土木工程制图：直线上的点及其判断方法

1.点和直线的从属关系

若点在直线上,则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图2-25所示,C在直线AB上,则有c在ab上,c′在a′b′上,c″在a″b″上。反之,如果点的各个投影均在直线的同面投影上,则可判断点在直线上。

在图2-25中,C点在直线AB上,而D、E两点均不满足上述条件,所以D、E都不在直线AB上。

图2-25　点和直线的从属关系

【例2-3】　如图2-26（a）所示,判断点C是否在线段AB上。

解　由图2-26（a）可知,c在ab上,c′在a′b′上,但点的两个投影分别在直线的同面投影上,并不能确定点在直线上。我们可以作出点和直线的第三面投影,看是否c″也在a″b″上,如果在,则点C在AB上,否则点C就不在AB上。

作图过程和结果见图2-26（b）由图可见,c″不在a″b″上,故点C不在AB上。

图2-26　判断点是否在线上（作第三投影）

2.点分割线段成定比

如图2-27所示,直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC/CB＝ac/cb＝a′c′/c′b′,此规律又称为简单比定理。(www.xing528.com)

图2-27　简单比定理

【例2-4】　应用简单比定理,来判断例2-3中的点C是否在AB上。

解　（1）分析：如果点C在AB上,则点C分割AB应符合简单比定理,因此只需要判断ac/cb是否等于a′c′/c′b′,就能推断出点C是否在AB上。

（2）作图过程如图2-28所示：

图2-28　判断点是否在线上（应用简单比定理）

1）在H投影上,过b（或a）任作一条直线bA1；

2）在bA1上取bA1＝a′b′,bC1＝b′c′；

3）连接A1a,过C1作直线平行于A1a,与ab交于c1。

若c与c1重合,说明C分割AB符合简单比定理,则点C在AB上。但由图可见,已知投影c与c1不重合,所以点C不在直线AB上。