1.充分必要
充分和必要条件的考点，主要考查的是充分条件和必要条件概念的实际应用。其形式特点类似于：
即已知“A→B”为真，问“B”成立时能否推出“A”成立，或不成立。显然，这是推不出来的。根据“基石二”的结论“一条线上只能正向推，全部取否才能反向推”，B成立时，是不能反向推的，故推不出“A”的情况。而只有当“﹁B”成立时，才能推出“﹁A”成立，即“全部取否反向推”是对的。因此，充分必要题型考查的核心知识就是“基石二”。
例1-23和例1-24（1998-1-41～42）基于以下题干：
P.任何在高速公路上运行的交通工具的时速必须超过60km。
Q.自行车的最高时速是20km。
R.我的汽车只有逢双日才被允许在高速公路上驾驶。
S.今天是5月18日。
例1-23 （1998-1-41）如果上述断定都是真的，下面哪项断定也一定是真的？
Ⅰ.自行车不允许在高速公路上行驶。
Ⅱ.今天我的汽车仍然可能不被允许在高速公路上行驶。
Ⅲ.如果我的汽车的时速超过60km，则当日肯定是逢双日。
A.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
B.仅Ⅰ
C.仅Ⅰ和Ⅱ
D.仅Ⅰ和Ⅲ
E.仅Ⅱ和Ⅲ
【解析】 第一句话的逻辑关系为：[1]高速→大于60。
第二句话的逻辑关系为：[2]自行车→小于20。
第三句话的逻辑关系为：[3]高速→双日。
第四句话的逻辑关系为：[4]今天→双日。
针对Ⅰ，第一句和第二句传递结果为：[5]自行车→小于20→﹁大于60→﹁高速，故Ⅰ正确。
针对Ⅱ，已知今天是“双日”，根据[3]，“双日”是不能反向推的，因此，推不出“高速”是否出现。所以，现实情况是可能被允许上高速，也可能不被允许上高速，故Ⅱ的说法是正确的。
针对Ⅲ，根据[1]，“大于60”不能反向推出“高速”成立与否，因此[3]中的“高速”条件是否出现未知，故无法推出“双日”，Ⅲ错误。因此，正确答案为C。
【正确答案为C】
例1-24 （1998-1-42）假设只有高速公路才有最低时速限制，则从上述断定加上以下哪项条件可合理地得出结论：“如果我的汽车正在行驶的话，时速不必超过60km。”
A.Q改为“自行车的最高时速可达60km”
B.P改为“任何在高速公路上运行的交通工具的时速必须超过70km”
C.R改为“我的汽车在高速公路上驾驶不受单双日限制”
D.S改为“今天是5月20日”
E.S改为“今天是5月19日”
【解析】 题干中只有推理[1]提到“大于60”这个词，因此，只要“高速”不出现，“大于60”就不一定出现。如果将S改为“今天是5月19日”，那么根据[3]可以反推出“﹁高速”，因此，题干的结论就可以成立了。
【正确答案为E】
例1-25 （2004-10-44）如果鸿图公司的亏损进一步加大，那么是胡经理不称职；如果没有丝毫撤换胡经理的意向，那么胡经理就是称职的；如果公司的领导班子不能团结一心，那么是胡经理不称职。
如果上述断定为真，并且事实上胡经理不称职，那么以下哪项一定为真？
A.公司的亏损进一步加大了
B.出现了撤换胡经理的意向
C.公司的领导班子仍不能团结一心
D.公司的亏损进一步加大，并且出现撤换胡经理的意向
E.领导班子不能团结一心，并且出现撤换胡经理的意向
【解析】 第一句话的逻辑关系为：[1]亏损→﹁称职。
第二句话的逻辑关系为：[2]﹁换胡→称职。
第三句话的逻辑关系为：[3]﹁团结→﹁称职。
问题中又给出：[4]﹁称职。
