利用积聚性求相贯线办法

两立体相交称为相贯,其表面交线称为相贯线。相贯线是两立体表面的共有线。相贯线的形状和数量是由相贯两立体的形状及相对位置决定的。根据立体的几何性质不同,相贯立体有三种情况（图3-24）。

图3-24　两立体相贯

通常平面体的相贯线是封闭的空间折线,特殊情况下可以是不封闭的空间折线或封闭的平面多边形。相贯线的每一条直线段都是两平面体表面的交线,折线的顶点是一个平面体的棱线与另一平面体表面的交点。因此求相贯线就是求两平面体表面的交线及棱线与表面的交点。

求出相贯线后,需判断投影中相贯线的可见性,其基本原则是：在同一投影中只有当两个立体的相交表面都可见时,其交线才可见；如果相交表面有一个不可见,则交线在该投影中不可见。

【例3-5】　如图3-25（a）所示,求作三棱锥与三棱柱的相贯线。

解　根据图3-25（a）可知,三棱柱整个贯穿三棱锥,为全贯,形成前后两条相贯线。前面一条是由三棱柱的三个棱面与三棱锥的前两个棱面相交而成的空间封闭折线；后面的一条相贯线为三棱柱的三个棱面与三棱锥的后面一个棱面相交而成的三角形。

由于三棱柱的三个棱面的正面投影有积聚性,所以两条相贯线的正面投影都重合在三棱柱各棱面的正面投影上。作图时可根据已知的相贯线正面投影求其水平投影和侧面投影。作图步骤如下。

（1）求作水平投影。如图3-25（a）所示,包含棱柱的上边棱面作一截平面P。平面P与三棱锥相交,截交线为三棱锥底面三角形的相似形,其中三棱柱范围内的153、24为相贯线的水平投影部分。再包含三棱柱最下边一条棱线作辅助平面Q,同法求得该棱线与三棱锥表面交点的水平投影（6）、（7）。由于三棱柱左右两棱面的水平投影不可见,故其上的相贯线1（6）3、2（7）4也不可见,用虚线连接。(www.xing528.com)

（2）求作侧面投影。根据相贯线的正面投影和水平投影,按投影关系即可求得其侧面投影。由于两相贯体左右对称,故相贯线5″1″6″与5″（3″）6″重合；2″（4″）7″在棱锥后面棱面的积聚投影上。

（3）补画棱线的投影。侧面投影中不需补画棱线；水平投影题目中未画全的棱线可分为参与相贯和未参与相贯两种,参与相贯的棱线需补画到相贯线上相应的各顶点,如水平投影中三棱柱左、右两条棱线前边分别补到1、3,后边分别补到2、4；未参与相贯的棱线直接补全即可,如三棱锥底面三角形上的三条棱线。注意不可见的棱线用虚线绘制,完成作图[图3-25（b）]。

图3-25　求三棱锥与三棱柱的相贯线

两立体相贯后,形成了一个新的整体,因此不存在一个立体的棱线穿入另一个立体内部的情况,绘制投影图时,应注意不能画出立体内的棱线,如图3-25（b）的水平投影中的12、34、67等,侧面投影中的1″2″、6″7″等均不画。

图3-26　三棱锥穿孔

如将图3-25中的三棱柱视为一个虚拟的棱柱,则两立体实体相贯变为图3-26（b）所示的穿孔形式,穿孔后形成的截交线与图3-25中的相贯线是一样的,其作图方法也完全相同,但投影图中应增加孔壁的交线,如图3-26（a）的水平投影中的12、34、67,由于三棱柱已经不存在,则相贯线和立体轮廓线的可见性也有相应的变化。