平面特殊位置直线在土木工程制图中的应用

平面上的特殊位置直线包括投影面平行线和最大斜度线。

1.平面上的投影面平行线

平面上的投影面平行线有三种：平面上的水平线、平面上的正平线和平面上的侧平线。平面上的投影面平行线必须符合两个条件：既在平面上,又符合投影面平行线的投影特性。

【例2-10】　如图2-45所示,已知△ABC为一般位置平面,试求此平面上任意一条正平线及一条水平线的V面、H面投影。

图2-45　作平面上的投影面平行线

　　解　过△ABC上一已知点C（c′,c）作正平线CE。因正平线的水平投影平行于OX轴,所以过c作ce∥OX轴,与ba交于点e,由e作出e′,连接c′e′即得CE的正面投影。同理在△ABC内作水平线BD,由水平线的投影特性,过b′作b′d′∥OX轴,交a′c′于d′,由d′求出d,连接bd即得BD的水平投影bd。

【例2-11】　如图2-46所示,已知平面ABC的两面投影,要求在其上取一点K,使点K在H面之上10mm,V面之前15mm。

解　平面上距H面为10mm的点的轨迹为平面内的水平线,即DE直线；平面内距V面为15mm的点的轨迹为平面内的正平线,即FG直线。直线DE与FG的交点,即为所求点K,作图过程如图2-46所示。

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图2-46　在平面上求一定点K

2.平面上的最大斜度线

平面上对投影面所成倾角最大的直线称为平面上的最大斜度线,它必然垂直于这个平面上平行于该投影面的所有直线（包括该平面与该投影面的交线——迹线）,它与该投影面的夹角就是这个平面与该投影面的夹角。

平面上的最大斜度线有三种：对H面的最大斜度线、对V面的最大斜度线和对W面的最大斜度线。

如图2-47（a）所示,平面P上的直线AC,是平面P上对H面倾角最大的直线,它垂直于水平线AB和H面迹线PH,AC对H面的倾角α就是平面P对H面的倾角。设平面P上过点A有另一根任意直线AD,它对H面的倾角为δ。不难看出,在直角三角形ACa和ADa中,Aa＝Aa,AD＞AC,所以∠δ＜∠α,证明AC对H面的倾角比面上任何直线的倾角都大,它代表平面P对H面的倾角。

图2-47　半面上的最大斜度线

要作△ABC对H面的最大斜度线,如图2-47（b）所示,可先作△ABC上的水平线CD,再作垂直于CD的直线AE,AE即为所求。同时,平面上对V面的最大斜度线必然垂直于该面上的任意一条正平线。如图2-47（c）所示,AG垂直于正平线CF,AG即为平面上对V面的最大斜度线。对H面的最大斜度线AE与H面的倾角α及对V面的最大斜度线AG与V面的倾角β可用直角三角形法作出。α、β即分别为平面与H面的倾角和与V面的倾角。

因此,我们可以得出结论：平面上垂直于该平面上的某一投影面平行线的直线,是平面上对这个投影面的最大斜度线,它与该投影面的倾角,也就是平面与该投影面的倾角。