根据[2]，“﹁称职”能反推出“换胡”，故B选项正确。根据[1]和[3]，“﹁称职”是什么都推不出来的，都违背了“一条线上只能正向推，全部取否才能反向推”的规则，故其中D选项的亏损进一步加大和E选项的领导班子不能团结一心都是判断不出来的。
【正确答案为B】
例1-26 （2009-10-27）林斌一周工作五天，除非这周内有法定休假日。上周林斌工作了六天。
如果上述断定为真，以下哪项一定为真？
A.上周可能有也可能没有法定休假日
B.上周林斌至少有一天在法定工作日工作
C.上周一定有法定休假日
D.上周一定没有法定休假日
E.以上各项都不一定为真
【解析】 第一句话的“B，除非A”的逻辑关系为“﹁A→B”：[1]﹁法定假日→五天。
第二句话的逻辑关系为：[2]六天。
“六天”出现，意味着“﹁五天”成立。根据[1]，“﹁五天”能反推出“法定假日”，因此，一定可以推出“法定假日”成立，故正确选项为C选项。
【正确答案为C】
2.等价形式
等价形式题目的特点是已知某个推理“A→B”正确，问可以判断出哪个“推理形式”是正确的。考查的核心理论就是“基石二”，即只有原命题“A→B”和等价逆否“﹁B→﹁A”是正确的，而其他形式都不对。因此，在试题中，出现原命题“A→B”形式时，通常就会换一个连接词来表达，以增加其迷惑性。
例1-27 （1997-10-34）要重振女排的雄风，关键是要发扬拼搏精神，如果没有拼搏精神，战术技术的训练发挥再好，也不可能在超级强手面前取得突破性的成功。
下列各项除哪项外，都表达了上述议论的原意？
A.只有发扬拼搏精神，才可能取得突破性成功
B.除非发扬拼搏精神，否则不能取得突破性成功
C.如果取得了突破性成功，说明一定发扬了拼搏精神
D.不能设想取得了突破性成功但却没有发扬拼搏精神
E.只要发扬了拼搏精神，即使战术技术发挥不好，也能取得突破性成功
【解析】 整个题干的逻辑关系为：[1]﹁拼搏→﹁突破。
A选项“只有……才……”的逻辑关系为“后推前”，即“突破→拼搏”，与[1]为等价逆否关系，故与原意一致。B选项“除非……否则……”的逻辑关系为“﹁A→B”，即“﹁拼搏→﹁突破”，与[1]的推理形式完全一样，故是一个换连接词表达的选项，与原意一致。C选项的逻辑关系为“突破→拼搏”，与[1]为等价逆否关系，故与原意一致。D选项不可能“﹁拼搏∧突破”这个说法为真，因为根据“基石一”，推理“A→B”为真，那么矛盾关系“A∧﹁B”必假，不能出现，故与原意一致。E选项的逻辑关系为“拼搏→突破”，与[1]不是原命题，也不是等价逆否关系，故由[1]无法推出“拼搏→突破”，故E选项并不与原题等价，正确答案为E选项。
【正确答案为E】
例1-28 （1998-10-79）要使中国足球队真正能跻身世界强队列，至少必须解决两个关键问题。一是提高队员基本体能，二是讲究科学训练。不切实解决这两点，即使临战时拼搏精神发挥得再好，也不可能取得突破性的进展。
下列诸项都表达了上述议论的原意，除了
A.只有提高队员的基本体能和讲究科学训练，才能取得突破性进展
B.除非提高队员的基本体能和讲究科学训练，否则不能取得突破性进展
C.如果取得了突破性进展，说明一定提高了队员的基本体能并且讲究了科学训练
D.如果不能提高队员的基本体能，即使讲究了科学训练，也不可能取得突破性进展
E.只要提高了队员的基本体能并且讲究了科学训练，再加上临战时拼搏精神发挥得好，就一定能取得突破性进展
【解析】 “必须”的逻辑关系为：[1]跻身世界→体能∧科学训练。
最后一句的逻辑关系为：[2]﹁（体能∧科学训练）→﹁突破。
