土木工程制图-圆锥体的特性和尺寸标注

圆锥面是由两条相交的直线,其中一条直线（简称直母线）绕另一条直线（称为轴线）旋转一周而形成的,交点称为锥顶。母线在旋转时,其上任意一点的运动轨迹是个圆,为曲面上的纬圆。纬圆垂直于旋转轴,圆心在轴上。圆锥体（简称圆锥）由圆锥面和一个底平面围成。圆锥面上任意位置的母线称为素线,所有素线交于锥顶。

1.圆锥的投影和尺寸标注

在图3-10（a）中,已知圆锥底面为圆,且平行于H面,锥轴垂直于H面。锥底的水平投影为圆,正面和侧面投影积聚为水平线。圆锥面的三个投影都没有积聚性,锥面的水平投影为圆,锥顶的水平投影s在本例中与底圆的圆心重合；圆锥的正面和侧面投影为三角形,两条斜边为锥面的轮廓线,是投射平面与锥面的切线的投影,s′a′是正面投影中的轮廓线,s″a″是侧面投影中的轮廓线,如图3-10（b）所示。

图3-10　圆锥体的投影和尺寸标注

圆锥的尺寸,需标注圆锥的高度H和底圆直径,如图3-10（b）所示。圆锥被一个平行于锥底的平面截切,把平面以上的部分（包括锥顶）移走,所剩下的曲面体称为圆锥台（简称圆台）。图3-10（c）所示为圆台的投影图。圆台的尺寸,除了标注圆台的高度H外,还应分别标注上底圆、下底圆的直径2和1。

2.圆锥面上点的投影

（1）素线法

根据已知条件[图3-11（a）],作点M和N的其余两投影。在图3-11（b）中,过已知的正面投影m′作锥面上素线SⅠ的正面投影s′1′,并由此可作得水平投影s1。因为点M在SⅠ上,所以点M的水平投影也在SⅠ的水平投影s1上。由m′可作得m。需注意,由于已知点的m′为可见,所以作水平投影s1时应画在圆的前半圆上。同理,在作点N的正面投影时,由于已知的水平投影n在后半圆上,sⅡ的正面投影s′2′为不可见,故点（n′）也为不可见,如图3-11（b）所示。根据点的正面投影和水平投影可作得侧面投影m″和（n″）。(www.xing528.com)

（2）纬圆法

如图3-11所示的圆锥,其纬圆与锥轴垂直。显然,纬圆的直径是随纬圆的圆心与锥顶的距离而变化的。距离小,纬圆的直径变小。根据已知条件[图3-11（a）],过点M的正面投影m′作水平线,可得到纬圆的正面投影,如图3-11（c）所示,并在水平投影中画出此圆。由于m″可见,水平投影m在该圆周的前半部。作点N时,首先过点N的已知投影（水平投影n）作圆,与中心线交于点2,由此可作得点2′。然后,过2′作水平线,即为另一纬圆的正面投影,点（n′）必在其上,如图3-11（c）所示。

图3-11　作圆锥面上点的投影

3.圆锥面上线的投影

在图3-12（a）中,已知圆台表面上的线ABC的正面投影a′b′c′,求作其余两投影。由于图中没有锥顶,不宜用素线法,所以采用纬圆法。为了作图准确,在已知线上增加一个点D,其正面投影为d′。在图3-12（b）的正面投影中,过点c′和d′分别作水平线,可得相应纬圆的半径RC、RD,在水平投影中相应的圆上,得c和d,并由此可作得侧面投影c″和d″。在本例中,应注意点a′在正面投影轮廓线上,点b′在侧面投影轮廓线上。因为本例中的轮廓线也是素线,所以可利用素线法直接求得它们的其余两投影。曲线的水平投影adbc为可见；曲线的侧面投影,以轮廓线上的点b″分界,b″（c″）不可见,b″d″a″为可见,如图3-12（b）所示。

图3-12　作圆台表面上线的投影