.xing528.com)
显然,由不等式(1)的左项减去不等式(2)的右项所得的差,大于由不等式(1)的右项减去不等式(2)的左项所得的差,得
(理科女生-文科男生)>(文科男生-理科女生)(3)
由不等式(3)得
理科女生×2>文科男生×2
即理科女生>文科男生。
【正确答案为B】
例2-30 (2012-10-28)百花山公园是市内最大的市民免费公园,园内种植着奇花异卉以及品种繁多的特色树种。其中,有花植物占大多数。由于地处温带,园内的阔叶树种超过了半数;各种珍稀树种也超过了一般树种。一到春夏之交,鲜花满园;秋收季节,果满枝头。
根据以上陈述,可以得出以下哪项?
A.园内珍稀阔叶树种超过了一般非阔叶树种
B.园内阔叶有花植物超过了非阔叶无花植物
C.园内珍稀挂果树种超过了不挂果的一般树种
D.百花山公园的果实市民可以免费采摘
E.园内珍稀有花树种超过了半数
【解析】 题目中并没有提到挂果和不挂果的情况,所以C选项不对;D选项很显然无法推出;由已知条件可知园内珍稀树种超过半数,而有花植物中有多少是珍稀树种数目并不知道,所以E选项无法推出;B选项容易误选,由题干中的条件只知道阔叶树木超过了非阔叶树木,有花植物超过了无花植物,但是植物和树种之间的数量关系并不知道,所以B选项不对;阔叶树种与非阔叶树种以及一般树种与珍稀树种都是针对树种进行的分类,而且园内的阔叶树种超过了非阔叶树种,珍稀树种也超过了一般树种,所以园内珍稀阔叶树种超过了一般非阔叶树种。
【正确答案为A】
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