A选项“只有……才……”的逻辑关系为“突破→体能∧科学训练”，与[2]是等价逆否，故与题干原意一致。B选项“除非……否则……”的逻辑关系为“﹁（体能∧科学训练）→﹁突破”，与[2]完全一致，故与题干原意一致。C选项的逻辑关系为“突破→体能∧科学训练”，与[2]是等价逆否，故与题干原意一致。D选项的逻辑关系为“﹁体能∧科学训练→﹁突破”，与[2]的展开形式“﹁体能∨﹁科学训练→﹁突破”符合，即“﹁体能”一个条件满足时，“﹁突破”就一定成立了，“科学训练”条件成立与否就没有关系了，故与题干原意一致。E选项的逻辑关系为“体能∧科学训练∧拼搏→突破”，与[2]的逻辑关系不一致，故选E选项。
【正确答案为E】
例1-29 （2008-10-31）除非调查，否则就没有发言权。
以下各项都符合题干的断定，除了
A.如果调查，就一定有发言权
B.只有调查，才有发言权
C.没有调查，就没有发言权
D.如果有发言权，则一定做过调查
E.或者调查，或者没有发言权
【解析】 “除非……否则……”的逻辑关系为“﹁A→B”，即[1]﹁调查→﹁发言。
A选项的逻辑关系为“调查→发言”，与[1]不等价，故A选项与题干不符，选A选项。
B选项“只有……才……”的逻辑关系为“发言→调查”，C选项的逻辑关系为“﹁调查→﹁发言”，D选项的逻辑关系为“发言→调查”都与[1]的逻辑关系等价，故B、C和D选项内容上均正确。E选项的逻辑关系为“调查∨﹁发言”，等价于“﹁调查→﹁发言”，此部分涉及的知识点在摩根公式题型中有详细解释，请参考摩根公式题型中当运算结果出现“∨”时，正确答案只有三种形式，其中的第一种形式的推导。
【正确答案为A】
例1-30 （2009-10-47）任何国家，只有稳定，才能发展。
以下各项都符合题干的条件，除了
A.任何国家，如果得到发展，则一定稳定
B.任何国家，除非稳定，否则不能发展
C.任何国家，不可能稳定但不发展
D.任何国家，或者稳定，或者不发展
E.任何国家，不可能发展但不稳定(www.xing528.com)
【解析】 “只有……才……”的逻辑关系为：[1]发展→稳定。等价逆否：﹁稳定→﹁发展。
A选项的逻辑关系为“发展→稳定”，B选项“除非……否则……”的逻辑关系为“﹁稳定→﹁发展”，逻辑关系都与[1]等价，故均正确。“发展→稳定”与“发展∧﹁稳定”是一对矛盾关系，如果“发展→稳定”为真，那么“发展∧﹁稳定”一定为假，故不可能“发展∧﹁稳定”出现，E选项的说法正确。D选项的逻辑关系为“稳定∨﹁发展”，根据摩根公式解题技巧可以推出“﹁稳定→﹁发展”一定成立，故选项D也正确。而选项C的逻辑关系为不可能“稳定∧﹁发展”，但是“发展→稳定”为真，只能判断出“发展∧﹁稳定”必假，而其他三种情况都可能为真，故C选项的说法错误，正确选项为C。
【正确答案为C】
3.结合摩根公式
单步推理除了上述两个考点之外，还经常结合“摩根公式”一并考查。在考查中通常涉及等价逆否之后的“摩根公式”运算，再给定一些已知条件，让考生进行判断。所以，这种试题的难度通常会更高一些。
例1-31 （2002-10-50）如果小李报考MBA，那么，小孙、小王和小张也都报考MBA。
如果以上断定为真，以下哪项也一定为真？
A.如果小王不报考MBA，那么小孙也不报考MBA
B.如果小张不报考MBA，那么小李也不报考MBA
C.如果小李和小孙报考MBA，那么小王和小张不报考MBA
D.如果小孙、小王和小张报考MBA，那么小李也报考MBA
E.如果小李不报考MBA，那么小孙、小王和小张三人中至少有一人不报考MBA
【解析】 题干的逻辑关系为：小李→小孙∧小王∧小张。
