1.平面上的直线
直线在平面上的几何条件是：直线通过平面上的两点,或通过平面上一点且平行于平面上的一条直线,如图2-40（a）、（b）所示。
图2-40 平面上的直线和点
2.平面上的点
点在平面上的几何条件是：点在平面上的一条直线上。因此,要在平面上取点必须先在平面上取线,然后再在此线上取点,即点在线上,线在面上,那么点一定在面上,如图2-40（c）所示。
3.特殊位置平面上的直线和点
因为特殊位置的平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成直线,所以特殊位置平面上的点、直线和平面图形,在该平面所垂直的投影面上的投影,都位于这个平面的有积聚性的同面投影上,如图2-41所示。
图2-41 投影面垂直面上的点
【例2-7】 如图2-42（a）所示,已知△ABC的两面投影,及△ABC内K点的水平投影k,作其正面投影k′。
解 （1）分析：由初等几何可知,过平面内一个点可以在平面内作无数条直线,任取一条过该点且属于该平面的已知直线,则点的投影一定落在该直线的同面投影上。
（2）作图：过程如图2-42（b）、（c）所示。
过△ABC的某一顶点与点K作一直线如AD,k′在直线AD的正面投影上。
图2-42 作平面内点的投影(www.xing528.com)
【例2-8】 已知四边形平面ABCD的H投影adcd和ABC的V投影a′b′c′,如图2-43（a）所示,试完成平面的V面投影。
解 （1）分析：已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V投影a′b′c′,要完成平面的V面投影,关键是求出四边形顶点D的V面投影d′,在求d′时,要保证ABCD四点在一个平面内,因此问题就可以转化为在平面ABC内,求一点D的V面投影。
（2）作图过程如图2-43（b）所示：
1）连接ac和a′c′,得辅助线AC的两投影；
2）连接bd交ac于e；
3）由e在a′c′上求出e′；
4）连接b′e′,并在b′e′延长线上求出d′；
5）分别连接a′d′及c′d′,即得到四边形的V面投影。
图2-43 补全平面的投影
【例2-9】 如图2-44（a）所示,已知点A、B和直线CD的两面投影,试过点A作一正平面；过点B作一正垂面,使α＝45°；过直线CD作一铅垂面。
解 根据特殊位置平面的投影特性可知：过A点所作的正平面,其水平投影一定是包含a且平行与X轴的一条直线,正面投影可包含a′作任意一平面图形；同理,可作包含点B的正垂面和包含CD直线的铅垂面,如图2-44（b）所示。其中,包含点B的正垂面可以作很多个。
图2-44 过点或直线作特殊位置平面
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