广义塑性本构模型的非对称性与应用

8.2.1 新理论具有广阔的应用前景

新理论为表述复杂材料的本构关系提供了更普遍的理论。以金属材料试验为基础而建立的本构理论在用于建立材料本构模型上发挥了重要的作用。为研究适用于土体的本构模型，人们在金属材料本构理论基础上也做了很多修正，如考虑静水应力对材料塑性变形的影响等。也建立了一批相对较为简单而又在一定程度上主要反映了土体变形特性、在国际上也得到较为公认的模型，如邓肯—张非线性模型、剑桥弹塑性模型等。但由于土体材料力学特性的复杂性，仅靠在金属材料本构理论基础上的修改是远远无法适应日新月异的岩土力学与工程发展的需要的。为了克服传统理论在表述土体材料本构特性上的不足，过去几十年很多学者在致力于发展适用于岩土材料的本构模型或理论方面做了许多重要的工作，但一直未形成系统的理论。本书的工作从一种新的角度提出并初步形成了一个较为普遍和系统的、适用于岩土材料的新的本构理论体系，该理论体系包含了经典金属材料的本构理论作为其特例，并在新理论基础上，考虑应用的简单性，经过一定的假设后而建立了简化模型。而作为模型的理论，其可表述的能力则是很广泛的。例如，对于不考虑π平面上的影响的简单情况，其塑性应变与应力增量的一般关系为：

本书的简化多重势面模型为了使模型简化，采用了以下的数学假设：

这一数学假设的物理意义为塑性应变增量方向具有唯一性和塑性矩阵是对称的，即相当于传统理论中的关联流动法则模型。但这里的简化模型则不用推求塑性势函数且可以用数学拟合法确定参数，不但简单方便而且人为误差较小。当数学上假设：

则物理意义上相当于假设了塑性应变增量方向具有唯一性，但塑性矩阵是不对称的，实际上相当于传统理论中的非关联流动模型。引入以上的假设后，模型得到简化且用于确定参数的试验也较简单，目的是便于实际应用。但土体特性是否满足假设则需要进一步研究的。当不满足这些假设时，则传统理论已很难表述，因传统理论的前提条件是假设成立。而当不满足以上假设时，新理论基础上的模型仍可应用。例如，最一般的情况则是对A、B、C、D这4个系数不作任何限制，完全可由试验来确定，但相应就要增加不同的试验来确定参数。若为了简化，除以上式（8.2.2）、式（8.2.3）两种与传统理论中的关联流动法则和非关联流动法则一致的假设外，还可以进行以下的假设：

此假设的物理意义则为塑性应变增量方向与应力增量有关，但塑性矩阵对称，这一假设既克服了传统理论中塑性应变增量方向具有唯一性的假设与部分土体试验结果不一致的问题，又可获得对称矩阵，以方便数值计算。因此，本书的理论基础是可以适用更广泛的情况的，引入假设的目的只是为了简化。而本书应用式（8.2.1）假设建立的简化模型只是一种在新理论基础上建立的一种最简单的模型。

显然，目前土体的试验表明，有些土体是符合传统塑性理论假设的，有些是不一致的，或在低应力水平是不符合的，而高应力水平时是符合的。这些情况，在新理论基础上的模型均可以统一表示，因新理论既可以表述塑性应变增量方向不具有唯一性的情况，又可以表述塑性应变增量方向具有唯一性的情况。而从新理论可知，后一情况只是前一情况的特殊情况，因而显示了新理论具有更广的理论基础和更广的适用范围，将可望用于更好地表述像岩土类这样复杂材料的本构特性。

因此，新理论不仅提供了更为简便和直接的建模方法，还提供了更为强大的表述能力，为解决复杂材料本构关系的建模提供了理论基础。

此外，新理论还提供了更多途径的建模理论方法，如从新理论中可得到一种新的应变空间上的多重势面理论或应变空间上的广义塑性位势理论：

这是传统理论上所没有的，但从新理论上则可以很直接和简便地得到这一公式，且其数学原理是非常明确的。

8.2.2 试验研究问题(https://www.xing528.com)

理论上，新理论提供了强大的表述能力，但土体的力学特性是复杂的，要更好地建立土体的本构模型，还需要大量的、精细的土体本构特性的试验研究，以便深入掌握、了解土体的本构特性，如三维应力状态、各向异性、应力路径的影响等，才能更好地发挥新理论的作用。因此，很多研究工作还有待于今后进一步进行。

8.2.3 土体的各向异性问题

据研究[94]，土体的各向异性所引起的弹塑性矩阵或柔度矩阵是非对称的，其与金属材料中的各向异性问题是不同的。按现有的弹塑性理论，则只有非关联流动法则下的弹塑性矩阵才是非对称的，但非关联流动法则假设了塑性应变增量方向具有唯一性。因此，对土体的各向异性问题，非关联流动法则的适应性如何还值得进一步探讨。而新理论中的弹塑性矩阵是否对称则完全取决于土体本身的力学特性，可不作假设或少作假设而适应这种复杂的力学特性，假设只是为了简化。因此，新的理论可望在表述土体各向异性方面发挥更好的作用。例如，对于简化了的平面问题式（8.2.1），当塑性本构关系系数A、B、C、D中B≠C时，则所对应的塑性矩阵就是非对称的，进一步若AD-BC≠0则是一般的情况。B≠C相当于剪胀性与压硬性是不相同的，这可能更符合土体的力学特性。因此，新理论为土体各向异性问题提供了更灵活的理论基础。

8.2.4 加卸载准则问题

本书的研究重点主要是本构理论的核心问题，即建立由主空间本构关系到一般坐标空间的转换问题，对于加卸载准则的研究，虽也曾做过一些工作[17，129，130，131]，但还不够系统和全面。因此，这是一个还有待于进一步研究的问题。目前的一些研究方法及依据的主要是传统理论的思想，即依据是否做了塑性功，或塑性应变增量方向与应力增量方向的夹角是否小于90°的思想来建立。对于一般较为明确或简单的受力状态，加卸载判别是可以简单建立的，关键是复杂受力或应力路径发生较大偏转的情况。同时，对复杂受力时加卸载准则的检验也是一个问题。因此，对于复杂受力状态的加卸载准则问题还需要进一步研究。

8.2.5 应力路径的影响问题

由于土体的应力应变关系受应力路径的影响，而土体单元中不同单元其应力路径都有所不同，这就要求在试验确定参数方面如何合理地反映。但由于土体的复杂性，即使在三维主空间上，不同应力路径的组合也是很多的，不可能一一去进行试验，这就需要大量的试验研究，以确定或简化用什么样的试验才能达到用少数的特征试验去反映土体的力学特性或适用于某一边值问题。这一方面要考虑材料的力学特性，同时也要考虑到设备和试验实现的简易程度，才能使之得到推广应用。因此，在主空间上如何通过用简单的试验来合理确定参数或考虑应力路径的影响也还需要大量的试验研究工作。

8.2.6 关于模型理论的发展问题

作为实际应用的本构模型是越简单越好，这是实践所证明了的，但对于反映土体力学特性方面则是越全面越复杂，这就需要一个度的掌握。作为模型的理论，则应要求是具有普遍性的，能反映复杂的力学特性的，但作为具体建立的模型，则应希望是简单的，便于应用的，这样才具有生命力。要实现这一目标，则应在普遍理论基础上，针对具体的实际问题进行简化，力求建立适用于某一特定条件下的实用模型。这是本书努力的目标，也应该是今后建模的发展方向。