等价逆否为：﹁小孙∨﹁小王∨﹁小张→﹁小李。因此，选项如果正确的话，其结论的形式一定为“﹁小李”，故只有B选项的结论形式是对的。所以，如果只有一个答案是正确的话，那么一定是B选项。
【正确答案为B】
例1-32 （2002-1-28）一个社会是公正的，则以下两个条件必须满足：第一，有健全的法律；第二，贫富差异是允许的，但必须同时确保消灭绝对贫困和每个公民事实上都有公平竞争的机会。
根据题干的条件，最能够得出以下哪项结论？
A.S社会有健全的法律，同时又在消灭了绝对贫困的条件下，允许贫富差异的存在，并且绝大多数公民事实上都有公平竞争的机会，因此，S社会是公正的
B.S社会有健全的法律，但这是以贫富差异为代价的，因此，S社会是不公正的
C.S社会允许贫富差异，但所有人都由此获益，并且每个公民都事实上有公平竞争的权利，因此，S社会是公正的
D.S社会虽然不存在贫富差异，但这是以法律不健全为代价的，因此，S社会是不公正的
E.S社会法律健全，虽然存在贫富差异，但消灭了绝对贫困，因此，S社会是公正的
【解析】 题干中“必须”的逻辑关系为：[1]公正→法律健全∧贫富差异。
其等价逆否为：[2]﹁法律健全∨﹁贫富差异→﹁公正。
A、C和E选项的结论都为“公正”，结论形式一定错误，因为根据等价逆否，只能得出“﹁公正”的结论。而B选项给出的前提条件为“法律健全∧贫富差异”，[2]的前提条件一个都没有满足，故无法推出“﹁公正”的结论。而D选项给出的前提条件为“﹁法律健全∧﹁贫富差异”，[2]的前提为真，故一定可以推出“﹁公正”的结论，正确选项为D选项。
【正确答案为D】
例1-33 （2012-1-44）如果他勇于承担责任，那么他就一定会直面媒体，而不是选择逃避；如果他没有责任，那么他就一定会聘请律师，捍卫自己的尊严。可是事实上，他不仅仅没有聘请律师，现在逃得连人影都不见。
根据以上陈述，可以得出以下哪项结论？
A.即使他没有责任，也不应该选择逃避
B.虽然选择了逃避，但是他可能没有责任
C.如果他有责任，那么他应该勇于承担责任
D.如果他不敢承担责任，那么说明他责任很大
E.他不仅有责任，而且他没有勇气承担责任
【解析】 第一句话的逻辑关系为：[1]勇于承担→直面媒体∧﹁逃避。
第二句话的逻辑关系为：[2]﹁责任→聘请律师。
最后一句的逻辑关系为：[3]﹁聘请律师∧逃避。
[1]的等价逆否为“逃避∨﹁直面媒体→﹁勇于承担”，再根据[3]中“逃避”这一条成立，一定可以推出“﹁勇于承担”成立。[2]的等价逆否为“﹁聘请律师→责任”，再根据[3]中“﹁聘请律师”这一条件成立，一定可以推出“责任”成立。故E选项正确。
【正确答案为E】
例1-34 （2013-1-49）在某次综合性学术年会上，物理学会作学术报告的人都来自高校；化学学会作学术报告的人有些来自高校，但是大部分来自中学；其他作学术报告的人均来自科学院。来自高校的学术报告者都具有副教授以上职称，来自中学的学术报告者都具有中学高级教师以上职称。李默、张嘉参加了这次综合性学术年会，李默并非来自中学，张嘉并非来自高校。
以上陈述如果为真，可以得出以下哪项结论？
A.张嘉如果作了学术报告，那么他不是物理学会的
B.李默不是化学学会的
C.李默如果作了学术报告，那么他不是化学学会的
D.张嘉不具有副教授以上职称
E.张嘉不是物理学会的
【解析】 第一句话的逻辑关系为：[1]物理∧报告人→高校。
第二句话的逻辑关系为：[2]化学∧报告人→小部分高校∧大部分中学。
第三句话的逻辑关系为：[3]其他∧报告人→科学院。
