平面体与曲面体相交：土木工程制图

一般情况下,平面体与曲面体相贯,其相贯线是由若干段平面曲线组合而成的,通常也是闭合的。每一段曲线都是由平面体的一个表面与曲面体相交而成的截交线,每两段曲线的交点是平面体棱线与曲面体表面的交点,也称为结合点。

如图3-27（a）所示为矩形梁贯穿圆柱的情况。图中梁的上表面正好与圆柱的顶面平齐,无交线,故其相贯线有两条,每条均由两段直线段和一段圆弧组成,且均不闭合。在投影图中,由于圆柱的水平投影和矩形梁的侧面投影有积聚性,故相贯线的水平投影和侧面投影已知,正面投影中相贯线的直线部分反映实长,圆弧部分在矩形梁下底面的积聚投影上,如图3-27（b）所示。

图3-27　圆柱与矩形梁相贯

【例3-6】　如图3-28（a）所示,求圆柱与四棱锥的相贯线。

图3-28　圆柱与四棱锥相贯(www.xing528.com)

解　由图3-28（a）可知,两相贯体左右、前后对称,相贯线也应左右、前后对称。又因圆柱的轴线过四棱锥的锥顶,所有相贯线是由棱锥的四个棱面截切圆柱面所得的四段椭圆弧组合而成的。四条棱线与圆柱面的四个交点就是这四段椭圆弧的结合点,这四个点的高度相同,为相贯线上的最高点。

由于圆柱的轴线垂直于H面,相贯线的水平投影就位于圆柱面的积聚投影上,故相贯线的水平投影已知。四棱锥的左右两个棱面为正垂面,其正面投影积聚为直线段,相应的两段相贯线椭圆弧的正面投影也在该直线段上。同理,另两段相贯线椭圆弧的侧面投影在四棱锥侧垂面的积聚投影上。

作图：如图3-28所示。

（1）求全部特殊点,包括结合点（每段椭圆弧的端点）、最高点、最低点、最前点、最后点等。最高点也是结合点,在H投影面中为四条棱线与圆柱面的已知交点1、2、3、4,由此可求得正面投影1′、2′、（3′）、（4′）,侧面投影1″、（2″）、（3″）、4″。最低点：在水平投影中圆的中心线与圆周相交的各点5、6、7、8分别为各椭圆弧最低点的水平投影。在正面投影中,6′、8′两点为圆柱轮廓素线与棱面积聚投影的交点；由6′、8′和6、8可求得其侧面投影（6″）、8″。在侧面投影中,5″、7″为圆柱轮廓素线与前后棱面积聚投影的交点,由5″、7″和5、7可求得其正面投影5′、（7′）两点；V、Ⅶ还是相贯线上的最前、最后点,Ⅵ、Ⅷ也是相贯线上的最右、最左点。

（2）求一般点。在相贯线水平投影的适当位置上取一般点9,该点为圆柱面与棱锥表面的共有点,利用棱锥表面定点,即可求得点9点10′与点9′左右对称。同理,可求得侧面投影中的9″、10″。

（3）依次光滑连接各段相贯线上的点,由于两相贯体前后对称,相贯线也应前后对称,故在正面投影中1′9′5′10′2′段与（4′）（7′）（3′）段重合,1′8′（4′）段、2′6′（3′）段分别重合在其正垂面积聚投影上。相贯线的侧面投影与正面投影具有相同的投影特性,求作的结果如图3-28（b）所示。