现有用于建立土体本构模型的理论主要是传统的金属材料本构理论。土体的力学特性与金属材料有很大的区别，直接应用是不符合的。即使在其基础上进行修正，由于基本假设及理论基础的限制，也还存在很大的局限性，以致很难有新的和更大的发展。本文从数学角度上提出了适用于建立像土体这样复杂材料的本构模型的新的和统一的理论——广义位势理论，可克服传统金属材料本构理论的不足而同时也包含了传统理论作为其特例，并根据新的理论，提出了简化的实用土体本构模型并进行初步的应用，取得了以下成果。
（1）从数学角度来认识工程材料本构的关系，可以把材料本构理论研究的主要内容分为三个部分，即主空间上本构关系的建立，由主空间到一般坐标空间的转换和加卸载准则的建立。
（2）土的本构模型是根据简单应力状态的试验结果，在一定的假设下建立而用于复杂的应力状态的。实际的土体本构关系应是六维应力和应变的关系，但现实中很难进行六维空间的应力应变试验，通常较实际的方法都是在三维主空间进行试验，这就要求如何由主空间上的本构关系来建立六维的应力应变关系，这也是本构理论研究的核心。本文对此提出了用数学坐标变换的方法来解决这一问题的系统的理论，主要的理论工作是从数学上系统地提出了具体的几个理论方法，即坐标直接变换法、多重势面理论和张量普遍形式定律，后两者也可以统一用广义位势理论来表示。
（3）从新的理论出发，进一步揭示了现有一些模型理论的数学实质是在一定的假设条件下的坐标变换问题，因而可看作为新理论的一些特殊情况，且可由新理论在一定的假设条件下来统一得到，如弹性势理论、塑性位势理论等可看作广义位势理论的特例，使以往从不同角度建立的互不联系的各种理论可从数学角度上得到统一。从而揭示了各理论间的联系，使之全部可纳入一个统一的理论体系。例如，从数学角度上可把主空间上的应变及其增量或应力及其增量看作为一矢量，传统的弹性位势或塑性位势本构理论可看作为采用一有势场矢量来表示这一已知矢量的结果。而广义位势理论或多重势面理论则直接从矢量拟合角度上采用线性无关的多个势函数梯度矢量来表述，从而无需由正交关系去推求塑性势函数，其比传统的弹性或塑性位势理论更具有一般性。因为当已知矢量不是有势矢量时，则对这一矢量的拟合就必须要用多重势面理论，且直接从数学角度出发可以更为方便地得到更为广义的塑性位势理论，传统的弹性或塑性位势理论只是一种特殊的势函数方法。
（4）从数学上解决了塑性应变增量与应力间唯一性与塑性应变增量方向具有唯一性两个假设之间的关系，发现两者并不是矛盾的，而是有联系的。从数学角度上，方向唯一性是一种特殊情况，即塑性矩阵[A]的秩为1的情况，而[A]的秩不为1时，则塑性应变增量方向是与应力增量方向有关的。故塑性应变增量方向是否具有唯一性取决于塑性矩阵[A]的数学性质，而塑性矩阵[A]的性质取决于材料的变形特性，而不能人为规定，采用规定只是为了简化。这样，理论上选用什么样的模型去正确表述已知材料的本构特性应要根据[A]的特性而合理选用：当[A]的秩为1且对称时，可用关联性流动法则理论来表述；当[A]的秩为1而[A]为非对称时，可用非关联流动法则理论来表述；当[A]的秩不为1时，必须用本书提出的新理论去表述。当[A]的秩为1时，也可用新理论去表述且更为方便，因而新理论是更一般的理论，而传统的塑性势理论只是一种特例。
（5）在多重势面理论或广义位势理论基础上建立的应力空间和应变空间的简化多重势面弹塑性模型具有数学原理明确、参数确定简单方便的优点，比按传统的弹塑性理论中的正交流动法则建立的模型要简便，尤其是没有通常按正交关系去推求塑性势函数的麻烦及其所带来的误差。对应变空间模型由于应变空间的塑性势函数较难直接确定，通常的做法是通过应力空间的塑性势函数变换而来的，在新理论基础上的应变空间模型由于无需推求塑性势函数，因而更为方便。新的简化多重势面模型在参数确定方面可以像邓肯—张模型那样简便，因而为实际应用提供了数学原理明确而应用方便的弹塑性模型。
（6）在应变空间简化多重势面模型基础上建立的多重势面数值弹塑性模型既保存了邓肯—张模型参数确定简便的优点，而在反映土体剪胀特性和适应的广泛性方面又具有更好的性能。该模型采用曲线拟合方法拟合试验数据，然后把拟合结果转换成数据表示，优点是可以适应各种土体的试验曲线，克服以往采用经验函数适应性差的局限性，如双曲线、指数函数等。对于具有剪胀特性的体变曲线等能较好地表述，而用经验函数则较难很好地表述，因而具有更广的适应性。结合现代计算机技术，函数拟合可以借用现有的计算机软件很方便地实现。因此，这是一个既方便又具有较广适应性的模型方法。通过碎石桩体试验结果和有限元计算结果的比较以及砂土和堆石体单元的计算比较表明，数值弹塑性模型可用于反映土体的剪胀特性，从而提供了一个既简便、功能又较好的实用数值弹塑性模型。(www.xing528.com)
（7）简化的多重势面弹塑性模型在三峡工程二期围堰中的应用表明，其计算所得的防渗墙底部的应力水平较其他模型的应力水平低，破坏单元数也最少。这一结果与其他单位计算的结果是一致的，而参数则用邓肯—张模型的参数，计算方便，结果较好，因而多重势面模型具有一定的优越性。
（8）三峡工程二期围堰计算的结果表明，不同的本构模型其结果仍有较大的差别，原因主要是μ值的不同。对邓肯E—B模型的研究发现，由B反算所得的μ值较小，部分小于0.2，其计算所得的防渗墙体位移及应力偏大。经过μ值作不同的限值进行计算比较证明，μ值小时相应的防渗墙位移及应力都增大，而过小的μ值是不合理的。在本工程中，用E—μ模型和弹塑性模型计算的结果较为合理。
（9）通过不同的本构模型的计算比较，明确了计算结果的可靠性。同时，经过用不同的本构模型对不同的防渗墙方案进行了全面和较系统的计算分析和比较，认为低双塑性墙方案是较优的方案。书中建议的方案与目前实施的方案一致，从而为防渗墙方案的合理选择提供了一份科学的依据。可见土的本构模型的研究为重大工程设计可提供设计依据。
（10）三峡工程二期围堰防渗墙体实测变形结果表明，多重势面弹塑性模型计算结果比邓肯—张模型结果更接近于实测值，尤其墙体底部，实测曲率最小，邓肯模型最大，多重势面弹塑性模型位于实测值和邓肯模型中间，因而墙底应力集中部位的应力结果是：多重势面弹塑性模型破坏单元数小于邓肯模型破坏单元数，而实际的破坏单元数更小于多重势面模型的破坏单元数，墙体是安全的。
（11）通过离心模型和室内模型试验结果与多重势面模型和邓肯模型的有限元计算结果比较表明，对于黏土等非剪胀土体，应变不大的情况下，两个模型结果较一致，但对于有剪胀性的砂土，则只宜用多重势面模型。同时进一步证明，多重势面模型的可用性和优越性。
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