第四句话的逻辑关系为：[4]高校∧报告人→副教授以上。
第五句话的逻辑关系为：[5]中学∧报告人→中学高级教师以上。
第六句话的逻辑关系为：[6]李默（﹁中学），张嘉（﹁高校）。
[1]的等价逆否为“﹁高校→﹁物理∨﹁报告人”，再根据[6]中“张嘉（﹁高校）”这一事实，一定可以推出“﹁物理∨﹁报告人”，因此，如果张嘉是“报告人”，那么就意味着“∨”的右侧不成立，那么一定要左侧成立，即“﹁物理”成立，故正确选项为A。
【正确答案为A】
4.难题与变形
例1-35 （2001-1-58）大嘴鲈鱼只在有鲦鱼出现的河中长有浮藻的水域里生活。漠亚河中没有大嘴鲈鱼。
从上述断定能得出以下哪项结论？
Ⅰ.鲦鱼只在长有浮藻的河中才能发现。
Ⅱ.漠亚河中既没有浮藻，又发现不了鲦鱼。
Ⅲ.如果在漠亚河中发现了鲦鱼，则其中肯定不会有浮藻。
A.仅Ⅰ B.仅Ⅱ C.仅Ⅲ D.仅Ⅰ和Ⅱ E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不是
【解析】 第一句话的逻辑关系为：[1]鲈鱼→鲦鱼∧浮藻。
第二句话的逻辑关系为：[2]﹁鲈鱼。
根据[1]，只能判断有“鲈鱼”的情况下会怎么样，而判断不出来“﹁鲈鱼”会怎么样。因此，“﹁鲈鱼”什么都推不出来，故正确答案为E选项。
此题绝大多数考生都会做错，其主要原因是把第一句话的逻辑关系误解为：鲦鱼∧浮藻→鲈鱼，导致进一步判断出错。第一句话的逻辑关系可以根据推理关系进行判断，通过此句话的描述，可以判断出“一旦出现大嘴鲈鱼，一定就会有鲦鱼和浮藻”，因此逻辑关系为“前推后”，而不是“后推前”。
【正确答案为E】
例1-36 （2001-1-59）只要天上有太阳并且气温在0℃以下，街上总有很多人穿着皮夹克。只要天下着雨并且气温在0℃以上，街上总有人穿着雨衣。有时，天上有太阳但却同时下着雨。
如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？
A.有时街上会有人在皮夹克外面套着雨衣
B.如果街上有很多人穿着皮夹克但天没下雨，则天上一定有太阳
C.如果气温在0℃以下并且街上没有多少人穿着皮夹克，则天一定下着雨
D.如果气温在0℃以上并且街上有人穿着雨衣，则天一定下着雨
E.如果气温在0℃以上但街上没人穿雨衣，则天一定没下雨
【解析】 第一句话的逻辑关系为：[1]太阳∧零下→皮夹克（逆否：﹁皮夹克→﹁太阳∨﹁零下）。
第二句话的逻辑关系为：[2]雨∧零上→雨衣（逆否：﹁雨衣→﹁雨∨﹁零上）。
第三句话的逻辑关系为：[3]雨∧太阳。
A选项是错误的，错误的原因并不是A选项说的内容很荒谬，而是A选项的内容是推不出来的。因为根据[3]知道“太阳”和“雨”是可以同时出现的，然而，[1]中的“零下”和[2]中的“零上”是不可能同时出现的，故没有办法保证[1]的结论“皮夹克”和[2]的结论“雨衣”可能会同时出现，故A选项错误。
B选项中提到了“皮夹克”成立，但根据[1]是不能推出任何信息的。B选项中也提到了“﹁雨”成立，但根据[2]也不能推出任何信息。因此B选项错误。
D选项中提到了“雨衣”，但根据[2]是不能推出任何信息的。D选项中也提到了“﹁零上”，但根据[1]也是不能推出任何信息的。因此D选项错误。
C选项中提到了“﹁皮夹克”，根据[1]的等价逆否，一定可以推出“﹁太阳∨﹁零下”成立。然而C选项又告知气温在“零下”，即“∨”的右侧不成立，所以这时只能是“∨”的左侧“﹁太阳”成立。然而，C选项的结论是一定下着雨，错误。如果将其改成一定“﹁太阳”就正确了，因为根据[3]可知“太阳和下雨”不是矛盾关系，因此“﹁太阳”不一定就是“下雨”，故C选项错误。
