海滨逻辑：推理的八种形式

推理的八种形式，是海滨形式逻辑理论的第二大理论基石，也是三大基石中最为重要的基石，因为归结于回答这个核心概念的题目非常之多，几乎占到形式逻辑题目的70%左右，是形式逻辑应用最多的核心概念。

■ 推理的八种形式

推理的八种形式，如图1-9所示。

图1-9 推理的八种形式（1）

已知“A→B”为真时，在剩下的其他七个推理形式中，只能断定出“﹁B→﹁A”一定为真，是等价的逆否命题，而剩下的其他六个推理形式的真假不确定。

基石二的结论

一条线上只能正向推（沿箭头方向）；全部取否，才能反向推^[1]。

■ 推理的八种形式解析

“A”“B”和“﹁”能够组合出来的不同推理形式有八种，当假设“A→B”为真时，让我们判断剩下的七个不同推理形式的真假情况。此时，只能断定“﹁B→﹁A”一定为真，而其他的六个推理形式的真假无法确定。

这个问题最终又回归到“基石一”的问题上了，即如何判定一个推理的真假？当假设“A→B”为真时，可以判断出一定是“A∧B”“﹁A∧﹁B”“﹁A∧B”这后三种情况中的某一个出现了，至于现实到底是哪种情况出现就无法确定了。

而在判断第二个推理“A→﹁B”是否为真时，就要看是否是它的矛盾情况“A∧B”出现了，而现实情况是只知道是“A∧B”“﹁A∧﹁B”“﹁A∧B”这三种情况中的某一个出现了，至于是否是“A∧B”这种情况出现了，无法确定，所以导致“A→﹁B”这个推理的真假不定。因此，其等价逆否“B→﹁A”也是真假不定。同样的道理，“﹁A→B”和等价逆否“﹁B→A”的矛盾关系都是“﹁A∧﹁B”，是否出现也无法确定，故这两个推理的真假无法确定；“﹁A→﹁B”和等价逆否“﹁B→﹁A”的矛盾关系都是“﹁A∧B”，是否出现也无法确定，故这两个推理的真假无法确定。

此外，再思考一个问题，当假设“A→B”为假时，可以判断出“﹁B→﹁A”一定为假。那么，剩下的六个推理形式真假情况如何呢？

这个问题又回归到“基石一”的理论上了，即如何判定一个推理的真假？当“A→B”为假时，现实情况是唯一的，一定是“A∧﹁B”这种现实情况出现了。这时，在判断第二个推理“A→﹁B”是否为真时，就要看是否是它的矛盾情况“A∧B”出现了，而现实是“A∧﹁B”出现了，而“A∧B”一定没有出现，所以，推理“A→﹁B”一定为真。同样的道理，剩下的五个推理形式一定为真，如图1-10所示。但是，对于这种情况的判断题目非常少见。

图1-10 推理的八种形式（2）

“A→B”和“﹁B→﹁A”为什么同真同假？其根源又回到了“基石一”，“A→B”的矛盾关系为“A∧﹁B”，“﹁B→﹁A”的矛盾关系为“﹁B∧A”，由于“∧”的逻辑关系不分顺序，因此，“A∧﹁B”与“﹁B∧A”是一样的。所以，“A→B”与“﹁B→﹁A”的矛盾形式一致，都为“A∧﹁B”，它们同真同假，所有的逻辑性质都一致，这就证明了“逆否规则”是正确的。

■ 推理的八种形式的应用

“推理的八种形式”是形式逻辑三大理论基石中非常重要的一个基石，因为能够归结于回答这个问题的题目非常多。“推理的八种形式”主要有七种重要的应用题型：单步推理、传递、不定量词、隐含一段论、隐含三段论、嵌套推理、条件推理等题型，这些题型至少涵盖了形式逻辑70%以上的题目，所以考生应该高度重视这部分知识点，掌握其在实际解题技巧中的应用。下面通过一些练习来强化一下对这个理论基石的理解。

例1-5“只要买房子，就跟你结婚”为真，则下面各命题是真是假，还是不确定？

（1）只要买房子，就没跟你结婚。(www.xing528.com)

（2）只要没有买房子，就跟你结婚。

（3）只要没有买房子，就没跟你结婚。

（4）只要跟你结婚了，就一定买房子了。

（5）只要跟你结婚了，就一定没有买房子。

（6）只要没有跟你结婚，就一定买房子了。

（7）只要没有跟你结婚，就一定没有买房子。

【解析】 根据“基石二”可以判断出，当“A→B”为真时，在剩下的七个推理中只能断定“﹁B→﹁A”一定为真，而其余六个推理的真假不定。故可以判断出（7）一定为真，而（1）（2）（3）（4）（5）（6）的真假不定。

【正确答案为：（7）一定为真；（1）（2）（3）（4）（5）和（6）的真假不确定】

例1-6 “只要买房子，就跟你结婚”为假，则下面各命题是真是假，还是不确定？

（1）只要买房子，就没跟你结婚。

（2）只要没有买房子，就跟你结婚。

（3）只要没有买房子，就没跟你结婚。

（4）只要跟你结婚了，就一定买房子了。

（5）只要跟你结婚了，就一定没有买房子。

（6）只要没有跟你结婚，就一定买房子了。

（7）只要没有跟你结婚，就一定没有买房子。

【解析】 根据“基石二”可以判断出，当“A→B”为假时，在剩下的七个推理中能断定“﹁B→﹁A”一定为假，而其余六个推理一定为真。故可以判断出（7）一定为假，而（1）（2）（3）（4）（5）（6）一定为真。

【正确答案为：（7）一定为假；（1）（2）（3）（4）（5）和（6）都一定为真】

注意：例1-5和例1-6的结果之所以有如此大的差别，原因就在于：当“A→B”为真时的结果有三种可能性“A∧B”“﹁A∧B”“﹁A∧﹁B”，现实具体是哪一种可能性出现了，是不确定的，所以这时（1）（2）（3）（4）（5）和（6）的真假无法确定。而当“A→B”为假时的结果是唯一确定的“A∧﹁B”，所以这时（1）（2）（3）（4）（5）和（6）的真假都可以确定。所以，“基石二”归根结底需要用“基石一”来证明，因此，“基石二”是完全由“基石一”衍生出来的，而“基石三”中的第四种矛盾关系的证明也要回归到“基石一”的问题上。