两直线在空间的相对位置关系有三种情况：平行、相交、交叉。
1.两直线平行
若空间两直线平行,则它们的同面投影必然互相平行,如图2-31（a）和图2-31（b）所示。
反过来,若两直线的同面投影互相平行,则此两直线在空间也一定互相平行。但当两直线均为某投影面平行线时,如图2-32（a）所示,则需要观察两直线在该投影面上的投影才能确定它们在空间是否平行。如图2-32（b）所示,通过侧面投影可以看出AB、CD两直线在空间不平行。
2.两直线相交
若空间两直线相交,则它们的同面投影也必然相交,并且交点的投影符合点的投影规律,如图2-33（a）和图2-33（b）所示。此时,投影的交点,就是空间两直线交点的投影。
图2-31 两直线平行
图2-32 两直线不平行
图2-33 两直线相交
3.两直线交叉
空间两条既不平行也不相交的直线,称为交叉直线,其投影不满足平行和相交两直线的投影特点。若空间两直线交叉,则它们的同面投影可能有一个或两个平行,但不会三个同面投影都平行；它们的同面投影可能有一个、两个或三个相交,但交点不符合点的投影规律（交点的连线不垂直于投影轴）。
交叉两直线同面投影的交点是两直线对该投影面的重影点的投影,对重影点须判别可见性。重影点的可见性可根据重影点的其他投影按照前遮后、上遮下、左遮右的原则来判断。如图2-34所示,AB与CD的H面投影ab、cd的交点为CD上的E点和AB上的F点在H面上的重合投影,从V面投影看,E点在上,F点在下,所以e为可见,f为不可见。同理,AB与CD的V面投影a′b′、c′d′的交点为AB上的M点与CD上N点在V面上的重合投影,从H面投影看,M点在前,N点在后,所以m′可见,n′不可见。
图2-34 两直线交叉
4.两直线垂直(www.xing528.com)
两直线垂直包括相交垂直和交叉垂直,是相交和交叉两直线的特殊情况。
两直线垂直,其夹角的投影有以下三种情况：
（1）当两直线都平行于某一投影面时,其夹角的投影反映直角实形；
（2）当两直线都不平行于某一投影面时,其夹角的投影不反映直角实形；
（3）当两直线中有一条直线平行于某一投影面时,其夹角在该投影面上的投影仍然反映直角实形,这一投影特性称为直角投影定理。
如图2-35所示是对该定理的证明：设直线AB⊥BC,且AB∥H面,BC倾斜于H面。由于AB⊥BC,AB⊥Bb,所以AB⊥平面BCcb,又AB∥ab,故ab⊥平面BCcb,因而ab⊥bc。
图2-35 直角投影定理
【例2-6】 已知如图2-36（a）所示,求点C到正平线AB的距离。
图2-36 求一点到正平线的距离
解 （1）分析：一点到一直线的距离,即由该点到该直线所引的垂线的长度,因此该题应分两步进行,即一是过已知点C向正平线AB引垂线,二是求垂线的实长。
（2）作图过程如图2-36（b）所示：
1）过c′作c′d′⊥a′b′；
2）由d′求出d；
3）连cd,则直线CD⊥AB；
4）用直角三角形法求CD的实长,cD0即为所求C点到正平线AB的距离。
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