E选项中提到了“﹁雨衣”，根据[2]的等价逆否，一定可以推出“﹁雨∨﹁零上”成立。然而E选项又告知气温在“零上”，即“∨”的右侧没有成立，所以这时只能是“∨”的左侧“﹁雨”成立。因此，E选项的结论一定没下雨是正确的，故E选项正确。
由此题可以窥见一斑，单步推理试题如果出现难题的话，通常解析起来会非常复杂，难度非常大，容易出错，会造成得分率较低。因此，考生应该将“难题与变形”部分进行重点复习，认真学习研究每道题目，搞清楚目前在考试中出现的各种复杂情况，这样就能够得到极大的提高。
【正确答案为E】
例1-37 （2009-1-55）一个善的行为，必须既有好的动机，又有好的效果。如果是有意伤害他人，或是无意伤害他人，但这种伤害的可能性是可以预见的，在这两种情况下，对他人造成伤害的行为都是恶的行为。
以下哪项叙述符合题干的断定？
A.P先生写了一封试图挑拨E先生与其女友之间关系的信，P的行为是恶的，尽管这封信起到了与他的动机截然相反的效果
B.为了在新任领导面前表现自己，争夺一个晋升名额，J先生利用业余时间解决积压的医疗索赔案件，J的行为是善的，因为S小姐的医疗索赔请求因此得到了及时的补偿
C.在上班途中，M女士把自己的早餐汉堡包给了街上的一个乞丐。乞丐由于急于吞咽而被意外地噎死了。所以，M女士无意中实施了一个恶的行为
D.大雪过后，T先生帮邻居铲除了门前的积雪，但不小心在台阶上留下了冰。他的邻居因此摔了一跤。因此，一个善的行为导致了一个坏的结果
E.S女士义务帮邻居照看3岁的小孩，小孩在S女士不注意时跑到马路上结果被车撞了，尽管S女士无意伤害这个小孩，但她的行为还是恶的
【解析】 此题是一道非常经典的形式逻辑题目，很多教材一直将其误解为是日常逻辑，用日常逻辑的解题方法去解此题，结果无法解释清楚。此题内部实际上蕴含了明显的推理关系，必须用形式逻辑方法和理论去解题，而不能用阅读理解的方式去解题。
第一句“必须”的逻辑关系为：[1]善行→好动机∧好效果。
第二句话的逻辑关系为：[2]伤害∧可预见→恶行。
第二句中“不管是有意还是无意伤害”的意思“就是伤害出现了”，有意和无意都无所谓，只要伤害出现了，同时这种伤害可预见，那么该行为就是恶的。
A选项起到了与动机截然相反的效果，即“﹁伤害”出现了，那么根据[2]是推不出行为是“恶行”的。B选项出现了“善行”的结论，这个肯定是错误的，因为根据[1]只能判断出“善行”可以推出什么，而无法判断什么可以推出“善行”，只能等价逆否后推出“﹁善行”的结论，故B选项在结论形式上就已经出现了错误。C选项的行为出现了“伤害”，但是“噎死”这种伤害是无法预见的，根据[2]“﹁预见”是推不出任何东西的。D选项出现了“﹁好效果”，根据[1]可以判断出一定是“﹁善行”，故D选项结论错误。E选项出现了“伤害”，同时这种伤害是“可预见”的，故E选项满足
[2]推理的两个前提条件，因此，一定可以推出“恶行”这个结论。
这里需要注意的是E选项中的行为是“可预见”的，因为小孩之所以需要找人看护，就是怕小孩自己一个人会出现伤害，至于这种伤害具体是“车祸”“摔伤”还是“烫伤”等是不可预见的，但“伤害”是可以预见的，只是具体会出现哪种伤害不知道而已，有很多考生对此处理解不清楚，造成题目选错，需要注意。
【正确答案为E】
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